Finite Group Databasebeta

← #13320480

Subgroups — #13320480

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2#11736459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725997C212yesmaximal, complemented
9#11725996C212yesmaximal, complemented
10#11725995C212yesmaximal, complemented
11#11725994C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507C411yescharacteristic
14#90507C411yescharacteristic
15#90274—21no—
16#90274C412yes—
17#90273—21no—
18#90273C412yes—
19#90271—21no—
20#90271C2212yes—
21#90269—21no—
22#90269C2212yes—
23#90206—22no—
24#90201C411yescharacteristic
25#90191C411yescharacteristic
26#90170—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89883—22no—
32C8×C22⋊D7—22no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89697C2211yescharacteristic
35#89610—21no—
36#89609C2212yes—
37#89607C2212yes—
38#89603—21no—
39C8×D28—21no—
40#89457C2212yes—
41C4×C8×D7C2212yes—
42C8×Dic14—21no—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89254C2211yescharacteristic
50#89254C2211yescharacteristic
51#89251C2211yescharacteristic
52#89251C2211yescharacteristic
53#17484—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#1157C2×C411yescharacteristic
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C22×C7×C8—21no—
58C22×C7×C8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2×C412yes—
62C4×C7×Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6509—21no—
70#6509—21no—
71#6509C2×C412yes—
72#6509C2×C412yes—
73#6507—21no—
74#6507C2×C412yes—
75#6493—22no—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7D412yes—
81C4×C22⋊D7D412yes—
82#6489C2×C411yescharacteristic
83#6489C2×C411yescharacteristic
84#6487—22no—
85C2×#1131—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—21no—
90#6460C2×C412yes—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6458—21no—
94#6458C2×C412yes—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6453—21no—
98#6453C2×C412yes—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6451C2×C412yes—
103#6439—22no—
104#6439—22no—
105#6438—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28C2×C411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111#6435—22no—
112#6435—21no—
113#6435—22no—
114#6435C2×C412yes—
115C42×D7—21no—
116C42×D7C2312yes—
117#6433—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126C4×C7×C8C2311yescharacteristic
127C4×C7×C8C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3461—71no—
142#2989—71no—
143C8×#41—71no—
144#1497—72no—
145#1495—72no—
146#1494—72no—
147#1493—72no—
148#1479—71no—
149#1477—71no—
150#1476—71no—
151C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D28C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7C22×C412yes—
174C2×C4×D7C2×D412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—42no—
183C2×C7×C8—81no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7C22×C411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7C22×C412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231#1131—82no—
232C8×D7—44no—
233#544—71no—
234#542—72no—
235#542—141no—
236#541—72no—
237#541—141no—
238#539—142no—
239#537—71no—
240#536—71no—
241#536—71no—
242#533—72no—
243#533—141no—
244#529—72no—
245#529—142no—
246#529—141no—
247C4×#41—71no—
248C4×#41—71no—
249C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
250#446—141no—
251C8×Q8—141no—
252#436—141no—
253#435—142no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—142no—
256#432—72no—
257#431—71no—
258#431—72no—
259#431—71no—
260#423—72no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×C8—72no—
263C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D712yes—
270Q8⋊C8C2×D712yes—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—42no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7#13112yes—
291C2×C4×C7#13112yes—
292C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—24no—
296C22⋊D7—42no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—22no—
306D28—82no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—81no—
316Dic14—22no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—82no—
320C7×C8—22no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—71no—
327C2×#41—71no—
328C22×Q8C4×D711yescharacteristic
329C2×M16—142no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—142no—
333C4⋊Q8—72no—
334C4⋊Q8—72no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—72no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—141no—
345#125—142no—
346#124—72no—
347#124—142no—
348#124—141no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—141no—
364#121—142no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8C4×D712yes—
373C4×Q8C22×D712yes—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—72no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383#117—71no—
384#117—72no—
385#117—71no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—142no—
399C4⋊C8—142no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8C22×D712yes—
402C22⋊C8—142no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—142no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—72no—
409C4×C8—142no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7#40812yes—
416C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7#40812yes—
429C4×C7C2×#13111yescharacteristic
430C4×C7C2×#13111yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7#57811yescharacteristic
433Dic7—22no—
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8C2×C4×D712yes—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466M16—562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—284no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×C4×D712yes—
496C22⋊C4—72no—
497C22⋊C4—72no—
498C22⋊C4—72no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—72no—
511C42—72no—
512C42—72no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42C2×C4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—22no—
521C2×C7C2×#40811yescharacteristic
522C2×C7#289811yescharacteristic
523C2×C7#290111yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—81no—
526C23—72no—
527C23—141no—
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—142no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535Q8—562no—
536D4—144no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—142no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#646412yes—
568C2×C4#647012yes—
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—282no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1748411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—142no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22#8949912yes—
588C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—142no—
595C4—142no—
596C4—142no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4#8949912yes—
601C4C2×#646411yescharacteristic
602C4C2×#647011yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4#9045711yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—282no—
607C2—561no—
608C2C2×#8949911yescharacteristic
609C2#1173623511yescharacteristic
610C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90201C4
cosocleC42×C7C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#17484
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736459C2semidirect
3. C8×#1157C2semidirect
4. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728179C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725997C2semidirect
9. #11725996C2semidirect
10. #11725995C2semidirect
11. #11725994C2semidirect
151. C2×Q8⋊C8D7semidirect
578. C7#17484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
#117364592
C8×#11572
C2×C7×Q8⋊C82
#117293752
#117281792
#117274882
#117259972
#117259962
#117259952
#117259942
#174847