Subgroups — #13320492

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
14	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#124	—	2	1	no	—
19	#90359	—	2	1	no	—
20	D₇×#121	—	2	1	no	—
21	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
22	#90287	—	2	1	no	—
23	#90287	C₄	1	2	yes	—
24	#90239	—	2	1	no	—
25	#90239	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89890	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89609	—	2	1	no	—
38	#89609	C₂²	1	2	yes	—
39	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89457	—	2	1	no	—
42	#89457	—	2	1	no	—
43	#89457	C₂²	1	2	yes	—
44	#89457	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17485	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	D₇×#41	—	4	4	no	—
52	D₇×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×#1161	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#1159	—	2	2	no	—
56	C₂×#1159	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6510	—	2	1	no	—
78	#6507	—	2	1	no	—
79	#6503	—	2	1	no	—
80	#6503	—	2	1	no	—
81	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6502	—	2	2	no	—
83	#6502	—	2	2	no	—
84	#6501	—	2	1	no	—
85	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6499	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6493	—	2	1	no	—
90	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1136	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	#6458	—	2	1	no	—
102	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6456	—	2	1	no	—
104	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6451	—	2	1	no	—
108	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6448	—	2	2	no	—
110	#6448	—	2	2	no	—
111	#6447	—	2	2	no	—
112	#6447	—	2	2	no	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#6438	—	2	1	no	—
118	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#532	—	7	1	no	—
145	C₂×#431	—	7	1	no	—
146	C₂×#423	—	7	1	no	—
147	#1492	—	7	1	no	—
148	#1492	—	7	1	no	—
149	#1492	—	7	1	no	—
150	#1492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1486	—	7	4	no	—
152	#1480	—	7	4	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	4	2	no	—
156	C₇×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#1161	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
177	#1159	—	4	8	no	—
178	#1159	—	4	4	no	—
179	D₄×D₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₇	—	4	4	no	—
183	#1157	—	4	2	no	—
184	#1157	—	4	2	no	—
185	#1157	—	4	4	no	—
186	#1157	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	D₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#1136	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#1131	—	4	4	no	—
253	C₈×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	—	14	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
256	#532	—	7	1	no	—
257	#532	—	7	1	no	—
258	#532	—	7	2	no	—
259	#532	—	7	2	no	—
260	#532	—	7	1	no	—
261	#532	—	14	1	no	—
262	#532	—	14	1	no	—
263	#532	—	14	1	no	—
264	#532	—	14	1	no	—
265	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×#127	—	7	1	no	—
268	C₂×#124	—	14	1	no	—
269	C₂×#121	—	7	2	no	—
270	C₂×#121	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	#431	—	7	2	no	—
275	#431	—	7	2	no	—
276	#431	—	14	1	no	—
277	#431	—	14	1	no	—
278	#423	—	7	1	no	—
279	#423	—	7	2	no	—
280	#423	—	14	1	no	—
281	#423	—	14	1	no	—
282	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
291	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
292	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₇	#102	1	4	yes	—
302	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	4	no	—
306	C₇×D₄	—	4	4	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	#102	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₈	—	2	4	no	—
339	D₂₈	—	4	4	no	—
340	D₂₈	—	4	2	no	—
341	D₂₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	1	no	—
347	C₄×D₇	—	4	1	no	—
348	C₄×D₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₇	—	4	2	no	—
353	C₄×D₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
355	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
356	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
359	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
360	Dic₁₄	—	4	2	no	—
361	Dic₁₄	—	4	4	no	—
362	C₇×C₈	—	4	2	no	—
363	C₇×C₈	—	4	2	no	—
364	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	14	2	no	—
368	C₂×#41	—	14	2	no	—
369	C₂×#41	—	14	1	no	—
370	C₂×#41	—	14	1	no	—
371	C₂×#41	—	14	1	no	—
372	C₂×#41	—	28	4	no	—
373	C₂×#41	—	28	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#127	—	7	2	no	—
396	#127	—	7	1	no	—
397	#127	—	14	1	no	—
398	#127	—	14	1	no	—
399	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	14	2	no	—
402	#124	—	14	2	no	—
403	#124	—	14	1	no	—
404	#124	—	14	1	no	—
405	#124	—	14	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	7	2	no	—
408	#121	—	7	2	no	—
409	#121	—	7	2	no	—
410	#121	—	14	2	no	—
411	#121	—	14	2	no	—
412	#121	—	14	1	no	—
413	#121	—	14	2	no	—
414	#121	—	14	1	no	—
415	#121	—	14	2	no	—
416	#121	—	14	1	no	—
417	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	7	2	no	—
420	C₄×D₄	—	7	2	no	—
421	C₄×D₄	—	7	2	no	—
422	C₄×D₄	—	14	2	no	—
423	C₄×D₄	—	14	2	no	—
424	C₄×D₄	—	14	1	no	—
425	C₄×D₄	—	14	2	no	—
426	C₄×D₄	—	14	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	1	no	—
428	C₄×D₄	—	14	1	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	7	2	no	—
458	C₄×C₈	—	14	1	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₇	—	2	1	no	—
468	C₂×D₇	—	2	1	no	—
469	C₂×D₇	—	2	1	no	—
470	C₂×D₇	—	2	1	no	—
471	C₂×D₇	—	4	4	no	—
472	C₂×D₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₇	—	8	8	no	—
476	C₂×D₇	C₂×#102	1	2	yes	—
477	C₂×D₇	C₂×#102	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	—	2	1	no	—
479	C₄×C₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
482	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
483	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
484	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	2	1	no	—
487	Dic₇	—	2	1	no	—
488	Dic₇	—	2	1	no	—
489	Dic₇	—	2	1	no	—
490	Dic₇	—	4	2	no	—
491	Dic₇	C₂×#102	1	2	yes	—
492	Dic₇	C₂×#102	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	7	1	no	—
494	C₂⁴	—	14	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	28	4	no	—
498	#41	—	28	4	no	—
499	#41	—	28	8	no	—
500	#41	—	28	4	no	—
501	#41	—	28	4	no	—
502	#41	—	28	2	no	—
503	#41	—	28	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	7	2	no	—
512	C₂×D₄	—	14	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	2	no	—
514	C₂×D₄	—	14	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	2	no	—
516	C₂×D₄	—	14	2	no	—
517	C₂×D₄	—	14	2	no	—
518	C₂×D₄	—	14	1	no	—
519	C₂×D₄	—	14	1	no	—
520	C₂×D₄	—	28	4	no	—
521	C₂×D₄	—	28	4	no	—
522	C₂×D₄	—	28	4	no	—
523	C₂×D₄	—	28	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	28	4	no	—
556	M₁₆	—	28	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	14	2	no	—
561	C₂×C₈	—	14	2	no	—
562	C₂×C₈	—	28	4	no	—
563	C₂×C₈	—	28	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₄²	—	7	1	no	—
579	C₄²	—	7	1	no	—
580	C₄²	—	7	1	no	—
581	C₄²	—	7	1	no	—
582	C₄²	—	7	1	no	—
583	C₄²	—	7	1	no	—
584	C₄²	—	7	1	no	—
585	C₄²	—	7	1	no	—
586	C₄²	—	7	1	no	—
587	C₄²	—	7	1	no	—
588	C₄²	—	7	1	no	—
589	C₄²	—	7	1	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	—	2	2	no	—
595	C₂×C₇	—	8	2	no	—
596	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
599	D₇	—	2	2	no	—
600	D₇	—	2	2	no	—
601	D₇	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	7	1	no	—
604	C₂³	—	7	1	no	—
605	C₂³	—	7	4	no	—
606	C₂³	—	14	2	no	—
607	C₂³	—	28	1	no	—
608	C₂³	—	28	1	no	—
609	C₂³	—	28	4	no	—
610	C₂³	—	28	4	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	28	4	no	—
615	Q₈	—	28	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	14	4	no	—
621	D₄	—	28	4	no	—
622	D₄	—	28	4	no	—
623	D₄	—	28	4	no	—
624	D₄	—	28	4	no	—
625	D₄	—	28	4	no	—
626	D₄	—	28	4	no	—
627	D₄	—	28	2	no	—
628	D₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂×C₄	—	7	4	no	—
637	C₂×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	7	4	no	—
642	C₂×C₄	—	7	4	no	—
643	C₂×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂×C₄	—	7	1	no	—
645	C₂×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	1	no	—
653	C₂×C₄	—	28	1	no	—
654	C₂×C₄	—	28	1	no	—
655	C₂×C₄	—	28	1	no	—
656	C₂×C₄	—	28	4	no	—
657	C₂×C₄	—	28	4	no	—
658	C₂×C₄	—	28	4	no	—
659	C₂×C₄	—	28	1	no	—
660	C₂×C₄	—	28	1	no	—
661	C₂×C₄	—	28	2	no	—
662	C₂×C₄	—	28	2	no	—
663	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	28	2	no	—
674	C₈	—	28	2	no	—
675	C₇	#17485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	7	2	no	—
682	C₂²	—	7	2	no	—
683	C₂²	—	14	1	no	—
684	C₂²	—	14	1	no	—
685	C₂²	—	14	1	no	—
686	C₂²	—	14	1	no	—
687	C₂²	—	28	4	no	—
688	C₂²	—	28	2	no	—
689	C₂²	—	28	2	no	—
690	C₂²	—	28	2	no	—
691	C₂²	—	56	8	no	—
692	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	7	2	no	—
698	C₄	—	7	2	no	—
699	C₄	—	14	1	no	—
700	C₄	—	14	1	no	—
701	C₄	—	14	1	no	—
702	C₄	—	14	1	no	—
703	C₄	—	28	2	no	—
704	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
705	C₄	#89593	1	2	yes	—
706	C₄	#90441	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	14	2	no	—
712	C₂	—	14	2	no	—
713	C₂	—	56	2	no	—
714	C₂	#11736107	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#89593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₇
hypocenter	C₇	#17485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#89457	C₂	semidirect
4. C₇×#1492	C₂	semidirect
5. #11729556	C₂	semidirect
6. #11728252	C₂	semidirect
7. #11727489	C₂	semidirect
8. #11725926	C₂	semidirect
9. #11725922	C₂	semidirect
30. C₇×#423	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
35. #89696	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #89457	C₂²	semidirect
45. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #89278	C₂²	semidirect
48. #89254	C₂²	semidirect
150. #1492	D₇	semidirect
282. #423	C₂×D₇	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
292. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
675. C₇	#17485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
D₇×#423	2
C₂×#89457	2
C₇×#1492	2
#11729556	2
#11728252	2
#11727489	2
#11725926	2
#11725922	2
#17485	7