Subgroups — #13320493

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11728250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6493	—	2	1	no	—
11	C₂×#6493	C₄	1	2	yes	—
12	#90168	—	2	1	no	—
13	#90168	—	2	1	no	—
14	#90168	—	2	1	no	—
15	#90168	—	2	1	no	—
16	#90168	C₄	1	2	yes	—
17	#90168	C₄	1	2	yes	—
18	#90168	C₂²	1	2	yes	—
19	#90168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6438	—	2	1	no	—
21	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#423	—	2	1	no	—
26	C₇×#423	—	2	1	no	—
27	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
32	#89697	—	2	1	no	—
33	#89697	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	2	yes	—
35	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89278	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17485	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	4	4	no	—
49	C₂×#1157	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6493	—	2	2	no	—
72	#6493	—	2	2	no	—
73	#6493	—	2	2	no	—
74	#6493	—	2	2	no	—
75	#6493	—	2	2	no	—
76	#6493	—	2	2	no	—
77	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#6438	—	2	2	no	—
85	#6438	—	2	2	no	—
86	#6438	—	2	2	no	—
87	#6438	—	2	2	no	—
88	#6437	—	2	1	no	—
89	#6437	—	2	1	no	—
90	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#6432	—	2	1	no	—
101	#6432	—	2	1	no	—
102	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#532	—	7	1	no	—
115	C₂×#431	—	7	1	no	—
116	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1492	—	7	4	no	—
118	#1486	—	7	4	no	—
119	#1480	—	7	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	#1157	—	4	8	no	—
149	#1157	—	4	8	no	—
150	#1157	—	4	4	no	—
151	#1157	—	4	4	no	—
152	#1157	—	4	4	no	—
153	#1157	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
170	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×#41	—	14	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
202	#532	—	7	2	no	—
203	#532	—	7	2	no	—
204	#532	—	7	2	no	—
205	#532	—	7	2	no	—
206	#532	—	14	1	no	—
207	#532	—	14	1	no	—
208	#532	—	14	1	no	—
209	#532	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×#127	—	7	1	no	—
212	C₂×#124	—	14	1	no	—
213	C₂×#121	—	7	2	no	—
214	C₂×#121	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#431	—	7	2	no	—
219	#431	—	7	2	no	—
220	#431	—	14	1	no	—
221	#431	—	14	1	no	—
222	#423	—	2	1	no	—
223	#423	—	2	1	no	—
224	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	7	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	#102	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
279	D₂₈	—	2	8	no	—
280	D₂₈	—	4	4	no	—
281	D₂₈	—	4	4	no	—
282	D₂₈	—	4	4	no	—
283	D₂₈	—	4	4	no	—
284	D₂₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₄	—	4	4	no	—
289	Dic₁₄	—	4	4	no	—
290	C₇×C₈	—	4	4	no	—
291	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	14	2	no	—
293	C₂×#41	—	14	2	no	—
294	C₂×#41	—	14	2	no	—
295	C₂×#41	—	14	2	no	—
296	C₂×#41	—	28	4	no	—
297	C₂×#41	—	28	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
316	#127	—	7	2	no	—
317	#127	—	7	2	no	—
318	#127	—	14	1	no	—
319	#127	—	14	1	no	—
320	#124	—	14	2	no	—
321	#124	—	14	2	no	—
322	#124	—	14	2	no	—
323	#124	—	14	2	no	—
324	#121	—	7	4	no	—
325	#121	—	7	4	no	—
326	#121	—	14	2	no	—
327	#121	—	14	2	no	—
328	#121	—	14	2	no	—
329	#121	—	14	2	no	—
330	#121	—	14	2	no	—
331	#121	—	14	2	no	—
332	C₄×D₄	—	7	4	no	—
333	C₄×D₄	—	7	4	no	—
334	C₄×D₄	—	14	2	no	—
335	C₄×D₄	—	14	2	no	—
336	C₄×D₄	—	14	2	no	—
337	C₄×D₄	—	14	2	no	—
338	C₄×D₄	—	14	2	no	—
339	C₄×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
364	C₄×C₈	—	7	4	no	—
365	C₄×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	8	8	no	—
381	C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	14	2	no	—
396	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	28	4	no	—
398	#41	—	28	4	no	—
399	#41	—	28	4	no	—
400	#41	—	28	4	no	—
401	#41	—	28	8	no	—
402	#41	—	28	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
406	C₂×D₄	—	7	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	28	4	no	—
415	C₂×D₄	—	28	4	no	—
416	C₂×D₄	—	28	8	no	—
417	C₂×D₄	—	28	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
425	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#1141	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	14	4	no	—
450	C₂×C₈	—	28	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
481	D₇	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	28	4	no	—
487	C₂³	—	28	4	no	—
488	C₂³	#6383	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	28	4	no	—
493	Q₈	—	28	4	no	—
494	D₄	—	14	8	no	—
495	D₄	—	28	4	no	—
496	D₄	—	28	4	no	—
497	D₄	—	28	8	no	—
498	D₄	—	28	8	no	—
499	D₄	—	28	4	no	—
500	D₄	—	28	4	no	—
501	D₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	4	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	—	28	4	no	—
518	C₂×C₄	—	28	8	no	—
519	C₂×C₄	#6383	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#6383	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#6383	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	28	4	no	—
542	C₇	#17485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	28	4	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	—	28	4	no	—
553	C₂²	—	56	8	no	—
554	C₂²	C₂×#6383	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#6383	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#6383	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	C₂×#6383	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#6383	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#6383	1	2	yes	—
568	C₄	#89911	1	2	yes	—
569	C₄	#90436	1	2	yes	—
570	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	56	4	no	—
576	C₂	C₂²×#6383	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#11741207	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#89911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	#17485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. #11728252	C₂	semidirect
5. #11728250	C₂	semidirect
6. #11728180	C₂	semidirect
28. C₇×#423	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89697	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #89278	C₂²	semidirect
116. C₂×#423	D₇	semidirect
225. #423	C₂×D₇	semidirect
228. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
542. C₇	#17485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89697	2
#11728252	2
#11728250	2
#11728180	2
#17485	7