Subgroups — #13320501

Order 1792.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11728522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	—	2	1	no	—
9	C₂×#6487	—	2	1	no	—
10	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
12	#90161	—	2	1	no	—
13	#90161	—	2	1	no	—
14	#90161	—	2	1	no	—
15	#90161	—	2	1	no	—
16	#90161	C₄	1	2	yes	—
17	#90161	C₄	1	2	yes	—
18	#90161	C₂²	1	2	yes	—
19	#90161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6433	—	2	1	no	—
21	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#431	—	2	1	no	—
26	C₇×#431	—	2	1	no	—
27	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#89696	—	2	1	no	—
33	#89696	—	2	1	no	—
34	#89696	C₂²	1	2	yes	—
35	#89696	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89251	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17486	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	#6489	—	2	2	no	—
60	#6489	—	2	2	no	—
61	#6489	—	2	2	no	—
62	#6489	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6487	—	2	2	no	—
68	#6487	—	2	2	no	—
69	#6487	—	2	2	no	—
70	#6487	—	2	2	no	—
71	#6487	—	2	2	no	—
72	#6487	—	2	2	no	—
73	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	—	2	2	no	—
79	C₂×#1136	—	2	2	no	—
80	C₂×#1136	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#6433	—	2	2	no	—
83	#6433	—	2	2	no	—
84	#6433	—	2	2	no	—
85	#6433	—	2	2	no	—
86	#6432	—	2	1	no	—
87	#6432	—	2	1	no	—
88	#6432	—	2	1	no	—
89	#6432	—	2	1	no	—
90	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#533	—	7	1	no	—
113	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#423	—	7	1	no	—
115	#1493	—	7	4	no	—
116	#1487	—	7	4	no	—
117	#1481	—	7	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
183	#1136	—	4	4	no	—
184	#1136	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
188	#533	—	7	2	no	—
189	#533	—	7	2	no	—
190	#533	—	7	2	no	—
191	#533	—	7	2	no	—
192	#533	—	14	1	no	—
193	#533	—	14	1	no	—
194	#533	—	14	1	no	—
195	#533	—	14	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×#125	—	14	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
203	C₂×#117	—	14	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	#423	—	7	2	no	—
210	#423	—	7	2	no	—
211	#423	—	14	1	no	—
212	#423	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	—	7	16	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	#103	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₄	—	2	8	no	—
263	Dic₁₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₄	—	4	4	no	—
265	Dic₁₄	—	4	4	no	—
266	C₇×C₈	—	4	4	no	—
267	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
286	#125	—	14	2	no	—
287	#125	—	14	2	no	—
288	#125	—	14	2	no	—
289	#125	—	14	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	#117	—	14	2	no	—
307	#117	—	14	2	no	—
308	#117	—	14	2	no	—
309	#117	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇	—	4	4	no	—
365	Dic₇	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	28	4	no	—
398	M₁₆	—	28	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	14	4	no	—
402	C₂×C₈	—	28	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄²	—	14	4	no	—
418	C₄²	—	14	4	no	—
419	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	#6390	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	14	8	no	—
448	Q₈	—	28	4	no	—
449	Q₈	—	28	4	no	—
450	Q₈	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	4	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	28	4	no	—
490	C₇	#17486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	C₂×#6390	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#6390	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#6390	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	28	4	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	#89777	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#6390	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#6390	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#6390	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#90436	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	C₂×#89777	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#6390	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11741207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	#17486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728524	C₂	semidirect
5. #11728522	C₂	semidirect
6. #11727492	C₂	semidirect
38. #89251	C₂²	semidirect
490. C₇	#17486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×#89696	2
#11728524	2
#11728522	2
#11727492	2
#17486	7