Finite Group Databasebeta

← #13320506

Subgroups — #13320506

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725995C214yesmaximal, complemented
9#11725987C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510C411yescharacteristic
12C2×#6509C411yescharacteristic
13#90271—21no—
14#90271—21no—
15#90271—21no—
16#90271—21no—
17#90271C412yes—
18#90271C412yes—
19#90271C2212yes—
20#90271C2212yes—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6458C411yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6453C411yescharacteristic
25C2×C4×D28—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6435—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32M16×Dic7—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89607—21no—
36#89607C2212yescomplemented
37#89605—21no—
38#89605—21no—
39#89605C2212yescomplemented
40D7×C4⋊C8—21no—
41D7×C22⋊C8—21no—
42#89490—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44C4×C8×D7C2212yescomplemented
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17487—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C412yes—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6510C2×C412yes—
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72#6509C2×C412yes—
73#6509C2×C412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87C2×C8×D7—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458C2×C412yes—
95#6458C2×C412yes—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453C2×C412yes—
103#6453C2×C412yes—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28C2×C412yes—
111C4×D28C2312yes—
112#6435—22no—
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115#6435—22no—
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143C2×#431—71no—
144#1494—74no—
145#1487—71no—
146#1487D711yescharacteristic, complemented
147#1486—71no—
148#1486—71no—
149#1482—74no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28C22×C412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C7×M16—42no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7C22×C411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C22×C412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233#1136—42no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C8×D7—44no—
237#529—72no—
238#529—72no—
239#529—72no—
240#529—72no—
241#529—141no—
242#529—141no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245C2×#126—141no—
246C2×#125—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#123—141no—
249C2×C22⋊Q8—71no—
250C2×#121—71no—
251C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4—141no—
254C2×#117—141no—
255C22×C42—71no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#431—71no—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431—141no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#423—71no—
266#423C2×D711yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—141no—
268#407—141no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270C4×M16—141no—
271C2×C4×C8—72no—
272Q8⋊C8—74no—
273Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
274D4⋊C8—74no—
275D4⋊C8—74no—
276C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C7×Q8—24no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7#13512yes—
298C2×C4×C7#13512yes—
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313D28—24no—
314D28—42no—
315D28—44no—
316D28—44no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—44no—
334C7×C8—42no—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8C4×D711yescharacteristic
339C22×D4—71no—
340C22×D4—141no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—141no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—141no—
347C22×C8—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—72no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C4×D712yes—
375C4×Q8C22×D712yes—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8C22×D712yes—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8—142no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8—141no—
424#97—142no—
425C4×C8—72no—
426C4×C8—142no—
427C4×C8—142no—
428C4×C8C22×D712yes—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7#41612yes—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—44no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—84no—
443C2×D7#42112yes—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#41612yes—
450C4×C7#56812yes—
451C4×C7C2×#13511yescharacteristic
452C4×C7C2×#13511yescharacteristic
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—42no—
460C24—71no—
461C24—141no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D712yes—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—284no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—282no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—284no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4C2×C4×D712yes—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42C2×C4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C23×D711yescharacteristic
547C2×C7—22no—
548C2×C7#287911yescharacteristic
549C2×C7C2×#41611yescharacteristic
550C2×C7C2×#42111yescharacteristic
551D7—22no—
552D7—41no—
553D7—82no—
554C23—71no—
555C23—71no—
556C23—142no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—281no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566D4—144no—
567D4—282no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#647912yes—
608C2×C4#648212yes—
609C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—282no—
615C8—282no—
616C7#1748711yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—72no—
620C22—141no—
621C22—141no—
622C22—141no—
623C22—141no—
624C22—141no—
625C22—284no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—564no—
630C22#8957612yes—
631C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—141no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—141no—
642C4—141no—
643C4—282no—
644C4#8957612yes—
645C4#9043612yes—
646C4C2×#647911yescharacteristic
647C4C2×#648211yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—142no—
650C2—281no—
651C2—562no—
652C2#1173607511yescharacteristic
653C2C2×#8957611yescharacteristic
654C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#17487
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#431C2semidirect
3. #11736483C2semidirect
4. C7×#1487C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11725995C2semidirect
9. #11725987C2semidirect
36. #89607C22semidirect
39. #89605C22semidirect
43. #89457C22semidirect
44. C4×C8×D7C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
146. #1487D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
616. C7#17487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
D7×#4312
#117364832
C7×#14872
#117293762
#117285162
#117282502
#117259952
#117259872
#174877