Finite Group Databasebeta

← #13320513

Subgroups — #13320513

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725995C214yesmaximal, complemented
9#11725991C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419C411yescharacteristic
12#90419C411yescharacteristic
13#90416C411yescharacteristic
14#90416C411yescharacteristic
15#90382—21no—
16#90382—21no—
17#90318—21no—
18#90318C412yes—
19#90315—21no—
20#90315C412yes—
21#90271—21no—
22#90271C2212yes—
23C4×#1161—21no—
24C4×#1161C2212yes—
25#90215—21no—
26#90213—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
32C2×#6389—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89607—21no—
36#89607—21no—
37#89607C2212yes—
38#89607C2212yes—
39#89605—21no—
40D7×C4⋊C8—21no—
41D7×C22⋊C8—21no—
42#89490—21no—
43#89457C2212yes—
44C4×C8×D7C2212yes—
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17488—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510C2×C412yes—
68#6509—21no—
69#6509C2×C412yes—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72#6493—21no—
73#6493C2×C412yes—
74C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C22×C7⋊C8—21no—
78C2×C8×D7—22no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6460—21no—
82#6460—21no—
83#6458—21no—
84#6458—21no—
85#6458—21no—
86#6458C2×C412yes—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6456C2×C412yes—
95#6455—21no—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98#6455C2×C412yes—
99#6453—21no—
100#6453C2×C412yes—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6449—22no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6438—21no—
108#6437C2×C411yescharacteristic
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2312yes—
113#6435—22no—
114C42×D7—22no—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7C2311yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123#6432C2×C411yescharacteristic
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3444—71no—
142C2×#432—71no—
143C2×#431—71no—
144#1494—74no—
145#1488—74no—
146#1481—71no—
147#1481D711yescharacteristic, complemented
148#1480—71no—
149#1480—71no—
150C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22×C412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—42no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C22×C412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C22×C411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—42no—
235C8×D7—44no—
236#533—71no—
237#533—71no—
238#533C2×D711yescharacteristic
239#532—71no—
240#532—71no—
241#532—71no—
242#529—72no—
243#529—72no—
244#529—141no—
245#529—141no—
246#529—141no—
247#529—141no—
248#525—72no—
249#525—141no—
250#525—141no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41—141no—
253C4×#41—141no—
254C22×C42—71no—
255#432—72no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#432—141no—
259#431—71no—
260#431—72no—
261#431—141no—
262#431—141no—
263#431C2×D711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—71no—
265C2×C4⋊C8—141no—
266C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—141no—
268C2×C22⋊C8—141no—
269C2×#97—141no—
270C2×C4×C8—72no—
271Q8⋊C8—74no—
272Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
273D4⋊C8—74no—
274D4⋊C8—74no—
275C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—42no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7#13512yes—
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—44no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307D28—24no—
308D28—42no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—42no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—21no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330Dic14—42no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—141no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—142no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#125—21no—
351#125—72no—
352#125—141no—
353#124—72no—
354#124—141no—
355#124—141no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8C4×D712yes—
365#121—72no—
366#121—72no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#120—142no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D712yes—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390#117—21no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—142no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—72no—
412C4⋊C8—142no—
413C4⋊C8—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8C22×D712yes—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8—141no—
421#97—142no—
422#97—142no—
423C4×C8—72no—
424C4×C8—142no—
425C4×C8C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7#41612yes—
429C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—44no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7#42112yes—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7#41612yes—
446C4×C7#56812yes—
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—42no—
456C24—71no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8C2×C4×D712yes—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—284no—
501C2×C8—282no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4C2×C4×D712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C42—22no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42C2×C4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42C23×D711yescharacteristic
542C2×C7—22no—
543C2×C7#287911yescharacteristic
544C2×C7C2×#41611yescharacteristic
545C2×C7C2×#42111yescharacteristic
546D7—22no—
547D7—41no—
548D7—82no—
549C23—71no—
550C23—71no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—281no—
555C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—282no—
559D4—144no—
560D4—282no—
561D4—284no—
562D4—284no—
563D4—284no—
564D4—282no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#647912yes—
601C2×C4#648212yes—
602C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C8—282no—
609C7#1748811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—72no—
613C22—141no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—141no—
618C22—284no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22#8957612yes—
623C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—141no—
630C4—141no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—141no—
635C4—282no—
636C4#8957612yes—
637C4#9044112yes—
638C4C2×#647911yescharacteristic
639C4C2×#648211yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—142no—
642C2—281no—
643C2—562no—
644C2#1173610711yescharacteristic
645C2C2×#8957611yescharacteristic
646C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1481C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1481D7
hypocenterC7#17488
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#431C2semidirect
3. C2×#89607C2semidirect
4. C7×#1481C2semidirect
5. #11729578C2semidirect
6. #11728512C2semidirect
7. #11728180C2semidirect
8. #11725995C2semidirect
9. #11725991C2semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
147. #1481D7semidirect
272. Q8⋊C8C2×D7semidirect
609. C7#17488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4312
C2×#896072
C7×#14812
#117295782
#117285122
#117281802
#117259952
#117259912
#174887