Finite Group Databasebeta

← #13320518

Subgroups — #13320518

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725927C214yesmaximal, complemented
9#11725923C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519—21no—
12#41×Dic7—21no—
13#90419C411yescharacteristic
14#90419C411yescharacteristic
15#90407C411yescharacteristic
16#90407C411yescharacteristic
17#90371—21no—
18#90371—21no—
19#90297—21no—
20#90297C412yes—
21#90291—21no—
22#90291C412yes—
23#90248—21no—
24#90248C2212yes—
25C4×#1159—21no—
26C4×#1159C2212yes—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32M16×Dic7—21no—
33C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
34C2×Dic7⋊C8—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89607—21no—
38#89607C2212yes—
39#89605—21no—
40#89605C2212yes—
41#89457—21no—
42#89457—21no—
43#89457C2212yes—
44#89457C2212yes—
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89279C2214yescomplemented
48#89251C2214yescomplemented
49#17489—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159C2×C412yes—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#127C2×C411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2×C412yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73#6501C2×C412yes—
74#6500—22no—
75#6499—21no—
76#6499C2×C412yes—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87#6489—22no—
88#6487—21no—
89#6487C2×C412yes—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6460—21no—
97#6460C2×C412yes—
98#6455—21no—
99#6455C2×C412yes—
100#6453—21no—
101#6453C2×C412yes—
102#6450—21no—
103#6450C2×C412yes—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6440—22no—
111#6440—22no—
112C42×D7C2×C411yescharacteristic
113C42×D7C2×C411yescharacteristic
114C42×D7D411yescharacteristic
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7C2311yescharacteristic
119C42×D7C2311yescharacteristic
120#6433—21no—
121#6432C2×C411yescharacteristic
122#6432C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14C2312yes—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3444—71no—
142#2920—71no—
143C2×#431—71no—
144#1493—71no—
145#1493—71no—
146#1492—71no—
147#1492D711yescharacteristic, complemented
148#1488—74no—
149#1482—74no—
150C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169#1159—44no—
170#1159—44no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C22×C412yes—
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—42no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C22×C412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233#1136—42no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237#533—71no—
238#533—71no—
239#533—71no—
240#532—71no—
241#532—71no—
242#532C2×D711yescharacteristic
243#529—72no—
244#529—72no—
245#529—141no—
246#529—141no—
247#529—141no—
248#529—141no—
249#525—72no—
250#525—141no—
251#525—141no—
252C4×#41—72no—
253C4×#41—141no—
254C4×#41—141no—
255C22×C42—71no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#431—72no—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431—141no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#423—71no—
265#423C2×D711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—141no—
267#407—141no—
268C2×C22⋊C8—141no—
269C4×M16—141no—
270C2×C4×C8—71no—
271C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—74no—
273Q8⋊C8—74no—
274D4⋊C8—74no—
275D4⋊C8C2×D714yescomplemented
276C23×C7—22no—
277C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—24no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7#13512yes—
297C2×C4×C7#13512yes—
298C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—44no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—44no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330Dic14—24no—
331Dic14—42no—
332C7×C8—42no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—72no—
338C2×#41—141no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—141no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
349#127C4×D711yescharacteristic
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#124—21no—
356#124—72no—
357#124—141no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121C4×D712yes—
373#120—142no—
374C4×Q8—72no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4C22×D712yes—
392#117—72no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397#117—141no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—142no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8—142no—
421#97—142no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—72no—
424C4×C8—142no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D712yes—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7#41612yes—
433C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—44no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#41612yes—
445C4×C7#42112yes—
446C4×C7#56812yes—
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—71no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—284no—
461#41—284no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4C2×C4×D712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—282no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—282no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42C2×C4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#287911yescharacteristic
547C2×C7C2×#41611yescharacteristic
548C2×C7C2×#42111yescharacteristic
549D7—41no—
550D7—41no—
551C23—22no—
552C23—71no—
553C23—71no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—144no—
560Q8—282no—
561D4—24no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—284no—
566D4—284no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#647512yes—
603C2×C4#647912yes—
604C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—282no—
610C8—282no—
611C7#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—141no—
618C22—141no—
619C22—141no—
620C22—141no—
621C22—141no—
622C22—141no—
623C22—284no—
624C22#8954412yes—
625C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—141no—
630C4—141no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—141no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4#8954412yes—
638C4#8959312yes—
639C4#9044112yes—
640C4C2×#647511yescharacteristic
641C4C2×#647911yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—82no—
644C2—281no—
645C2—281no—
646C2#1173610711yescharacteristic
647C2C2×#8954411yescharacteristic
648C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#17489
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736483C2semidirect
3. C2×#89457C2semidirect
4. C7×#1492C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11725927C2semidirect
9. #11725923C2semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89251C22semidirect
147. #1492D7semidirect
275. D4⋊C8C2×D7semidirect
611. C7#17489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117364832
C2×#894572
C7×#14922
#117295562
#117282552
#117274922
#117259272
#117259232
#174897