Finite Group Databasebeta

← #13320520

Subgroups — #13320520

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725991C214yesmaximal, complemented
9#11725987C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419C411yescharacteristic
12#90419C411yescharacteristic
13#90416C411yescharacteristic
14#90416C411yescharacteristic
15#90382—21no—
16#90382—21no—
17#90318—21no—
18#90318C412yes—
19#90315—21no—
20#90315C412yes—
21#90271—21no—
22#90271C2212yes—
23C4×#1161—21no—
24C4×#1161C2212yes—
25#90215—21no—
26#90213—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32M16×Dic7—21no—
33C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
34C2×Dic7⋊C8—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89607—21no—
38#89607C2212yes—
39#89605—21no—
40#89605C2212yes—
41#89457—21no—
42#89457—21no—
43#89457C2212yes—
44#89457C2212yes—
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17489—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6509—21no—
70#6509C2×C412yes—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6493—21no—
74#6493C2×C412yes—
75C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—21no—
83#6460—21no—
84#6458—21no—
85#6458—21no—
86#6458—21no—
87#6458C2×C412yes—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456C2×C412yes—
96#6455—21no—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99#6455C2×C412yes—
100#6453—21no—
101#6453C2×C412yes—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104#6449—22no—
105#6445—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6438—21no—
109#6437C2×C411yescharacteristic
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28C2312yes—
114#6435—22no—
115C42×D7—22no—
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124#6432C2×C411yescharacteristic
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3444—71no—
142#2920—71no—
143C2×#431—71no—
144#1493—71no—
145#1493D711yescharacteristic, complemented
146#1492—71no—
147#1492—71no—
148#1488—74no—
149#1482—74no—
150C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22×C412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—42no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C22×C412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7C22×C411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C22×C412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233#1136—42no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237#533—71no—
238#533—71no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240#532—71no—
241#532—71no—
242#532—71no—
243#529—72no—
244#529—72no—
245#529—141no—
246#529—141no—
247#529—141no—
248#529—141no—
249#525—72no—
250#525—141no—
251#525—141no—
252C4×#41—72no—
253C4×#41—141no—
254C4×#41—141no—
255C22×C42—71no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#431—72no—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431—141no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#423—71no—
265#423C2×D711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—141no—
267#407—141no—
268C2×C22⋊C8—141no—
269C4×M16—141no—
270C2×C4×C8—71no—
271C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—74no—
273Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
274D4⋊C8—74no—
275D4⋊C8—74no—
276C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C7×Q8—24no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7#13512yes—
294C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D7—44no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308D28—24no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—21no—
316C4×D7—21no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331Dic14—42no—
332C7×C8—42no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—72no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—141no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—21no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#124—72no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8C4×D712yes—
367#121—72no—
368#121—72no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#120—142no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8C22×D712yes—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392#117—21no—
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—142no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8—142no—
421#97—142no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—72no—
424C4×C8—142no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D712yes—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7#41612yes—
430C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7#41612yes—
446C4×C7#42112yes—
447C4×C7#56812yes—
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449C4×C7C2×#13511yescharacteristic
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—42no—
457C24—71no—
458#41—284no—
459#41—284no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8C2×C4×D712yes—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—282no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—282no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—22no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42C2×C4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7#287911yescharacteristic
546C2×C7C2×#41611yescharacteristic
547C2×C7C2×#42111yescharacteristic
548D7—41no—
549D7—41no—
550D7—82no—
551C23—71no—
552C23—71no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—282no—
561D4—144no—
562D4—284no—
563D4—284no—
564D4—284no—
565D4—282no—
566D4—282no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#647912yes—
603C2×C4#648212yes—
604C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—282no—
610C8—282no—
611C7#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—141no—
618C22—141no—
619C22—141no—
620C22—284no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22#8957612yes—
625C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—141no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—141no—
635C4—141no—
636C4—282no—
637C4#8957612yes—
638C4#8959312yes—
639C4#9044112yes—
640C4C2×#647911yescharacteristic
641C4C2×#648211yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—281no—
644C2—281no—
645C2—562no—
646C2#1173610711yescharacteristic
647C2C2×#8957611yescharacteristic
648C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#17489
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736483C2semidirect
3. C2×#89457C2semidirect
4. C7×#1493C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728252C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725991C2semidirect
9. #11725987C2semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
145. #1493D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
611. C7#17489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
#117364832
C2×#894572
C7×#14932
#117295802
#117282522
#117274892
#117259912
#117259872
#174897