Finite Group Databasebeta

← #13320523

Subgroups — #13320523

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#532C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C214yesmaximal, complemented
9#11725926C214yesmaximal, complemented
10C2×D7×#41—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90523—21no—
13#90416C411yescharacteristic
14D7×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#90407C411yescharacteristic
16D7×#127C411yescharacteristic
17D7×#124—21no—
18#90359—21no—
19D7×#121—21no—
20D7×#121C412yes—
21#90287—21no—
22#90287C412yes—
23#90239—21no—
24#90239C2212yes—
25C4×D4×D7—21no—
26C4×D4×D7C2212yes—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#89898—21no—
32#89890—21no—
33#89697C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89609C2212yes—
36#89607C2212yescomplemented
37#89498—21no—
38#89491—21no—
39#89477—21no—
40#89477—21no—
41C4×#1131—21no—
42#89457—21no—
43#89457C2212yes—
44#89457C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17490—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51D7×#41—48no—
52C2×#1161—21no—
53C2×Q8×D7—21no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—21no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7C2×C412yes—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—22no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C2×C7×M16—21no—
67C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C7×#127C2×C411yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2×C412yes—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2312yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6507—21no—
77#6503—21no—
78#6503—21no—
79#6503C2×C412yes—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501C2×C412yes—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7C2×C412yes—
87#6493—21no—
88#6493C2×C412yes—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95C2×#1131—22no—
96#6458—21no—
97#6458C2×C412yes—
98#6456—21no—
99#6456C2×C412yes—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4C2×C412yes—
102#6451—21no—
103#6451C2×C412yes—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6438—21no—
113#6437C2×C411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28C2312yes—
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124#6432C2×C411yescharacteristic
125C7×C4⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×#532—71no—
143#2920—71no—
144#2920—71no—
145#1496—74no—
146#1486—74no—
147#1484—71no—
148#1484—71no—
149#1484—71no—
150#1484D711yescharacteristic, complemented
151C23×D7—22no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C7×#41—44no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
172#1161—44no—
173Q8×D7—44no—
174#1159—44no—
175#1159—48no—
176D4×D7—44no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—48no—
180#1157—48no—
181#1157—44no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C22×C412yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—48no—
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C7×M16—42no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C22×C412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7C22×C411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C22×C412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#1131—44no—
244C22×#41—141no—
245#532—71no—
246#532—71no—
247#532—72no—
248#532—72no—
249#532—71no—
250#532—141no—
251#532—141no—
252#532—141no—
253#532—141no—
254#532C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—71no—
256C2×#127—71no—
257C2×#124—141no—
258C2×#121—72no—
259C2×#121—141no—
260C2×C4×D4—72no—
261C2×C4×D4—141no—
262C22×C42—71no—
263#432—72no—
264#432—141no—
265#432—141no—
266#432—141no—
267#431—72no—
268#431—72no—
269#431—71no—
270#431—141no—
271#431C2×D711yescharacteristic, complemented
272#423—72no—
273#423—141no—
274#407—141no—
275#407—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16—141no—
278C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—74no—
280D4⋊C8—74no—
281D4⋊C8—74no—
282D4⋊C8C2×D714yescomplemented
283C23×C7—22no—
284C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—24no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—44no—
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—44no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—44no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326D28—24no—
327D28—42no—
328D28—44no—
329D28—42no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—44no—
342C4×D7—44no—
343C4×D7—44no—
344C4×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
345Dic14—44no—
346Dic14—42no—
347C7×C8—42no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41—288no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—72no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—142no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—141no—
370C4⋊Q8—72no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
375#127—72no—
376#127—71no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127C4×D711yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#121—21no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121C4×D712yes—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—72no—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4C22×D712yes—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—72no—
427C4⋊C8—142no—
428C4⋊C8—142no—
429C4⋊C8—142no—
430C4⋊C8C22×D712yes—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—142no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8—142no—
435C22⋊C8—141no—
436#97—21no—
437#97—142no—
438#97—141no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—72no—
441C4×C8—141no—
442C4×C8C22×D712yes—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—44no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—88no—
460C2×D7#41812yes—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7#42112yes—
466C4×C7#56812yes—
467C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468Dic7—21no—
469Dic7—21no—
470Dic7—21no—
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—42no—
474Dic7#41812yes—
475C24—71no—
476C24—142no—
477#41—44no—
478#41—284no—
479#41—288no—
480#41—284no—
481#41—288no—
482#41—284no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—284no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—288no—
503C2×D4C2×C4×D712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4—288no—
528C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—284no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—142no—
537C2×C8—142no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4C2×C4×D712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—71no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42C2×C4×D711yescharacteristic
565C42D4×D711yescharacteristic
566C42D4×D711yescharacteristic
567C42C23×D711yescharacteristic
568C2×C7—41no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#287911yescharacteristic
571C2×C7C2×#41811yescharacteristic
572C2×C7C2×#42111yescharacteristic
573D7—22no—
574D7—41no—
575D7—82no—
576C23—22no—
577C23—71no—
578C23—71no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—284no—
584C23—284no—
585C23—284no—
586C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—282no—
589Q8—284no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—144no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—284no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—282no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—74no—
610C2×C4—71no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—71no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—282no—
643C8—282no—
644C7#1749011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—72no—
652C22—141no—
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—284no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—568no—
662C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—72no—
668C4—141no—
669C4—141no—
670C4—141no—
671C4—141no—
672C4—141no—
673C4—282no—
674C4#8959312yes—
675C4#9044112yes—
676C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—142no—
680C2—281no—
681C2—562no—
682C2#1173610711yescharacteristic
683C2D7×#41811yescharacteristic
684C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalD7×#532C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#17490
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. #11735962C2semidirect
4. C7×#1484C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725926C2semidirect
29. C7×#431C22semidirect
30. C4×C7×M16C22semidirect
33. #89697C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
36. #89607C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
150. #1484D7semidirect
271. #431C2×D7semidirect
278. C4×M16C2×D7semidirect
282. D4⋊C8C2×D7semidirect
644. C7#17490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5322
#117367272
#117359622
C7×#14842
#117295552
#117285152
#117276072
#117259332
#117259262
#174907