Finite Group Databasebeta

← #13320524

Subgroups — #13320524

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C214yesmaximal, complemented
9#11725925C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6503C411yescharacteristic
13C2×#6501C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15#90239—21no—
16#90239—21no—
17#90239—21no—
18#90239—21no—
19#90239C412yes—
20#90239C412yes—
21#90239C2212yes—
22#90239C2212yes—
23C2×#6458C411yescharacteristic
24C2×#6451C411yescharacteristic
25C2×#6448—21no—
26C2×#6447—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32M16×Dic7—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89607—21no—
37#89607—21no—
38#89607C2212yescomplemented
39#89605—21no—
40#89605C2212yescomplemented
41#89498—21no—
42#89491—21no—
43C4×#1131C2212yescomplemented
44#89457C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17490—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—44no—
60C2×#1157—44no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C2×C7×M16—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2×C412yes—
72C4×C7×D4C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6503—21no—
78#6503—21no—
79#6503C2×C412yes—
80#6503C2×C412yes—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6501C2×C412yes—
84#6501C2×C412yes—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×#1136—21no—
97C2×#1131—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458C2×C412yes—
101#6458C2×C412yes—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451C2×C412yes—
105#6451C2×C412yes—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28C2×C412yes—
117C4×D28C2312yes—
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C42×D7C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C4⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C4×C7×C8C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
142C4×C7⋊C8C2312yes—
143C2×#532—71no—
144#2920—71no—
145#2920—71no—
146#1496—74no—
147#1486—71no—
148#1486—71no—
149#1486—71no—
150#1486D711yescharacteristic, complemented
151#1484—74no—
152C24×C7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—44no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
179#1157—44no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182#1157—44no—
183#1157—48no—
184#1157—48no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28C22×C412yes—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—44no—
214C7×M16—42no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C22×C412yes—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7C22×C411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C22×C412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
247#1136—42no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#1131—44no—
251C22×#41—141no—
252#532—72no—
253#532—72no—
254#532—72no—
255#532—72no—
256#532—141no—
257#532—141no—
258#532—141no—
259#532—141no—
260C2×C4⋊Q8—71no—
261C2×#127—71no—
262C2×#124—141no—
263C2×#121—71no—
264C2×#121—71no—
265C2×#121—141no—
266C2×C4×D4—71no—
267C2×C4×D4—141no—
268C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
269C22×C42—71no—
270#432—72no—
271#432—141no—
272#432—141no—
273#432—141no—
274#431—71no—
275#431—72no—
276#431—72no—
277#431—141no—
278#431C2×D711yescharacteristic
279#423—71no—
280#423—141no—
281#423C2×D711yescharacteristic
282#407—141no—
283#407—141no—
284C4×M16—72no—
285C4×M16—141no—
286D4⋊C8—74no—
287D4⋊C8—74no—
288D4⋊C8—74no—
289D4⋊C8C2×D714yescomplemented
290C23×C7—22no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C7×D4—24no—
305C7×D4—42no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—44no—
313C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—44no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
338D28—24no—
339D28—42no—
340D28—44no—
341D28—44no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—21no—
345C4×D7—21no—
346C4×D7—21no—
347C4×D7—21no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—44no—
359Dic14—44no—
360Dic14—44no—
361C7×C8—42no—
362C7×C8—42no—
363C7⋊C8—42no—
364C7⋊C8—42no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—142no—
367C2×#41—142no—
368C2×#41—142no—
369C2×#41—284no—
370C2×#41—284no—
371C22×Q8—141no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4C4×D711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—71no—
380C23×C4—71no—
381C23×C4—71no—
382C23×C4—141no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—142no—
385C2×M16—141no—
386C4⋊Q8—72no—
387C4⋊Q8—72no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390#127—72no—
391#127—72no—
392#127—141no—
393#127—141no—
394#124—142no—
395#124—142no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#121—72no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—72no—
413C4×D4—72no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4C4×D712yes—
421C4×D4C22×D712yes—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—71no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—71no—
436C2×C42—71no—
437C2×C42—71no—
438C2×C42—71no—
439C2×C42—71no—
440C2×C42C22×D711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—72no—
444C4⋊C8—142no—
445C4⋊C8—141no—
446C4⋊C8—141no—
447C4⋊C8C22×D712yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—142no—
450C22⋊C8—142no—
451C22⋊C8—142no—
452C22⋊C8—141no—
453#97—142no—
454#97—142no—
455C4×C8—72no—
456C4×C8—142no—
457C4×C8C22×D712yes—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—84no—
464C22×C7#41812yes—
465C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—21no—
469C2×D7—21no—
470C2×D7—21no—
471C2×D7—21no—
472C2×D7—44no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—84no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7#41812yes—
482C4×C7#56812yes—
483C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485Dic7—21no—
486Dic7—21no—
487Dic7—21no—
488Dic7—21no—
489Dic7—21no—
490Dic7—42no—
491Dic7#42112yes—
492C24—21no—
493C24—71no—
494C24—141no—
495#41—284no—
496#41—284no—
497#41—284no—
498#41—284no—
499#41—288no—
500#41—288no—
501C2×Q8—142no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—284no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4C2×C4×D712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—71no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—282no—
548C22×C4—282no—
549C22×C4—282no—
550C22×C4—282no—
551C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554M16—42no—
555M16—284no—
556M16—282no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—142no—
560C2×C8—142no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4C2×C4×D712yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C42—71no—
576C42—71no—
577C42—71no—
578C42—71no—
579C42—71no—
580C42—71no—
581C42—71no—
582C42—71no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—71no—
586C42—71no—
587C42C2×C4×D711yescharacteristic
588C42D4×D711yescharacteristic
589C42D4×D711yescharacteristic
590C42C23×D711yescharacteristic
591C2×C7—22no—
592C2×C7—82no—
593C2×C7#287911yescharacteristic
594C2×C7C2×#41811yescharacteristic
595C2×C7C2×#42111yescharacteristic
596D7—41no—
597D7—41no—
598D7—82no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—71no—
604C23—71no—
605C23—142no—
606C23—142no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
613Q8—284no—
614Q8—284no—
615D4—24no—
616D4—42no—
617D4—144no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—284no—
621D4—284no—
622D4—284no—
623D4—284no—
624D4—284no—
625D4—284no—
626D4—284no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—71no—
635C2×C4—71no—
636C2×C4—71no—
637C2×C4—71no—
638C2×C4—71no—
639C2×C4—71no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4#647412yes—
666C2×C4#647712yes—
667C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—282no—
673C8—282no—
674C7#1749011yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—141no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—141no—
685C22—141no—
686C22—141no—
687C22—284no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—564no—
692C22#8954212yes—
693C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—72no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—141no—
702C4—141no—
703C4—141no—
704C4—282no—
705C4#8954212yes—
706C4#9043612yes—
707C4C2×#647411yescharacteristic
708C4C2×#647711yescharacteristic
709C2—22no—
710C2—82no—
711C2—281no—
712C2—281no—
713C2—562no—
714C2#1173607511yescharacteristic
715C2C2×#8954211yescharacteristic
716C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#17490
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. #11736483C2semidirect
4. C7×#1486C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725925C2semidirect
38. #89607C22semidirect
40. #89605C22semidirect
43. C4×#1131C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
150. #1486D7semidirect
289. D4⋊C8C2×D7semidirect
674. C7#17490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
#117367272
#117364832
C7×#14862
#117293522
#117285162
#117282502
#117259332
#117259252
#174907