Finite Group Databasebeta

← #13320536

Subgroups — #13320536

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90248C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725932C214yesmaximal, complemented
9#11725924C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6501C411yescharacteristic
12C2×#6499C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6489—21no—
15C2×D7×M16—21no—
16#90248—21no—
17#90248—21no—
18#90248—21no—
19#90248—21no—
20#90248C412yes—
21#90248C412yes—
22#90248C2212yes—
23#90248C2212yes—
24C2×#6460C411yescharacteristic
25C2×#6453C411yescharacteristic
26C2×#6446—21no—
27C2×#6442—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89890—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89609—21no—
37#89609C2212yescomplemented
38#89607—21no—
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
41#89498—21no—
42#89491—21no—
43C4×#1131C2212yescomplemented
44#89457C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89279C2214yescomplemented
48#89251C2214yescomplemented
49#17492—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4C2×C412yes—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6501C2×C412yes—
71#6501C2×C412yes—
72#6499—21no—
73#6499—21no—
74#6499C2×C412yes—
75#6499C2×C412yes—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489—22no—
82#6489—22no—
83#6489—22no—
84#6489—22no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95D7×M16—44no—
96C2×#1131—22no—
97C2×#1131—22no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6460C2×C412yes—
102#6460C2×C412yes—
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453C2×C412yes—
106#6453C2×C412yes—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7C2311yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14C2×C412yes—
126C4×Dic14C2312yes—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8C2312yes—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×#529—71no—
143#2920—71no—
144C2×#423—71no—
145#1495—74no—
146#1487—71no—
147#1487—71no—
148#1486—71no—
149#1486D711yescharacteristic, complemented
150#1483—74no—
151C24×C7—21no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C22×C412yes—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
234#1136—42no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1131—44no—
238#1131—44no—
239C8×D7—44no—
240C22×M16—141no—
241#529—72no—
242#529—72no—
243#529—72no—
244#529—72no—
245#529—141no—
246#529—141no—
247#529—141no—
248#529—141no—
249C2×#126—141no—
250C2×#125—71no—
251C2×#124—71no—
252C2×#123—141no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×#121—71no—
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×D4—141no—
257C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
258C2×#117—141no—
259C22×C42—71no—
260#432—141no—
261#432—141no—
262#431—71no—
263#431—72no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#423—71no—
266#423—72no—
267#423—141no—
268#423—141no—
269#423—141no—
270#423C2×D711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—72no—
272C2×C4⋊C8—141no—
273#407—141no—
274C4×M16—72no—
275Q8⋊C8—74no—
276Q8⋊C8—74no—
277D4⋊C8—74no—
278D4⋊C8C2×D714yescomplemented
279C23×C7—22no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C7×D4—24no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7#13712yes—
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—44no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—21no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335Dic14—24no—
336Dic14—42no—
337C7×C8—42no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C22×Q8—71no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4C4×D711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—142no—
350C2×M16—142no—
351C2×M16—141no—
352C2×M16—284no—
353C22×C8—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—72no—
359#125—72no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#124—72no—
363#124—72no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—72no—
375#121—72no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378C4×Q8—72no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4C4×D712yes—
389C4×D4C22×D712yes—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—142no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—142no—
431C4×C8—72no—
432C4×C8C22×D712yes—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—84no—
439C22×C7#41712yes—
440C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—44no—
447C2×D7#42112yes—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7#41712yes—
453C4×C7#56812yes—
454C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C7C2×#13711yescharacteristic
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—21no—
460Dic7—21no—
461Dic7—21no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464C24—21no—
465C24—71no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—282no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—284no—
474C2×D4C2×C4×D712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—284no—
506M16—284no—
507M16—282no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—284no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4C2×C4×D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42C2×C4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42C23×D711yescharacteristic
553C2×C7—22no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#287911yescharacteristic
556C2×C7C2×#41711yescharacteristic
557C2×C7C2×#42111yescharacteristic
558D7—22no—
559D7—41no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—71no—
565C23—71no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—281no—
569C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
570Q8—144no—
571Q8—282no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—71no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4#647412yes—
614C2×C4#647812yes—
615C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—282no—
621C8—282no—
622C7#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—72no—
629C22—84no—
630C22—141no—
631C22—141no—
632C22—141no—
633C22—141no—
634C22—141no—
635C22—284no—
636C22#8954312yes—
637C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—141no—
643C4—141no—
644C4—141no—
645C4—141no—
646C4—141no—
647C4—141no—
648C4—282no—
649C4—282no—
650C4#8954312yes—
651C4#9043612yes—
652C4C2×#647411yescharacteristic
653C4C2×#647811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—142no—
657C2—281no—
658C2#1173607511yescharacteristic
659C2C2×#8954311yescharacteristic
660C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#17492
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. D7×#423C2semidirect
4. C7×#1486C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728524C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11725932C2semidirect
9. #11725924C2semidirect
37. #89609C22semidirect
40. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#1131C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89251C22semidirect
149. #1486D7semidirect
278. D4⋊C8C2×D7semidirect
622. C7#17492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902482
#117367272
D7×#4232
C7×#14862
#117293522
#117285242
#117282542
#117259322
#117259242
#174927