Subgroups — #13320556

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	—	2	1	no	—
13	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₇×#124	—	2	1	no	—
18	#90359	—	2	1	no	—
19	D₇×#121	—	2	1	no	—
20	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
21	#90287	—	2	1	no	—
22	#90287	C₄	1	2	yes	—
23	#90239	—	2	1	no	—
24	#90239	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×#6389	—	2	1	no	—
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89609	—	2	1	no	—
36	#89607	—	2	1	no	—
37	#89607	—	2	1	no	—
38	#89607	—	2	1	no	—
39	#89607	C₂²	1	2	yes	—
40	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89498	—	2	1	no	—
42	#89491	—	2	1	no	—
43	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
44	#89457	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17495	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	D₇×#41	—	4	4	no	—
52	D₇×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×#1161	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#1159	—	2	2	no	—
56	C₂×#1159	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6510	—	2	1	no	—
77	#6507	—	2	1	no	—
78	#6503	—	2	1	no	—
79	#6503	—	2	1	no	—
80	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6502	—	2	2	no	—
82	#6502	—	2	2	no	—
83	#6501	—	2	1	no	—
84	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6499	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6493	—	2	1	no	—
89	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	#6458	—	2	1	no	—
98	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#6456	—	2	1	no	—
100	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6451	—	2	1	no	—
104	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6448	—	2	2	no	—
106	#6448	—	2	2	no	—
107	#6447	—	2	2	no	—
108	#6447	—	2	2	no	—
109	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#6438	—	2	1	no	—
114	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#6389	—	2	2	no	—
136	#6389	—	2	2	no	—
137	#6389	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#532	—	7	1	no	—
144	#2920	—	7	1	no	—
145	C₂×#432	—	7	1	no	—
146	#1496	—	7	4	no	—
147	#1490	—	7	4	no	—
148	#1480	—	7	1	no	—
149	#1480	—	7	1	no	—
150	#1480	—	7	1	no	—
151	#1480	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	4	2	no	—
155	C₇×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#1161	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
176	#1159	—	4	4	no	—
177	#1159	—	4	8	no	—
178	D₄×D₇	—	4	4	no	—
179	D₄×D₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₇	—	4	8	no	—
182	#1157	—	4	4	no	—
183	#1157	—	4	4	no	—
184	#1157	—	4	2	no	—
185	#1157	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#1131	—	4	4	no	—
250	C₂²×#41	—	14	1	no	—
251	#532	—	7	1	no	—
252	#532	—	7	1	no	—
253	#532	—	7	2	no	—
254	#532	—	7	2	no	—
255	#532	—	7	1	no	—
256	#532	—	14	1	no	—
257	#532	—	14	1	no	—
258	#532	—	14	1	no	—
259	#532	—	14	1	no	—
260	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×#127	—	7	1	no	—
263	C₂×#124	—	14	1	no	—
264	C₂×#121	—	7	2	no	—
265	C₂×#121	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#432	—	7	2	no	—
270	#432	—	7	2	no	—
271	#432	—	14	1	no	—
272	#432	—	14	1	no	—
273	#432	—	14	1	no	—
274	#432	—	14	1	no	—
275	#431	—	7	1	no	—
276	#431	—	7	2	no	—
277	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#423	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#407	—	14	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
283	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
284	C₂×#97	—	14	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
286	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
287	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
288	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₇×D₄	—	4	4	no	—
304	C₇×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	D₂₈	—	2	4	no	—
335	D₂₈	—	4	2	no	—
336	D₂₈	—	4	4	no	—
337	D₂₈	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	1	no	—
343	C₄×D₇	—	2	1	no	—
344	C₄×D₇	—	2	1	no	—
345	C₄×D₇	—	2	1	no	—
346	C₄×D₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇	—	4	2	no	—
355	C₄×D₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₄	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄	—	4	2	no	—
358	C₇×C₈	—	4	2	no	—
359	C₇×C₈	—	4	2	no	—
360	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	14	2	no	—
364	C₂×#41	—	14	2	no	—
365	C₂×#41	—	14	1	no	—
366	C₂×#41	—	14	1	no	—
367	C₂×#41	—	14	1	no	—
368	C₂×#41	—	28	4	no	—
369	C₂×#41	—	28	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	7	2	no	—
388	#127	—	7	1	no	—
389	#127	—	14	1	no	—
390	#127	—	14	1	no	—
391	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	14	2	no	—
394	#124	—	14	2	no	—
395	#124	—	14	1	no	—
396	#124	—	14	1	no	—
397	#124	—	14	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	7	2	no	—
400	#121	—	7	2	no	—
401	#121	—	7	2	no	—
402	#121	—	14	2	no	—
403	#121	—	14	2	no	—
404	#121	—	14	1	no	—
405	#121	—	14	2	no	—
406	#121	—	14	1	no	—
407	#121	—	14	2	no	—
408	#121	—	14	1	no	—
409	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	7	2	no	—
412	C₄×D₄	—	7	2	no	—
413	C₄×D₄	—	7	2	no	—
414	C₄×D₄	—	14	2	no	—
415	C₄×D₄	—	14	2	no	—
416	C₄×D₄	—	14	1	no	—
417	C₄×D₄	—	14	2	no	—
418	C₄×D₄	—	14	2	no	—
419	C₄×D₄	—	14	1	no	—
420	C₄×D₄	—	14	1	no	—
421	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
450	#97	—	14	2	no	—
451	#97	—	14	2	no	—
452	#97	—	14	2	no	—
453	C₄×C₈	—	7	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
461	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₇	—	2	1	no	—
466	C₂×D₇	—	2	1	no	—
467	C₂×D₇	—	4	4	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	8	8	no	—
472	C₂×D₇	#421	1	2	yes	—
473	C₄×C₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₇	—	2	1	no	—
475	C₄×C₇	—	2	1	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
479	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
481	Dic₇	—	2	1	no	—
482	Dic₇	—	2	1	no	—
483	Dic₇	—	2	1	no	—
484	Dic₇	—	2	1	no	—
485	Dic₇	—	2	1	no	—
486	Dic₇	—	2	1	no	—
487	Dic₇	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	7	1	no	—
489	C₂⁴	—	14	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	28	4	no	—
493	#41	—	28	4	no	—
494	#41	—	28	8	no	—
495	#41	—	28	4	no	—
496	#41	—	28	4	no	—
497	#41	—	28	2	no	—
498	#41	—	28	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	7	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	14	2	no	—
510	C₂×D₄	—	14	2	no	—
511	C₂×D₄	—	14	2	no	—
512	C₂×D₄	—	14	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	1	no	—
514	C₂×D₄	—	14	1	no	—
515	C₂×D₄	—	28	4	no	—
516	C₂×D₄	—	28	4	no	—
517	C₂×D₄	—	28	4	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	28	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	14	2	no	—
554	C₂×C₈	—	14	2	no	—
555	C₂×C₈	—	28	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₄²	—	7	1	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	1	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	—	7	1	no	—
578	C₄²	—	7	1	no	—
579	C₄²	—	7	1	no	—
580	C₄²	—	7	1	no	—
581	C₄²	—	7	1	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	—	2	2	no	—
587	C₂×C₇	—	8	2	no	—
588	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
591	D₇	—	2	2	no	—
592	D₇	—	4	1	no	—
593	D₇	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	7	1	no	—
596	C₂³	—	7	1	no	—
597	C₂³	—	14	2	no	—
598	C₂³	—	14	2	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	28	1	no	—
601	C₂³	—	28	4	no	—
602	C₂³	—	28	4	no	—
603	C₂³	—	28	4	no	—
604	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	28	4	no	—
607	Q₈	—	28	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	14	4	no	—
613	D₄	—	28	2	no	—
614	D₄	—	28	4	no	—
615	D₄	—	28	4	no	—
616	D₄	—	28	4	no	—
617	D₄	—	28	4	no	—
618	D₄	—	28	4	no	—
619	D₄	—	28	4	no	—
620	D₄	—	28	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	1	no	—
638	C₂×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	28	1	no	—
645	C₂×C₄	—	28	1	no	—
646	C₂×C₄	—	28	1	no	—
647	C₂×C₄	—	28	1	no	—
648	C₂×C₄	—	28	4	no	—
649	C₂×C₄	—	28	4	no	—
650	C₂×C₄	—	28	1	no	—
651	C₂×C₄	—	28	1	no	—
652	C₂×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂×C₄	—	28	2	no	—
654	C₂×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	28	2	no	—
666	C₈	—	28	2	no	—
667	C₇	#17495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	7	2	no	—
674	C₂²	—	14	1	no	—
675	C₂²	—	14	1	no	—
676	C₂²	—	14	1	no	—
677	C₂²	—	14	1	no	—
678	C₂²	—	14	1	no	—
679	C₂²	—	28	4	no	—
680	C₂²	—	28	2	no	—
681	C₂²	—	28	2	no	—
682	C₂²	—	28	2	no	—
683	C₂²	—	56	8	no	—
684	C₂²	#89542	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	14	1	no	—
691	C₄	—	14	1	no	—
692	C₄	—	14	1	no	—
693	C₄	—	14	1	no	—
694	C₄	—	14	1	no	—
695	C₄	—	14	1	no	—
696	C₄	—	28	2	no	—
697	C₄	#89542	1	2	yes	—
698	C₄	#90441	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	14	2	no	—
704	C₂	—	28	1	no	—
705	C₂	—	56	2	no	—
706	C₂	#11736107	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
708	C₂	D₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1480	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₇
hypocenter	C₇	#17495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₂×#89607	C₂	semidirect
4. C₇×#1480	C₂	semidirect
5. #11729554	C₂	semidirect
6. #11728512	C₂	semidirect
7. #11728180	C₂	semidirect
8. #11725933	C₂	semidirect
9. #11725929	C₂	semidirect
29. C₇×#431	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89697	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #89607	C₂²	semidirect
44. #89457	C₂²	semidirect
45. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #89278	C₂²	semidirect
48. #89254	C₂²	semidirect
151. #1480	D₇	semidirect
277. #431	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
288. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
667. C₇	#17495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736727	2
C₂×#89607	2
C₇×#1480	2
#11729554	2
#11728512	2
#11728180	2
#11725933	2
#11725929	2
#17495	7