Finite Group Databasebeta

← #13320557

Subgroups — #13320557

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C214yesmaximal, complemented
9#11725922C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6503C411yescharacteristic
13C2×#6501C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15#90239—21no—
16#90239—21no—
17#90239—21no—
18#90239—21no—
19#90239C412yes—
20#90239C412yes—
21#90239C2212yes—
22#90239C2212yes—
23C2×#6458C411yescharacteristic
24C2×#6451C411yescharacteristic
25C2×#6448—21no—
26C2×#6447—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32#89890—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89607C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89491—21no—
39#89477—21no—
40#89477—21no—
41#89477—21no—
42D7×#97—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44#89457C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17495—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—48no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C2×C7×M16—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4C2×C412yes—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6503—21no—
77#6503—21no—
78#6503C2×C412yes—
79#6503C2×C412yes—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501C2×C412yes—
83#6501C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458C2×C412yes—
100#6458C2×C412yes—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451C2×C412yes—
104#6451C2×C412yes—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28C2×C412yes—
116C4×D28C2312yes—
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C7×C4⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97—21no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×#532—71no—
143#2920—71no—
144C2×#432—71no—
145#1496—74no—
146#1490—71no—
147#1490—71no—
148#1490—71no—
149#1490D711yescharacteristic, complemented
150#1480—74no—
151C24×C7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—44no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177#1157—48no—
178#1157—48no—
179#1157—48no—
180#1157—48no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28C22×C412yes—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—44no—
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—44no—
208C7×M16—42no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C22×C412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7C22×C411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C22×C412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C8×D7—44no—
245C22×#41—141no—
246#532—72no—
247#532—72no—
248#532—72no—
249#532—72no—
250#532—141no—
251#532—141no—
252#532—141no—
253#532—141no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×#127—71no—
256C2×#124—141no—
257C2×#121—71no—
258C2×#121—71no—
259C2×#121—141no—
260C2×C4×D4—71no—
261C2×C4×D4—141no—
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263C22×C42—71no—
264#432—71no—
265#432—72no—
266#432—141no—
267#432—141no—
268#432—141no—
269#432—141no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#431—72no—
272#431—72no—
273#423—141no—
274C2×C4⋊C8—72no—
275#407—141no—
276C2×C22⋊C8—141no—
277C4×M16—71no—
278C4×M16C2×D711yescharacteristic
279C2×#97—141no—
280D4⋊C8—74no—
281D4⋊C8—74no—
282D4⋊C8—74no—
283D4⋊C8C2×D714yescomplemented
284C23×C7—22no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C7×D4—24no—
299C7×D4—42no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—44no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330D28—24no—
331D28—42no—
332D28—44no—
333D28—44no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
348Dic14—44no—
349Dic14—44no—
350C7×C8—42no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—288no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4C4×D711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—71no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—141no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—142no—
374C4⋊Q8—72no—
375C4⋊Q8—72no—
376C4⋊Q8—141no—
377C4⋊Q8—141no—
378#127—72no—
379#127—72no—
380#127—141no—
381#127—141no—
382#124—142no—
383#124—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#121—72no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4C4×D712yes—
409C4×D4C22×D712yes—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42C22×D711yescharacteristic
429C4⋊C8—72no—
430C4⋊C8—142no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—142no—
433C4⋊C8C22×D712yes—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—142no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—141no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—142no—
442#97—141no—
443#97—141no—
444C4×C8—72no—
445C4×C8C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—84no—
452C22×C7#42112yes—
453C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—44no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—84no—
464C2×D7#41812yes—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7#56812yes—
471C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—21no—
475Dic7—21no—
476Dic7—21no—
477Dic7—42no—
478Dic7#41812yes—
479C24—21no—
480C24—71no—
481C24—141no—
482#41—288no—
483#41—288no—
484#41—288no—
485#41—288no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—284no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—284no—
506C2×D4C2×C4×D712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536M16—42no—
537M16—282no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—284no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42—71no—
565C42—71no—
566C42—71no—
567C42—71no—
568C42—71no—
569C42C2×C4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42D4×D711yescharacteristic
572C42C23×D711yescharacteristic
573C2×C7—22no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#287911yescharacteristic
576C2×C7C2×#41811yescharacteristic
577C2×C7C2×#42111yescharacteristic
578D7—22no—
579D7—41no—
580D7—82no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—71no—
586C23—71no—
587C23—142no—
588C23—142no—
589C23—142no—
590C23—281no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
595Q8—284no—
596Q8—284no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—144no—
600D4—282no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—71no—
617C2×C4—74no—
618C2×C4—71no—
619C2×C4—71no—
620C2×C4—71no—
621C2×C4—71no—
622C2×C4—71no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—282no—
650C8—282no—
651C7#1749511yescharacteristic, complemented, Sylow
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—72no—
658C22—84no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22—141no—
663C22—141no—
664C22—284no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—564no—
669C22#8959312yes—
670C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—72no—
677C4—141no—
678C4—141no—
679C4—141no—
680C4—141no—
681C4—141no—
682C4—282no—
683C4#9043612yes—
684C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—142no—
688C2—281no—
689C2—562no—
690C2#1173607511yescharacteristic
691C2D7×#41811yescharacteristic
692C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#17495
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. #11735962C2semidirect
4. C7×#1490C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725922C2semidirect
35. #89607C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. #89457C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
149. #1490D7semidirect
283. D4⋊C8C2×D7semidirect
651. C7#17495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
D7×#4322
#117359622
C7×#14902
#117293532
#117285532
#117276092
#117259332
#117259222
#174957