Finite Group Databasebeta

← #13320572

Subgroups — #13320572

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725996C214yesmaximal, complemented
9#11725987C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510C411yescharacteristic
12C2×#6509C411yescharacteristic
13#90271—21no—
14#90271—21no—
15#90271—21no—
16#90271—21no—
17#90271C412yes—
18#90271C412yes—
19#90271C2212yes—
20#90271C2212yes—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6458C411yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6453C411yescharacteristic
25C2×C4×D28—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6435—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32#89890—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89609C2212yescomplemented
36#89605C2212yescomplemented
37#89498—21no—
38#89490—21no—
39#89479—21no—
40#89477—21no—
41#89477—21no—
42#89477—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44#89457C2212yescomplemented
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17497—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C412yes—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6510C2×C412yes—
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72#6509C2×C412yes—
73#6509C2×C412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87C2×#1131—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458C2×C412yes—
95#6458C2×C412yes—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453C2×C412yes—
103#6453C2×C412yes—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28C2×C412yes—
111C4×D28C2312yes—
112#6435—22no—
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115#6435—22no—
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97—21no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138#6377—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143#2920—71no—
144#1495—74no—
145#1491—71no—
146#1491D711yescharacteristic, complemented
147#1490—71no—
148#1490—71no—
149#1482—74no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—44no—
169C2×D28C22×C412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C7×M16—42no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C22×C412yes—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231#1136—42no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—44no—
235#529—72no—
236#529—72no—
237#529—72no—
238#529—72no—
239#529—141no—
240#529—141no—
241#529—141no—
242#529—141no—
243C2×#126—141no—
244C2×#125—71no—
245C2×#124—71no—
246C2×#123—141no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×#121—71no—
249C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×D4—71no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×#117—141no—
253C22×C42—71no—
254#432—71no—
255#432—141no—
256#432—141no—
257#432—141no—
258#432C2×D711yescharacteristic
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431—72no—
262#431—141no—
263#423—72no—
264#423—141no—
265#407—141no—
266#407—141no—
267C4×M16—71no—
268C4×M16—141no—
269C4×M16C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—74no—
271Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
272D4⋊C8—74no—
273D4⋊C8—74no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C7×Q8—24no—
285C7×Q8—42no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310D28—24no—
311D28—42no—
312D28—44no—
313D28—44no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—44no—
328C7×C8—42no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C22×Q8C4×D711yescharacteristic
333C22×D4—71no—
334C22×D4—141no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—141no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—141no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#125—72no—
347#125—72no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#124—72no—
351#124—72no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—72no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—72no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C4×D712yes—
369C4×Q8C22×D712yes—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381#117—142no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8—142no—
408C4⋊C8—142no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8C22×D712yes—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8—142no—
414C22⋊C8—142no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—141no—
419#97—141no—
420C4×C8—72no—
421C4×C8—142no—
422C4×C8C22×D712yes—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7#42112yes—
426C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—44no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—84no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#56812yes—
445C4×C7#57512yes—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—42no—
453C24—71no—
454C24—141no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8C2×C4×D712yes—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—284no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—284no—
488C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—284no—
493M16—282no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4C2×C4×D712yes—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42C2×C4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42C23×D711yescharacteristic
538C2×C7—22no—
539C2×C7#287911yescharacteristic
540C2×C7#289611yescharacteristic
541C2×C7C2×#42111yescharacteristic
542D7—41no—
543D7—41no—
544D7—82no—
545C23—71no—
546C23—71no—
547C23—142no—
548C23—142no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557D4—144no—
558D4—282no—
559D4—284no—
560D4—284no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—282no—
602C8—282no—
603C7#1749711yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—141no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—141no—
611C22—141no—
612C22—284no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—564no—
617C22#8959312yes—
618C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—141no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—141no—
630C4—141no—
631C4—282no—
632C4#9043612yes—
633C4#9046812yes—
634C2—22no—
635C2—281no—
636C2—281no—
637C2—562no—
638C2#1173607511yescharacteristic
639C2#1173640111yescharacteristic
640C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#17497
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. #11735962C2semidirect
4. C7×#1491C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725996C2semidirect
9. #11725987C2semidirect
35. #89609C22semidirect
36. #89605C22semidirect
43. #89457C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
146. #1491D7semidirect
271. Q8⋊C8C2×D7semidirect
603. C7#17497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
#117367762
#117359622
C7×#14912
#117293772
#117285532
#117276092
#117259962
#117259872
#174977