Subgroups — #13320589

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
14	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#124	—	2	1	no	—
19	#90359	—	2	1	no	—
20	D₇×#121	—	2	1	no	—
21	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
22	#90287	—	2	1	no	—
23	#90287	C₄	1	2	yes	—
24	#90239	—	2	1	no	—
25	#90239	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89607	C₂²	1	2	yes	—
37	#89498	—	2	1	no	—
38	#89491	—	2	1	no	—
39	#89479	—	2	1	no	—
40	D₇×#97	—	2	1	no	—
41	C₄×#1131	—	2	1	no	—
42	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
43	#89457	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17500	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	D₇×#41	—	4	8	no	—
52	C₂×#1161	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#1159	—	2	2	no	—
55	C₂×#1159	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6510	—	2	1	no	—
76	#6507	—	2	1	no	—
77	#6503	—	2	1	no	—
78	#6503	—	2	1	no	—
79	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6502	—	2	2	no	—
81	#6502	—	2	2	no	—
82	#6501	—	2	1	no	—
83	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6499	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6493	—	2	1	no	—
88	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1136	—	2	1	no	—
95	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	C₂×#1131	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
99	#6458	—	2	1	no	—
100	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6456	—	2	1	no	—
102	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#6451	—	2	1	no	—
106	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6448	—	2	2	no	—
108	#6448	—	2	2	no	—
109	#6447	—	2	2	no	—
110	#6447	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#6438	—	2	1	no	—
116	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₇×#97	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#6389	—	2	2	no	—
136	#6389	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	#6377	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#532	—	7	1	no	—
144	#2920	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
146	#1492	—	7	4	no	—
147	#1490	—	7	4	no	—
148	#1484	—	7	1	no	—
149	#1484	—	7	1	no	—
150	#1484	—	7	1	no	—
151	#1484	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#1161	—	4	4	no	—
174	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
175	#1159	—	4	4	no	—
176	#1159	—	4	8	no	—
177	D₄×D₇	—	4	4	no	—
178	D₄×D₇	—	4	4	no	—
179	D₄×D₇	—	4	8	no	—
180	D₄×D₇	—	4	4	no	—
181	#1157	—	4	4	no	—
182	#1157	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#1136	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#1131	—	2	8	no	—
245	#1131	—	4	4	no	—
246	C₈×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×#41	—	14	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
249	#532	—	7	1	no	—
250	#532	—	7	1	no	—
251	#532	—	7	2	no	—
252	#532	—	7	2	no	—
253	#532	—	7	1	no	—
254	#532	—	14	1	no	—
255	#532	—	14	1	no	—
256	#532	—	14	1	no	—
257	#532	—	14	1	no	—
258	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×#127	—	7	1	no	—
261	C₂×#124	—	14	1	no	—
262	C₂×#121	—	7	2	no	—
263	C₂×#121	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
267	#432	—	7	2	no	—
268	#432	—	14	1	no	—
269	#431	—	7	1	no	—
270	#431	—	14	1	no	—
271	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#423	—	7	2	no	—
273	#407	—	14	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#97	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
282	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
283	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
284	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
285	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	D₂₈	—	2	4	no	—
330	D₂₈	—	4	2	no	—
331	D₂₈	—	4	4	no	—
332	D₂₈	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇	—	4	1	no	—
342	C₄×D₇	—	4	1	no	—
343	C₄×D₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₇	#104	1	4	yes	—
347	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
348	Dic₁₄	—	4	2	no	—
349	Dic₁₄	—	4	4	no	—
350	C₇×C₈	—	2	4	no	—
351	C₇×C₈	—	4	2	no	—
352	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	14	2	no	—
356	C₂×#41	—	14	2	no	—
357	C₂×#41	—	14	1	no	—
358	C₂×#41	—	14	1	no	—
359	C₂×#41	—	14	1	no	—
360	C₂×#41	—	28	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	7	2	no	—
382	#127	—	7	1	no	—
383	#127	—	14	1	no	—
384	#127	—	14	1	no	—
385	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	14	2	no	—
388	#124	—	14	2	no	—
389	#124	—	14	1	no	—
390	#124	—	14	1	no	—
391	#124	—	14	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	7	2	no	—
394	#121	—	7	2	no	—
395	#121	—	7	2	no	—
396	#121	—	14	2	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	—	14	1	no	—
399	#121	—	14	2	no	—
400	#121	—	14	1	no	—
401	#121	—	14	2	no	—
402	#121	—	14	1	no	—
403	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	7	2	no	—
406	C₄×D₄	—	7	2	no	—
407	C₄×D₄	—	7	2	no	—
408	C₄×D₄	—	14	2	no	—
409	C₄×D₄	—	14	2	no	—
410	C₄×D₄	—	14	1	no	—
411	C₄×D₄	—	14	2	no	—
412	C₄×D₄	—	14	2	no	—
413	C₄×D₄	—	14	1	no	—
414	C₄×D₄	—	14	1	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
438	#97	—	2	1	no	—
439	#97	—	14	2	no	—
440	#97	—	14	2	no	—
441	#97	—	14	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	7	2	no	—
444	C₄×C₈	—	14	2	no	—
445	C₄×C₈	—	14	1	no	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₇	—	2	1	no	—
455	C₂×D₇	—	2	1	no	—
456	C₂×D₇	—	2	1	no	—
457	C₂×D₇	—	2	1	no	—
458	C₂×D₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₇	—	8	8	no	—
463	C₂×D₇	#418	1	2	yes	—
464	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
465	C₄×C₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
470	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
471	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	Dic₇	—	2	1	no	—
473	Dic₇	—	2	1	no	—
474	Dic₇	—	2	1	no	—
475	Dic₇	—	2	1	no	—
476	Dic₇	—	4	2	no	—
477	Dic₇	#418	1	2	yes	—
478	Dic₇	C₂×#104	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	7	1	no	—
480	C₂⁴	—	14	2	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	28	4	no	—
483	#41	—	28	8	no	—
484	#41	—	28	4	no	—
485	#41	—	28	8	no	—
486	#41	—	28	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	7	2	no	—
495	C₂×D₄	—	14	2	no	—
496	C₂×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	14	2	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂×D₄	—	14	1	no	—
502	C₂×D₄	—	14	1	no	—
503	C₂×D₄	—	28	4	no	—
504	C₂×D₄	—	28	4	no	—
505	C₂×D₄	—	28	4	no	—
506	C₂×D₄	—	28	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	14	8	no	—
537	M₁₆	—	14	4	no	—
538	M₁₆	—	28	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	14	8	no	—
542	C₂×C₈	—	14	2	no	—
543	C₂×C₈	—	14	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₄²	—	7	1	no	—
559	C₄²	—	7	1	no	—
560	C₄²	—	7	1	no	—
561	C₄²	—	7	1	no	—
562	C₄²	—	7	1	no	—
563	C₄²	—	7	1	no	—
564	C₄²	—	7	1	no	—
565	C₄²	—	7	1	no	—
566	C₄²	—	7	1	no	—
567	C₄²	—	7	1	no	—
568	C₄²	—	7	1	no	—
569	C₄²	—	7	1	no	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	—	4	1	no	—
575	C₂×C₇	—	8	2	no	—
576	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
579	D₇	—	2	2	no	—
580	D₇	—	2	2	no	—
581	D₇	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	7	1	no	—
584	C₂³	—	7	1	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	2	no	—
588	C₂³	—	28	1	no	—
589	C₂³	—	28	4	no	—
590	C₂³	—	28	4	no	—
591	C₂³	—	28	4	no	—
592	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	28	2	no	—
595	Q₈	—	28	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	14	4	no	—
601	D₄	—	28	2	no	—
602	D₄	—	28	4	no	—
603	D₄	—	28	4	no	—
604	D₄	—	28	4	no	—
605	D₄	—	28	4	no	—
606	D₄	—	28	4	no	—
607	D₄	—	28	4	no	—
608	D₄	—	28	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂×C₄	—	7	4	no	—
617	C₂×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	28	1	no	—
634	C₂×C₄	—	28	1	no	—
635	C₂×C₄	—	28	4	no	—
636	C₂×C₄	—	28	4	no	—
637	C₂×C₄	—	28	1	no	—
638	C₂×C₄	—	28	4	no	—
639	C₂×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	14	4	no	—
649	C₈	—	28	2	no	—
650	C₇	#17500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	7	2	no	—
658	C₂²	—	7	2	no	—
659	C₂²	—	14	1	no	—
660	C₂²	—	14	1	no	—
661	C₂²	—	14	1	no	—
662	C₂²	—	14	1	no	—
663	C₂²	—	28	4	no	—
664	C₂²	—	28	2	no	—
665	C₂²	—	28	2	no	—
666	C₂²	—	28	2	no	—
667	C₂²	—	56	8	no	—
668	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	7	2	no	—
674	C₄	—	7	2	no	—
675	C₄	—	14	1	no	—
676	C₄	—	14	1	no	—
677	C₄	—	14	1	no	—
678	C₄	—	14	1	no	—
679	C₄	—	28	2	no	—
680	C₄	D₇×#104	1	2	yes	—
681	C₄	#90441	1	2	yes	—
682	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
683	C₂	—	4	1	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	14	2	no	—
686	C₂	—	14	2	no	—
687	C₂	—	56	2	no	—
688	C₂	#11736107	1	1	yes	characteristic
689	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1484	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1484	D₇
hypocenter	C₇	#17500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₄×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#1484	C₂	semidirect
5. #11729555	C₂	semidirect
6. #11728515	C₂	semidirect
7. #11727607	C₂	semidirect
8. #11725930	C₂	semidirect
9. #11725929	C₂	semidirect
30. C₇×#431	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
33. #89697	C₂²	semidirect
34. C₄×#1136	C₂²	semidirect
35. #89609	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
45. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #89278	C₂²	semidirect
48. #89254	C₂²	semidirect
151. #1484	D₇	semidirect
271. #431	C₂×D₇	semidirect
279. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
285. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
650. C₇	#17500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736727	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₇×#1484	2
#11729555	2
#11728515	2
#11727607	2
#11725930	2
#11725929	2
#17500	7