Finite Group Databasebeta

← #13320590

Subgroups — #13320590

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D7×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725930C214yesmaximal, complemented
9#11725925C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6503C411yescharacteristic
13C2×#6501C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15C2×D7×M16—21no—
16#90239—21no—
17#90239—21no—
18#90239—21no—
19#90239—21no—
20#90239C412yes—
21#90239C412yes—
22#90239C2212yes—
23#90239C2212yes—
24C2×#6458C411yescharacteristic
25C2×#6451C411yescharacteristic
26C2×#6448—21no—
27C2×#6447—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic7—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89609C2212yescomplemented
36#89605C2212yescomplemented
37#89498—21no—
38#89490—21no—
39#89479—21no—
40#89479—21no—
41#89477—21no—
42D7×#97—21no—
43C4×#1131C2212yescomplemented
44C4×C8×D7C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17500—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—48no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C2×C7×M16—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4C2×C412yes—
71C4×C7×D4C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6503—21no—
77#6503—21no—
78#6503C2×C412yes—
79#6503C2×C412yes—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501C2×C412yes—
83#6501C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96D7×M16—28no—
97C2×#1131—22no—
98C2×#1131—22no—
99C2×C8×D7—22no—
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6458C2×C412yes—
103#6458C2×C412yes—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6451C2×C412yes—
107#6451C2×C412yes—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28C2×C412yes—
119C4×D28C2312yes—
120C42×D7C2×C411yescharacteristic
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7C2311yescharacteristic
127C42×D7C2311yescharacteristic
128C7×C4⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×#97—21no—
131C7×#97—21no—
132C4×C7×C8C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C8×Dic7—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140#6377—21no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8C2312yes—
143C2×#532—71no—
144#2920—71no—
145C2×C4×M16—71no—
146#1492—74no—
147#1490—71no—
148#1490—71no—
149#1490—71no—
150#1490D711yescharacteristic, complemented
151#1484—74no—
152C24×C7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—44no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178#1157—48no—
179#1157—48no—
180#1157—48no—
181#1157—48no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28C22×C412yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—44no—
194C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—44no—
209C7×M16—24no—
210C2×C7×C8—22no—
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4C22×C412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C42×C7C22×C411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C22×C412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242#1136—24no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#1131—28no—
246#1131—44no—
247C8×D7—28no—
248C22×#41—141no—
249C22×M16—141no—
250#532—72no—
251#532—72no—
252#532—72no—
253#532—72no—
254#532—141no—
255#532—141no—
256#532—141no—
257#532—141no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#127—71no—
260C2×#124—141no—
261C2×#121—71no—
262C2×#121—71no—
263C2×#121—141no—
264C2×C4×D4—71no—
265C2×C4×D4—141no—
266C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
267C22×C42—71no—
268#432—71no—
269#432—141no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#431—72no—
272#431—141no—
273#423—72no—
274#407—141no—
275C4×M16—71no—
276C4×M16—72no—
277C4×M16—141no—
278C4×M16—141no—
279C4×M16—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281C2×#97—141no—
282C2×C4×C8—72no—
283D4⋊C8—74no—
284D4⋊C8—74no—
285D4⋊C8—74no—
286D4⋊C8C2×D714yescomplemented
287C23×C7—22no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C7×D4—24no—
302C7×D4—42no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—44no—
310C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—44no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7#10414yes—
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
333D28—24no—
334D28—42no—
335D28—44no—
336D28—44no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
351Dic14—44no—
352Dic14—44no—
353C7×C8—24no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—288no—
362C22×Q8—141no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4C4×D711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—71no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4—141no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—142no—
376C2×M16—142no—
377C2×M16—148no—
378C2×M16—141no—
379C22×C8—142no—
380C4⋊Q8—72no—
381C4⋊Q8—72no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—72no—
385#127—72no—
386#127—141no—
387#127—141no—
388#124—142no—
389#124—142no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392#121—72no—
393#121—72no—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4C4×D712yes—
415C4×D4C22×D712yes—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—71no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42C22×D711yescharacteristic
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—142no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8—141no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—142no—
444#97—141no—
445#97—141no—
446C4×C8—72no—
447C4×C8—142no—
448C4×C8—142no—
449C4×C8C22×D712yes—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—84no—
456C22×C7C2×#10412yes—
457C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×D7—21no—
459C2×D7—21no—
460C2×D7—21no—
461C2×D7—21no—
462C2×D7—21no—
463C2×D7—44no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—84no—
468C2×D7#41812yes—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7#56812yes—
475C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476Dic7—21no—
477Dic7—21no—
478Dic7—21no—
479Dic7—42no—
480Dic7#41812yes—
481Dic7C2×#10412yes—
482Dic7C2×#10412yes—
483C24—21no—
484C24—71no—
485C24—141no—
486#41—288no—
487#41—288no—
488#41—288no—
489#41—288no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8—284no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4C2×C4×D712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—144no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—284no—
537C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540M16—24no—
541M16—148no—
542M16—144no—
543M16—284no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—148no—
547C2×C8—142no—
548C2×C8—142no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4C2×C4×D712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C42—71no—
564C42—71no—
565C42—71no—
566C42—71no—
567C42—71no—
568C42—71no—
569C42—71no—
570C42—71no—
571C42—71no—
572C42—71no—
573C42—71no—
574C42—71no—
575C42C2×C4×D711yescharacteristic
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42C23×D711yescharacteristic
579C2×C7—22no—
580C2×C7—82no—
581C2×C7#287911yescharacteristic
582C2×C7C2×#41811yescharacteristic
583C2×C7C22×#10411yescharacteristic
584D7—22no—
585D7—41no—
586D7—82no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—71no—
592C23—71no—
593C23—142no—
594C23—142no—
595C23—142no—
596C23—281no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
601Q8—284no—
602Q8—284no—
603D4—24no—
604D4—42no—
605D4—144no—
606D4—282no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—284no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—71no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—71no—
625C2×C4—74no—
626C2×C4—74no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—71no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—284no—
647C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—144no—
656C8—282no—
657C7#1750011yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—72no—
664C22—84no—
665C22—141no—
666C22—141no—
667C22—141no—
668C22—141no—
669C22—141no—
670C22—284no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—564no—
675C22D7×#10412yes—
676C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—72no—
683C4—72no—
684C4—72no—
685C4—141no—
686C4—141no—
687C4—141no—
688C4—282no—
689C4#9043612yes—
690C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—142no—
694C2—281no—
695C2—562no—
696C2#1173607511yescharacteristic
697C2D7×#41811yescharacteristic
698C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#17500
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. C4×D7×M16C2semidirect
4. C7×#1490C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725930C2semidirect
9. #11725925C2semidirect
35. #89609C22semidirect
36. #89605C22semidirect
43. C4×#1131C22semidirect
44. C4×C8×D7C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
150. #1490D7semidirect
286. D4⋊C8C2×D7semidirect
657. C7#17500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
#117367762
C4×D7×M162
C7×#14902
#117293532
#117285532
#117276092
#117259302
#117259252
#175007