Subgroups — #13320600

Order 1792.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	—	2	1	no	—
10	C₂×#6487	—	2	1	no	—
11	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
12	#90161	—	2	1	no	—
13	#90161	—	2	1	no	—
14	#90161	—	2	1	no	—
15	#90161	—	2	1	no	—
16	#90161	C₄	1	2	yes	—
17	#90161	C₄	1	2	yes	—
18	#90161	C₂²	1	2	yes	—
19	#90161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6433	—	2	1	no	—
21	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89979	—	2	1	no	—
32	#89698	—	2	1	no	—
33	#89698	C₂²	1	2	yes	—
34	#89697	—	2	1	no	—
35	#89697	C₂²	1	2	yes	—
36	#89696	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#1136	—	2	1	no	—
38	#89251	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17501	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	#6489	—	2	2	no	—
63	#6489	—	2	2	no	—
64	#6489	—	2	2	no	—
65	#6489	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6487	—	2	2	no	—
71	#6487	—	2	2	no	—
72	#6487	—	2	2	no	—
73	#6487	—	2	2	no	—
74	#6487	—	2	2	no	—
75	#6487	—	2	2	no	—
76	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#1136	—	2	2	no	—
82	#6433	—	2	2	no	—
83	#6433	—	2	2	no	—
84	#6433	—	2	2	no	—
85	#6433	—	2	2	no	—
86	#6432	—	2	1	no	—
87	#6432	—	2	1	no	—
88	#6432	—	2	1	no	—
89	#6432	—	2	1	no	—
90	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#97	—	2	2	no	—
103	C₇×#97	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
110	#6377	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#533	—	7	1	no	—
113	#2920	—	7	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
115	#1493	—	7	4	no	—
116	#1491	—	7	4	no	—
117	#1485	—	7	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
184	#1136	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
187	#533	—	7	2	no	—
188	#533	—	7	2	no	—
189	#533	—	7	2	no	—
190	#533	—	7	2	no	—
191	#533	—	14	1	no	—
192	#533	—	14	1	no	—
193	#533	—	14	1	no	—
194	#533	—	14	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×#125	—	14	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
202	C₂×#117	—	14	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#432	—	7	2	no	—
205	#432	—	14	1	no	—
206	#431	—	7	2	no	—
207	#431	—	14	1	no	—
208	#423	—	7	2	no	—
209	#407	—	14	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×#97	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	Q₈⋊C₈	—	7	16	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	Dic₁₄	—	2	8	no	—
259	Dic₁₄	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄	—	4	4	no	—
261	Dic₁₄	—	4	4	no	—
262	C₇×C₈	—	2	8	no	—
263	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
282	#125	—	14	2	no	—
283	#125	—	14	2	no	—
284	#125	—	14	2	no	—
285	#125	—	14	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
302	#117	—	14	2	no	—
303	#117	—	14	2	no	—
304	#117	—	14	2	no	—
305	#117	—	14	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	14	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	14	2	no	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	#419	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
356	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
359	Dic₇	—	4	4	no	—
360	Dic₇	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	28	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₄²	—	14	4	no	—
412	C₄²	—	14	4	no	—
413	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₇	—	4	1	no	—
432	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	14	8	no	—
442	Q₈	—	28	4	no	—
443	Q₈	—	28	4	no	—
444	Q₈	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	28	4	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	#6379	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₈	—	28	4	no	—
481	C₇	#17501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	C₂×#6379	1	2	yes	—
491	C₂²	#89892	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	—	28	4	no	—
502	C₄	C₂×#6379	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#6379	1	2	yes	—
504	C₄	#89892	1	2	yes	—
505	C₄	#90436	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#6472	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	C₂²×#6379	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#11741207	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#89892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#17501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727611	C₂	semidirect
5. #11727610	C₂	semidirect
6. #11727492	C₂	semidirect
38. #89251	C₂²	semidirect
481. C₇	#17501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
#11739494	2
#11727611	2
#11727610	2
#11727492	2
#17501	7