Finite Group Databasebeta

← #13320602

Subgroups — #13320602

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90248C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D7×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725931C214yesmaximal, complemented
9#11725924C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6501C411yescharacteristic
12C2×#6499C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6489—21no—
15C2×D7×M16—21no—
16#90248—21no—
17#90248—21no—
18#90248—21no—
19#90248—21no—
20#90248C412yes—
21#90248C412yes—
22#90248C2212yes—
23#90248C2212yes—
24C2×#6460C411yescharacteristic
25C2×#6453C411yescharacteristic
26C2×#6446—21no—
27C2×#6442—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic7—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89607C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89491—21no—
39#89479—21no—
40#89477—21no—
41D7×#97—21no—
42D7×#97—21no—
43C4×#1131C2212yescomplemented
44C4×C8×D7C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89279C2214yescomplemented
48#89251C2214yescomplemented
49#17502—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4C2×C412yes—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6501C2×C412yes—
71#6501C2×C412yes—
72#6499—21no—
73#6499—21no—
74#6499C2×C412yes—
75#6499C2×C412yes—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489—22no—
82#6489—22no—
83#6489—22no—
84#6489—22no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95D7×M16—28no—
96C2×#1131—22no—
97C2×C8×D7—22no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6460C2×C412yes—
102#6460C2×C412yes—
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453C2×C412yes—
106#6453C2×C412yes—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7C2311yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14C2×C412yes—
126C4×Dic14C2312yes—
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×#529—71no—
143C2×#432—71no—
144C2×C4×M16—71no—
145#1494—74no—
146#1491—71no—
147#1491—71no—
148#1490—71no—
149#1490D711yescharacteristic, complemented
150#1483—74no—
151C24×C7—21no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—44no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14C22×C412yes—
189C7×M16—24no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7C22×C411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232#1136—24no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—28no—
236C8×D7—28no—
237C8×D7—44no—
238C22×M16—141no—
239#529—72no—
240#529—72no—
241#529—72no—
242#529—72no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245#529—141no—
246#529—141no—
247C2×#126—141no—
248C2×#125—71no—
249C2×#124—71no—
250C2×#123—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×#121—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×D4—141no—
255C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
256C2×#117—141no—
257C22×C42—71no—
258#432—71no—
259#432—72no—
260#432—141no—
261#432—141no—
262#432C2×D711yescharacteristic
263C2×C4⋊C8—72no—
264C2×C22⋊C8—141no—
265C4×M16—71no—
266C4×M16—72no—
267C4×M16—141no—
268C4×M16—141no—
269C4×M16C2×D711yescharacteristic
270C2×#97—141no—
271C2×#97—141no—
272C2×C4×C8—72no—
273Q8⋊C8—74no—
274Q8⋊C8—74no—
275D4⋊C8—74no—
276D4⋊C8C2×D714yescomplemented
277C23×C7—22no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7#10414yes—
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C7×D4—24no—
288C7×D4—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—44no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—44no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329Dic14—24no—
330Dic14—42no—
331C7×C8—24no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—24no—
334C7⋊C8—42no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4C4×D711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—142no—
344C2×M16—148no—
345C2×M16—141no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—72no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4C4×D712yes—
383C4×D4C22×D712yes—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8C22×D712yes—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—21no—
419#97—21no—
420#97—142no—
421#97—142no—
422#97—141no—
423#97—141no—
424C4×C8—72no—
425C4×C8—142no—
426C4×C8C22×D712yes—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—84no—
433C22×C7C2×#10412yes—
434C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—44no—
440C2×D7C2×#10412yes—
441C2×D7C2×#10412yes—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7#56812yes—
448C4×C7#57512yes—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457C24—21no—
458C24—71no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—282no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4C2×C4×D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495M16—24no—
496M16—148no—
497M16—144no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—148no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—284no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42C2×C4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#287911yescharacteristic
547C2×C7#289611yescharacteristic
548C2×C7C22×#10411yescharacteristic
549D7—22no—
550D7—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—71no—
556C23—71no—
557C23—74no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
561Q8—144no—
562Q8—282no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—284no—
566D4—284no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—144no—
608C8—282no—
609C7#1750211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—72no—
616C22—72no—
617C22—84no—
618C22—141no—
619C22—141no—
620C22—141no—
621C22—141no—
622C22—284no—
623C22D7×#10412yes—
624C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—141no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—141no—
635C4—141no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4#9043612yes—
639C4#9046412yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—142no—
643C2—142no—
644C2#1173607511yescharacteristic
645C2#1173636911yescharacteristic
646C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#17502
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. C4×D7×M16C2semidirect
4. C7×#1490C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11725931C2semidirect
9. #11725924C2semidirect
35. #89607C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#1131C22semidirect
44. C4×C8×D7C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89251C22semidirect
149. #1490D7semidirect
276. D4⋊C8C2×D7semidirect
609. C7#17502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902482
D7×#4322
C4×D7×M162
C7×#14902
#117293532
#117285562
#117276112
#117259312
#117259242
#175027