Finite Group Databasebeta

← #13320605

Subgroups — #13320605

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D7×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725995C214yesmaximal, complemented
9#11725988C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510C411yescharacteristic
12C2×#6509C411yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14#90271—21no—
15#90271—21no—
16#90271—21no—
17#90271—21no—
18#90271C412yes—
19#90271C412yes—
20#90271C2212yes—
21#90271C2212yes—
22C2×#6461—21no—
23C2×#6458C411yescharacteristic
24C2×#6457—21no—
25C2×#6453C411yescharacteristic
26C2×C4×D28—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6435—21no—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic7—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89607C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89491—21no—
39#89479—21no—
40#89477—21no—
41D7×#97—21no—
42D7×#97—21no—
43C4×#1131C2212yescomplemented
44C4×C8×D7C2212yescomplemented
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17502—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C412yes—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6510C2×C412yes—
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72#6509C2×C412yes—
73#6509C2×C412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87D7×M16—28no—
88C2×#1131—22no—
89C2×C8×D7—22no—
90C2×C8×D7—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458C2×C412yes—
98#6458C2×C412yes—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453C2×C412yes—
106#6453C2×C412yes—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28C2×C412yes—
114C4×D28C2312yes—
115#6435—22no—
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6435—22no—
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7C2×C411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7C2311yescharacteristic
126C42×D7C2311yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×#529—71no—
143C2×#432—71no—
144C2×C4×M16—71no—
145#1494—74no—
146#1491—71no—
147#1491D711yescharacteristic, complemented
148#1490—71no—
149#1490—71no—
150#1483—74no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28C22×C412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—44no—
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C7×M16—24no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232#1136—24no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—28no—
236C8×D7—28no—
237C8×D7—44no—
238C22×M16—141no—
239#529—72no—
240#529—72no—
241#529—72no—
242#529—72no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245#529—141no—
246#529—141no—
247C2×#126—141no—
248C2×#125—71no—
249C2×#124—71no—
250C2×#123—141no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252C2×#121—71no—
253C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×D4—71no—
255C2×C4×D4—141no—
256C2×#117—141no—
257C22×C42—71no—
258#432—71no—
259#432—72no—
260#432—141no—
261#432—141no—
262#432C2×D711yescharacteristic
263C2×C4⋊C8—72no—
264C2×C22⋊C8—141no—
265C4×M16—71no—
266C4×M16—72no—
267C4×M16—141no—
268C4×M16—141no—
269C4×M16C2×D711yescharacteristic
270C2×#97—141no—
271C2×#97—141no—
272C2×C4×C8—72no—
273Q8⋊C8—74no—
274Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
275D4⋊C8—74no—
276D4⋊C8—74no—
277C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7#10414yes—
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C7×Q8—24no—
288C7×Q8—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313D28—24no—
314D28—42no—
315D28—44no—
316D28—44no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—44no—
331C7×C8—24no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—24no—
334C7⋊C8—42no—
335C22×Q8C4×D711yescharacteristic
336C22×D4—71no—
337C22×D4—141no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—141no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—142no—
344C2×M16—148no—
345C2×M16—141no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—72no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C4×D712yes—
375C4×Q8C22×D712yes—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—72no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8C22×D712yes—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—21no—
419#97—21no—
420#97—142no—
421#97—142no—
422#97—141no—
423#97—141no—
424C4×C8—72no—
425C4×C8—142no—
426C4×C8C22×D712yes—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7C2×#10412yes—
430C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—44no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7C2×#10412yes—
441C2×D7C2×#10412yes—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7#56812yes—
449C4×C7#57512yes—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—42no—
457C24—71no—
458C24—141no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C4×D712yes—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—284no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—284no—
492C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495M16—24no—
496M16—148no—
497M16—144no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—148no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—284no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42C2×C4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7#287911yescharacteristic
546C2×C7#289611yescharacteristic
547C2×C7C22×#10411yescharacteristic
548D7—22no—
549D7—22no—
550D7—82no—
551C23—71no—
552C23—71no—
553C23—74no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563D4—144no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—284no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—144no—
608C8—282no—
609C7#1750211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—72no—
613C22—72no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—141no—
618C22—284no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—564no—
623C22D7×#10412yes—
624C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—141no—
634C4—141no—
635C4—141no—
636C4—141no—
637C4—282no—
638C4#9043612yes—
639C4#9046812yes—
640C2—22no—
641C2—142no—
642C2—142no—
643C2—562no—
644C2#1173607511yescharacteristic
645C2#1173640111yescharacteristic
646C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#17502
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. C4×D7×M16C2semidirect
4. C7×#1491C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725995C2semidirect
9. #11725988C2semidirect
35. #89607C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#1131C22semidirect
44. C4×C8×D7C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
147. #1491D7semidirect
274. Q8⋊C8C2×D7semidirect
609. C7#17502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
D7×#4322
C4×D7×M162
C7×#14912
#117293772
#117285532
#117276092
#117259952
#117259882
#175027