Finite Group Databasebeta

← #13320619

Subgroups — #13320619

Order 1792.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725992C214yesmaximal, complemented
9#11725988C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×D7×M16—21no—
12C22×#1131—21no—
13#90419C411yescharacteristic
14#90419C411yescharacteristic
15#90416C411yescharacteristic
16#90416C411yescharacteristic
17#90382—21no—
18#90382—21no—
19#90318—21no—
20#90318C412yes—
21#90315—21no—
22#90315C412yes—
23#90271—21no—
24#90271C2212yes—
25C4×#1161—21no—
26C4×#1161C2212yes—
27#90215—21no—
28#90213—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89890—21no—
34C2×#6389—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89609—21no—
38#89609C2212yes—
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2212yes—
41C4×#1131—21no—
42C4×#1131—21no—
43C4×#1131C2212yes—
44C4×#1131C2212yes—
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17504—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6509—21no—
70#6509C2×C412yes—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6493—21no—
74#6493C2×C412yes—
75C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80D7×M16—44no—
81C2×#1131—28no—
82C2×#1131—22no—
83C2×#1131—22no—
84C2×#1131—22no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458C2×C412yes—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456C2×C412yes—
102#6455—21no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6455C2×C412yes—
106#6453—21no—
107#6453C2×C412yes—
108#6450—21no—
109#6450—21no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6438—21no—
115#6437C2×C411yescharacteristic
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28C2312yes—
120#6435—22no—
121C42×D7—22no—
122C42×D7C2×C411yescharacteristic
123C42×D7C2×C411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7D411yescharacteristic
127C42×D7D411yescharacteristic
128C42×D7C2311yescharacteristic
129C42×D7C2311yescharacteristic
130#6432C2×C411yescharacteristic
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C4×C7×C8—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135#6389—22no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8C2312yes—
143#3444—71no—
144C2×#423—71no—
145C2×C4×M16—71no—
146#1493—71no—
147#1493D711yescharacteristic, complemented
148#1492—71no—
149#1492—71no—
150#1489—74no—
151#1483—74no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
162#1161—44no—
163#1161—44no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C22×C412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—24no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C22×C412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7C22×C411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C22×C412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—24no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#1131—28no—
240#1131—28no—
241#1131—44no—
242C8×D7—44no—
243C22×M16—141no—
244C22×M16—141no—
245#533—71no—
246#533—71no—
247#533C2×D711yescharacteristic
248#532—71no—
249#532—71no—
250#532—71no—
251#529—72no—
252#529—72no—
253#529—141no—
254#529—141no—
255#529—141no—
256#529—141no—
257#525—72no—
258#525—141no—
259#525—141no—
260C4×#41—72no—
261C4×#41—141no—
262C4×#41—141no—
263C22×C42—71no—
264#423—71no—
265#423—72no—
266#423—141no—
267#423—141no—
268#423C2×D711yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—72no—
270C2×C4⋊C8—141no—
271C4×M16—72no—
272C4×M16—72no—
273C4×M16—141no—
274C4×M16—141no—
275C2×#97—141no—
276C2×C4×C8—71no—
277C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—74no—
279Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
280D4⋊C8—74no—
281D4⋊C8—74no—
282C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C7×Q8—24no—
290C7×Q8—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C7#13712yes—
300C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—44no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314D28—24no—
315D28—44no—
316D28—44no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7#10414yes—
337Dic14—42no—
338C7×C8—24no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—24no—
341C7⋊C8—42no—
342C2×#41—72no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—142no—
350C2×M16—142no—
351C2×M16—148no—
352C2×M16—142no—
353C2×M16—141no—
354C2×M16—284no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—142no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
361#127—71no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#125—21no—
365#125—72no—
366#125—141no—
367#124—72no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8C4×D712yes—
379#121—72no—
380#121—72no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#120—142no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—72no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8C22×D712yes—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404#117—21no—
405#117—72no—
406#117—142no—
407#117—142no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—142no—
426C4⋊C8—142no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8C22×D712yes—
429#97—142no—
430#97—142no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—72no—
433C4×C8—141no—
434C4×C8C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7#41712yes—
438C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7C2×#10412yes—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7#41712yes—
454C4×C7C2×#10412yes—
455C4×C7#56812yes—
456C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458Dic7—21no—
459Dic7—21no—
460Dic7—21no—
461Dic7—21no—
462Dic7—21no—
463Dic7—42no—
464Dic7C2×#10412yes—
465C24—71no—
466#41—284no—
467#41—284no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8C2×C4×D712yes—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—148no—
506M16—148no—
507M16—284no—
508M16—282no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—144no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—284no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4C2×C4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C42—22no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—71no—
550C42—142no—
551C42—142no—
552C42C2×C4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42C23×D711yescharacteristic
556C2×C7—22no—
557C2×C7#287911yescharacteristic
558C2×C7C2×#41711yescharacteristic
559C2×C7C22×#10411yescharacteristic
560D7—22no—
561D7—41no—
562D7—82no—
563C23—71no—
564C23—71no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—281no—
569C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—282no—
573D4—144no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—284no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—74no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—71no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4#647712yes—
615C2×C4#648112yes—
616C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—144no—
622C8—282no—
623C7#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—72no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—141no—
631C22—141no—
632C22—284no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22#8957512yes—
637C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—72no—
643C4—141no—
644C4—141no—
645C4—141no—
646C4—141no—
647C4—141no—
648C4—282no—
649C4#8957512yes—
650C4D7×#10412yes—
651C4#9044112yes—
652C4C2×#647711yescharacteristic
653C4C2×#648111yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—142no—
656C2—281no—
657C2—562no—
658C2#1173610711yescharacteristic
659C2C2×#8957511yescharacteristic
660C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#17504
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#423C2semidirect
3. C2×C4×#1131C2semidirect
4. C7×#1493C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728252C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725992C2semidirect
9. #11725988C2semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
147. #1493D7semidirect
279. Q8⋊C8C2×D7semidirect
623. C7#17504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4232
C2×C4×#11312
C7×#14932
#117295802
#117282522
#117274892
#117259922
#117259882
#175047