Subgroups — #13320658

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90519	—	2	1	no	—
15	C₂×#6470	—	2	1	no	—
16	#90418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#90417	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#90409	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#90408	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#90368	—	2	1	no	—
21	#90367	—	2	1	no	—
22	#90302	C₄	1	2	yes	—
23	#90301	—	2	2	no	—
24	#90300	C₄	1	2	yes	—
25	#90239	C₂²	1	2	yes	—
26	#90238	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89891	—	2	1	no	—
33	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89611	—	2	2	no	—
37	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
40	#89457	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89278	C₂²	1	2	yes	—
48	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17507	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	D₇×#41	—	4	4	no	—
56	D₇×#41	—	4	4	no	—
57	C₂×#1161	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#1159	—	2	2	no	—
60	C₂×#1159	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6509	—	2	1	no	—
80	#6509	—	2	1	no	—
81	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6502	—	2	2	no	—
83	#6501	—	2	1	no	—
84	#6501	—	2	1	no	—
85	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6500	—	2	2	no	—
87	#6500	—	2	2	no	—
88	#6498	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#6470	—	4	4	no	—
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	#6459	—	2	2	no	—
103	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6457	—	2	2	no	—
105	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6448	—	2	2	no	—
109	#6447	—	2	2	no	—
110	#6447	—	2	2	no	—
111	#6446	—	2	2	no	—
112	#6445	—	2	2	no	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#6441	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6435	D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×#41	—	7	1	no	—
145	C₈×#41	—	7	1	no	—
146	#2906	—	7	1	no	—
147	#1492	—	7	2	no	—
148	#1492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1486	—	7	1	no	—
150	#1486	—	7	2	no	—
151	#1480	—	7	2	no	—
152	#1480	—	7	1	no	—
153	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	4	2	no	—
158	C₇×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	#1161	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
177	#1159	—	4	8	no	—
178	#1159	—	4	4	no	—
179	D₄×D₇	—	2	4	no	—
180	D₄×D₇	—	4	2	no	—
181	D₄×D₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₇	—	4	4	no	—
183	#1157	—	4	4	no	—
184	#1157	—	4	4	no	—
185	#1157	D₈	1	4	yes	—
186	#1157	SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#1131	—	4	4	no	—
250	C₈×D₇	—	4	4	no	—
251	C₈×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×#41	—	14	1	no	—
253	C₂×#131	—	14	1	no	—
254	#550	—	7	1	no	—
255	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
256	#548	—	14	1	no	—
257	#547	—	7	1	no	—
258	#547	—	7	2	no	—
259	#546	—	14	2	no	—
260	#546	—	14	1	no	—
261	D₄²	—	7	1	no	—
262	D₄²	—	7	2	no	—
263	#532	—	7	2	no	—
264	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#525	—	14	2	no	—
266	#525	—	14	1	no	—
267	C₄×#41	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
270	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
271	C₈×D₄	—	14	1	no	—
272	C₈×D₄	—	14	2	no	—
273	#431	—	7	1	no	—
274	#431	—	7	2	no	—
275	#424	—	14	2	no	—
276	#424	—	14	1	no	—
277	#423	—	7	2	no	—
278	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
287	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
289	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
290	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
291	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
303	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	4	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊D₇	#102	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	D₂₈	—	2	1	no	—
337	D₂₈	—	2	1	no	—
338	D₂₈	—	2	1	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	D₂₈	—	4	4	no	—
341	D₂₈	#102	1	4	yes	—
342	D₂₈	#131	1	2	yes	complemented
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₇	—	4	1	no	—
348	C₄×D₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₇	—	4	2	no	—
353	C₄×D₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
355	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
356	Dic₁₄	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄	#102	1	4	yes	—
358	C₇×C₈	—	2	2	no	—
359	C₇×C₈	—	4	1	no	—
360	C₇×C₈	—	4	2	no	—
361	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	7	1	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	14	2	no	—
368	C₂×#41	—	14	1	no	—
369	C₂×#41	—	14	1	no	—
370	C₂×#41	—	28	4	no	—
371	C₂×#41	—	28	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
379	#131	—	28	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	7	2	no	—
389	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	14	2	no	—
392	#123	—	14	2	no	—
393	#123	—	14	2	no	—
394	#123	—	14	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	7	2	no	—
401	#121	—	7	2	no	—
402	#121	—	14	2	no	—
403	#121	—	14	2	no	—
404	#121	—	14	1	no	—
405	#121	—	14	1	no	—
406	#121	—	14	2	no	—
407	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
408	#120	—	14	2	no	—
409	#120	—	14	2	no	—
410	#120	—	14	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	7	2	no	—
415	C₄×D₄	—	7	2	no	—
416	C₄×D₄	—	7	2	no	—
417	C₄×D₄	—	7	2	no	—
418	C₄×D₄	—	7	1	no	—
419	C₄×D₄	—	7	1	no	—
420	C₄×D₄	—	7	1	no	—
421	C₄×D₄	—	7	1	no	—
422	C₄×D₄	—	7	1	no	—
423	C₄×D₄	—	7	1	no	—
424	C₄×D₄	—	14	2	no	—
425	C₄×D₄	—	14	2	no	—
426	C₄×D₄	—	14	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	1	no	—
428	C₄×D₄	—	14	1	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	#117	—	7	1	no	—
431	#117	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	7	2	no	—
451	C₄×C₈	—	14	2	no	—
452	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
460	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₇	—	2	2	no	—
462	C₂×D₇	—	2	2	no	—
463	C₂×D₇	—	2	2	no	—
464	C₂×D₇	—	4	1	no	—
465	C₂×D₇	—	4	1	no	—
466	C₂×D₇	—	4	1	no	—
467	C₂×D₇	—	4	1	no	—
468	C₂×D₇	—	4	1	no	—
469	C₂×D₇	—	8	8	no	—
470	C₂×D₇	—	8	4	no	—
471	C₂×D₇	C₂×#102	1	4	yes	—
472	C₄×C₇	—	2	1	no	—
473	C₄×C₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₇	—	2	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
477	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
481	Dic₇	—	2	2	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	4	1	no	—
484	Dic₇	—	4	1	no	—
485	Dic₇	C₂×#102	1	4	yes	—
486	C₂⁴	—	14	2	no	—
487	C₂⁴	—	14	1	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	7	4	no	—
491	#41	—	7	4	no	—
492	#41	—	28	4	no	—
493	#41	—	28	4	no	—
494	#41	—	28	8	no	—
495	#41	—	28	4	no	—
496	#41	—	28	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	7	2	no	—
505	C₂×D₄	—	7	1	no	—
506	C₂×D₄	—	7	1	no	—
507	C₂×D₄	—	7	1	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	14	2	no	—
510	C₂×D₄	—	14	2	no	—
511	C₂×D₄	—	14	2	no	—
512	C₂×D₄	—	14	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	4	no	—
514	C₂×D₄	—	14	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	1	no	—
516	C₂×D₄	—	28	1	no	—
517	C₂×D₄	—	28	2	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	—	28	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	28	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	14	2	no	—
547	C₂×C₈	—	14	1	no	—
548	C₂×C₈	—	14	1	no	—
549	C₂×C₈	—	28	4	no	—
550	C₂×C₈	—	28	4	no	—
551	C₂×C₈	—	28	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
576	C₄²	—	7	2	no	—
577	C₄²	—	7	2	no	—
578	C₄²	—	7	2	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	—	2	2	no	—
584	C₂×C₇	—	8	2	no	—
585	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
588	D₇	—	2	4	no	—
589	D₇	—	4	2	no	—
590	D₇	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	7	2	no	—
593	C₂³	—	14	1	no	—
594	C₂³	—	14	1	no	—
595	C₂³	—	28	2	no	—
596	C₂³	—	28	4	no	—
597	C₂³	—	28	4	no	—
598	C₂³	—	28	2	no	—
599	C₂³	—	56	1	no	—
600	C₂³	—	56	2	no	—
601	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	7	4	no	—
604	Q₈	—	28	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	7	8	no	—
610	D₄	—	7	2	no	—
611	D₄	—	7	4	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	14	1	no	—
614	D₄	—	14	1	no	—
615	D₄	—	14	1	no	—
616	D₄	—	28	2	no	—
617	D₄	—	28	4	no	—
618	D₄	—	28	4	no	—
619	D₄	—	28	4	no	—
620	D₄	—	28	4	no	—
621	D₄	—	56	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	4	no	—
630	C₂×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂×C₄	—	14	1	no	—
637	C₂×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂×C₄	—	28	4	no	—
639	C₂×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂×C₄	—	28	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂×C₄	—	28	1	no	—
643	C₂×C₄	—	28	1	no	—
644	C₂×C₄	—	28	1	no	—
645	C₂×C₄	—	28	1	no	—
646	C₂×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	28	2	no	—
660	C₈	—	28	1	no	—
661	C₈	—	28	1	no	—
662	C₇	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	7	4	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	2	no	—
671	C₂²	—	14	2	no	—
672	C₂²	—	28	1	no	—
673	C₂²	—	28	1	no	—
674	C₂²	—	28	1	no	—
675	C₂²	—	28	1	no	—
676	C₂²	—	28	1	no	—
677	C₂²	—	56	4	no	—
678	C₂²	—	56	8	no	—
679	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	7	4	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	14	2	no	—
688	C₄	—	28	1	no	—
689	C₄	—	28	1	no	—
690	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
691	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	14	4	no	—
698	C₂	—	28	2	no	—
699	C₂	—	56	1	no	—
700	C₂	#11736108	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11736428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743306	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₇
hypocenter	C₇	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736494	C₂	semidirect
3. C₈×#1157	C₂	semidirect
4. C₇×#1492	C₂	semidirect
5. #11729554	C₂	semidirect
6. #11728250	C₂	semidirect
7. C₂×#89254	C₂	semidirect
8. #11725930	C₂	semidirect
9. #11725926	C₂	semidirect
10. #11725922	C₂	semidirect
11. D₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
30. C₇×#423	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
34. #89697	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #89609	C₂²	semidirect
38. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #89457	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. #89278	C₂²	semidirect
51. #89254	C₂²	semidirect
52. #89254	C₂²	semidirect
148. #1492	D₇	semidirect
278. #423	C₂×D₇	semidirect
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
291. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
292. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
342. D₂₈	#131	semidirect
662. C₇	#17507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743306	2
#11736494	2
C₈×#1157	2
C₇×#1492	2
#11729554	2
#11728250	2
C₂×#89254	2
#11725930	2
#11725926	2
#11725922	2
D₇×D₄⋊C₈	2
#17507	7