Finite Group Databasebeta

← #13320678

Subgroups — #13320678

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic
2#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725995C212yesmaximal, complemented
9#11725991C212yesmaximal, complemented
10#11725987C212yesmaximal, complemented
11#11725983C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90508C412yes—
14#90276—21no—
15#90276C411yescharacteristic
16#90275—21no—
17#90275C411yescharacteristic
18#90271—22no—
19#90271C2212yes—
20#90268C411yescharacteristic
21C4×#1161C2212yes—
22#90261C411yescharacteristic
23#90205—22no—
24#90205C412yes—
25#90168—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89882—21no—
32C8×C22⋊D7—22no—
33#89873—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89696C2211yescharacteristic
36#89612—22no—
37#89607C2212yes—
38#89605C2212yes—
39C8×D28—21no—
40#89457C2212yes—
41C4×C8×D7C2212yes—
42C8×Dic14—21no—
43C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#17510—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#1161C2×C412yes—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×C7×C8—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510C2×C412yes—
72#6509—22no—
73#6509C2×C412yes—
74Q8×Dic7C2×C412yes—
75#6493—21no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493C2×C412yes—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7C2×C412yes—
82C4×C22⋊D7D412yes—
83#6489D411yescharacteristic
84C2×#1136—21no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6458—22no—
90#6458C2×C412yes—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—22no—
95#6456C2×C412yes—
96#6455—22no—
97#6455C2×C412yes—
98#6453—22no—
99#6453C2×C412yes—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6437—21no—
104#6437C2×C411yescharacteristic
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28C2×C411yescharacteristic
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28C2312yes—
113#6435—22no—
114#6435D412yes—
115C42×D7—22no—
116C42×D7C2312yes—
117#6432—21no—
118#6432C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8C2311yescharacteristic
128C4×C7×C8C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3480—71no—
142C8×#41—71no—
143#2925—71no—
144#1494—72no—
145#1492—71no—
146#1488—72no—
147#1487—71no—
148#1482—72no—
149#1480—71no—
150#1476—72no—
151C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—41no—
155C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
164#1161—24no—
165#1161—42no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D28C22×C412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C22×C411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
215(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22×C412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231#1136—42no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C8×D7—44no—
235#559—71no—
236#559—141no—
237#557—71no—
238#556—71no—
239#556—141no—
240#553—72no—
241#553—142no—
242#550—71no—
243#548—72no—
244#532—71no—
245#532—141no—
246#529—72no—
247#529—142no—
248C4×#41—71no—
249C4×#41—72no—
250C4×#41—141no—
251C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—141no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—142no—
255#433—142no—
256#432—72no—
257#431—71no—
258#431—72no—
259#431—72no—
260#423—71no—
261C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
262#408—141no—
263#405—141no—
264C2×C4×C8—72no—
265C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—72no—
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7C2×C22⋊C412yes—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8#13112yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7#13512yes—
297C2×C4×C7#13512yes—
298C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—24no—
302C22⋊D7—44no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—22no—
310D28—44no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—22no—
324Dic14—42no—
325C7×C8—22no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—72no—
333C2×#41—141no—
334C22×Q8C4×D711yescharacteristic
335C2×M16—141no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—142no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#125—72no—
347#125—142no—
348#124—72no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—142no—
352#124—141no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—72no—
359#121—72no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C4×D711yescharacteristic
372C4×Q8C4×D711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D711yescharacteristic
375C4×D4—72no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389#117—71no—
390#117—72no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—72no—
398C2×C42—142no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—72no—
402C4⋊C8—142no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8—142no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—142no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—72no—
414C4×C8—142no—
415C4×C8—142no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7#41612yes—
421C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7#41612yes—
436C4×C7C2×#13111yescharacteristic
437C4×C7#56811yescharacteristic
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—42no—
444#41—142no—
445#41—142no—
446#41—144no—
447#41—282no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
457C2×D4—72no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476M16—282no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—284no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
503C22⋊C4—72no—
504C22⋊C4—72no—
505C22⋊C4—72no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—72no—
519C42—72no—
520C42—72no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42C2×C4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42C23×D711yescharacteristic
527C2×C7—22no—
528C2×C7#288011yescharacteristic
529C2×C7C2×#41611yescharacteristic
530C2×C7#290111yescharacteristic
531D7—42no—
532D7—82no—
533C23—72no—
534C23—142no—
535C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—142no—
541Q8—282no—
542Q8#646412yes—
543D4—144no—
544D4—142no—
545D4—142no—
546D4—142no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—282no—
550D4—561no—
551D4—562no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#647912yes—
578C2×C4#648212yes—
579C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—282no—
587C8—282no—
588C7#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—142no—
592C22—142no—
593C22—142no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22#8957612yes—
598C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—142no—
607C4—142no—
608C4—142no—
609C4—282no—
610C4#8957612yes—
611C4C2×#646411yescharacteristic
612C4#9043611yescharacteristic
613C4C2×#647911yescharacteristic
614C4C2×#648211yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—282no—
617C2—562no—
618C2#1173604511yescharacteristic
619C2C2×#8957611yescharacteristic
620C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742870C2
cosocleC42×C7C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#17510
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736445C2semidirect
3. C8×#1157C2semidirect
4. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728180C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725995C2semidirect
9. #11725991C2semidirect
10. #11725987C2semidirect
11. #11725983C2semidirect
151. C2×Q8⋊C8D7semidirect
588. C7#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
#117364452
C8×#11572
C2×C7×Q8⋊C82
#117293762
#117281802
#117274892
#117259952
#117259912
#117259872
#117259832
#175107