Finite Group Databasebeta

← #13320689

Subgroups — #13320689

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1157C211yesmaximal, characteristic
2#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C212yesmaximal, complemented
9#11725929C212yesmaximal, complemented
10#11725925C212yesmaximal, complemented
11#11725921C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D7C412yes—
15#90482—21no—
16#90244C411yescharacteristic
17#90243—21no—
18#90242C411yescharacteristic
19#90241—21no—
20D4×D28C411yescharacteristic
21#90239C2212yes—
22#90238—22no—
23C4×D4×D7C2212yes—
24D4×Dic14C411yescharacteristic
25#90198C412yes—
26#90181—22no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#89883—22no—
32#89882—21no—
33#89873—21no—
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35#89696C2211yescharacteristic, complemented
36#89612—22no—
37#89607C2212yescomplemented
38#89605C2212yescomplemented
39#89460—21no—
40C4×#1131C2212yescomplemented
41#89457C2212yescomplemented
42#89451—21no—
43C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89278C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89254C2212yescomplemented
53#17511—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C2×D4×D7C2×C412yes—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—44no—
64C2×#1157—44no—
65C2×#1157D411yescharacteristic
66C22×D28—21no—
67C22×C4×D7—22no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
74C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—22no—
81#6503C2×C412yes—
82#6502—22no—
83#6501C2×C412yes—
84#6500—22no—
85D4×Dic7C2×C412yes—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493C2×C412yes—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7C2×C412yes—
94C4×C22⋊D7D412yes—
95#6489D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C2×#1136—21no—
99C2×#1131—22no—
100#6459—22no—
101#6458C2×C412yes—
102#6457—22no—
103#6456C2×C412yes—
104D7×C4⋊C4C2×C412yes—
105#6451C2×C412yes—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6438—21no—
115#6437C2×C411yescharacteristic
116C4×D28—21no—
117C4×D28C2×C411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119C4×D28C2312yes—
120#6435D412yes—
121C42×D7C2312yes—
122#6432C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8C2311yescharacteristic
130C4×C7×C8C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
142C4×C7⋊C8C2312yes—
143D4×#41—71no—
144#2965—71no—
145#2925—71no—
146#1496—72no—
147#1492—71no—
148#1490—72no—
149#1486—71no—
150#1484—72no—
151#1480—71no—
152#1478—72no—
153C2×D4⋊C8D711yescharacteristic, complemented
154C24×C7—21no—
155C23×D7—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—41no—
159C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
160C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—48no—
177C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
178C22×Dic7—22no—
179D4×D7—24no—
180D4×D7—42no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—44no—
184#1157—44no—
185#1157—44no—
186#1157—44no—
187#1157—48no—
188#1157—42no—
189#1157—42no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—44no—
194C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D28C22×C412yes—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—44no—
200C2×C4×D7—44no—
201C2×C4×D7C22×C412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—42no—
213C2×C7×C8—42no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C42×C7C22×C411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
233(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C22×C412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
241Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
242C4×Dic7C22×C412yes—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244C4×Dic7C2×D412yes—
245#1136—42no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248#1131—44no—
249C22×#41—141no—
250#550—71no—
251D4×Q8—71no—
252#548—141no—
253#547—71no—
254#547—72no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257D42—72no—
258D42—71no—
259#532—72no—
260#532—71no—
261#525—142no—
262#525—141no—
263C4×#41—71no—
264C2×C4×D4—72no—
265C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
266#446—141no—
267#436—141no—
268#435—142no—
269#433—142no—
270#432—72no—
271#431—71no—
272#431—72no—
273#431—72no—
274#423—71no—
275C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
276#408—141no—
277#405—141no—
278C4×M16—72no—
279C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
280D4⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283D4⋊C8—72no—
284D4⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
288D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
289D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D7—22no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7C2×C22⋊C412yes—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4#13112yes—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—24no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
335C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
336C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—44no—
341D28—42no—
342D28—81no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—42no—
352Dic14—22no—
353Dic14—44no—
354Dic14—42no—
355C7×C8—22no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—141no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41—141no—
367C2×#41—284no—
368C2×#41—284no—
369C22×Q8—141no—
370C22×D4—72no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4C4×D711yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—142no—
376C2×M16—142no—
377C2×M16—141no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—72no—
381C4⋊Q8—71no—
382#127—72no—
383#127—71no—
384#124—142no—
385#124—141no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393#121—72no—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405C4×Q8—71no—
406C4×Q8—71no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—72no—
410C4×D4—72no—
411C4×D4—72no—
412C4×D4—72no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—72no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4C4×D711yescharacteristic
421C4×D4C4×D711yescharacteristic
422C4×D4C22×D711yescharacteristic
423C4×D4C22×D711yescharacteristic
424#117—71no—
425#117—72no—
426C2×C4⋊C4—72no—
427C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C42—72no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—72no—
434C4⋊C8—142no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8—142no—
441C22⋊C8—142no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—142no—
444#97—142no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—72no—
447C4×C8—142no—
448C4×C8C22×D711yescharacteristic
449C4×C8C22×D711yescharacteristic
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—22no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—84no—
459C22×C7#41812yes—
460C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D7—22no—
462C2×D7—22no—
463C2×D7—22no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—88no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7#41812yes—
474C4×C7C2×#13111yescharacteristic
475C4×C7#56811yescharacteristic
476C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—22no—
480Dic7—22no—
481Dic7—42no—
482C24—21no—
483C24—142no—
484#41—142no—
485#41—142no—
486#41—284no—
487#41—284no—
488#41—288no—
489#41—284no—
490#41—284no—
491#41—282no—
492#41—282no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—284no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—72no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—288no—
515C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
516C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—72no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—284no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536M16—284no—
537M16—282no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—142no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—72no—
562C22⋊C4—72no—
563C22⋊C4—72no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C42—72no—
571C42—72no—
572C42—72no—
573C42C2×C4×D711yescharacteristic
574C42D4×D711yescharacteristic
575C42D4×D711yescharacteristic
576C42C23×D711yescharacteristic
577C2×C7—22no—
578C2×C7—42no—
579C2×C7—81no—
580C2×C7#288011yescharacteristic
581C2×C7C2×#41811yescharacteristic
582C2×C7#290111yescharacteristic
583D7—42no—
584D7—82no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—72no—
590C23—81no—
591C23—142no—
592C23—284no—
593C23—284no—
594C23—562no—
595C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
596Q8—142no—
597Q8—284no—
598Q8—282no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—42no—
603D4—144no—
604D4—142no—
605D4—142no—
606D4—142no—
607D4—284no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—282no—
613D4—561no—
614D4—562no—
615D4#646412yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—284no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#647412yes—
646C2×C4#647712yes—
647C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—282no—
655C8—282no—
656C7#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—84no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—568no—
673C22#8954212yes—
674C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—142no—
681C4—142no—
682C4—142no—
683C4—282no—
684C4#8954212yes—
685C4C2×#646411yescharacteristic
686C4#9043611yescharacteristic
687C4C2×#647411yescharacteristic
688C4C2×#647711yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—282no—
693C2—562no—
694C2#1173604511yescharacteristic
695C2C2×#8954211yescharacteristic
696C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×D4⋊C8C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#1157C2
cosocleC42×C7C24
hypercenterC2×D4⋊C8D7
hypocenterC7#17511
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736445C2semidirect
3. #11735892C2semidirect
4. C2×C7×D4⋊C8C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728180C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725929C2semidirect
10. #11725925C2semidirect
11. #11725921C2semidirect
29. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
30. C2×C4×C7×C8C22semidirect
34. #89697C22semidirect
35. #89696C22semidirect
37. #89607C22semidirect
38. #89605C22semidirect
40. C4×#1131C22semidirect
41. #89457C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. C7×D4⋊C8C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89278C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89254C22semidirect
153. C2×D4⋊C8D7semidirect
275. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
279. C2×C4×C8C2×D7semidirect
288. D4⋊C8C2×D7semidirect
289. D4⋊C8C2×D7semidirect
656. C7#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11572
#117364452
#117358922
C2×C7×D4⋊C82
#117293522
#117281802
#117274892
#117259332
#117259292
#117259252
#117259212
#175117