Subgroups — #13320696

Order 1792.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90268	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#90267	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#90246	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#90246	C₄	1	2	yes	—
19	#90245	—	2	2	no	—
20	#90245	—	2	1	no	—
21	D₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
23	#90215	—	2	1	no	—
24	#90215	—	2	2	no	—
25	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#446	—	2	1	no	—
30	C₇×#436	—	2	1	no	—
31	C₇×#435	—	2	2	no	—
32	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90006	—	2	1	no	—
37	#89772	—	2	2	no	—
38	#89769	—	2	1	no	—
39	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89254	C₂²	1	2	yes	—
46	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17511	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	D₇×#41	—	4	4	no	—
56	D₇×#41	—	4	4	no	—
57	C₂×#1161	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#1159	—	2	2	no	—
60	C₂×#1159	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	—	2	2	no	—
64	C₂×#1157	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#6493	—	2	1	no	—
82	#6493	—	2	2	no	—
83	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#1136	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	#6460	—	2	2	no	—
93	#6460	—	2	1	no	—
94	#6460	—	2	2	no	—
95	#6460	—	2	1	no	—
96	#6458	—	2	2	no	—
97	#6458	—	2	1	no	—
98	#6458	—	2	2	no	—
99	#6458	—	2	1	no	—
100	#6449	—	2	2	no	—
101	#6449	—	2	2	no	—
102	#6449	—	2	2	no	—
103	#6445	—	2	2	no	—
104	#6445	—	2	2	no	—
105	#6445	—	2	2	no	—
106	#6438	—	2	1	no	—
107	#6438	—	2	2	no	—
108	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
136	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	#6377	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	D₄×#41	—	7	1	no	—
144	#2965	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2925	—	7	1	no	—
146	#1496	—	7	2	no	—
147	#1492	—	7	1	no	—
148	#1490	—	7	2	no	—
149	#1486	—	7	1	no	—
150	#1484	—	7	2	no	—
151	#1480	—	7	1	no	—
152	#1478	—	7	2	no	—
153	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	#1161	—	4	4	no	—
173	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
174	#1159	—	4	8	no	—
175	#1159	—	4	4	no	—
176	D₄×D₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₇	—	4	4	no	—
178	#1157	—	4	4	no	—
179	#1157	—	4	4	no	—
180	#1157	—	4	2	no	—
181	#1157	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
208	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#1136	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×#41	—	14	1	no	—
250	#550	—	7	1	no	—
251	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
252	#548	—	14	1	no	—
253	#547	—	7	2	no	—
254	#547	—	7	1	no	—
255	#546	—	14	2	no	—
256	#546	—	14	1	no	—
257	D₄²	—	7	1	no	—
258	D₄²	—	7	2	no	—
259	#532	—	7	1	no	—
260	#532	—	7	2	no	—
261	#525	—	14	1	no	—
262	#525	—	14	2	no	—
263	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
266	#446	—	2	1	no	—
267	#436	—	2	1	no	—
268	#435	—	2	2	no	—
269	#433	—	14	2	no	—
270	#432	—	7	2	no	—
271	#431	—	7	2	no	—
272	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#423	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	#408	—	14	1	no	—
277	#405	—	14	1	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
282	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
284	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
287	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
288	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
301	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₇×D₄	—	2	4	no	—
303	C₇×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
331	D₂₈	—	2	1	no	—
332	D₂₈	—	2	2	no	—
333	D₂₈	—	2	1	no	—
334	D₂₈	—	2	1	no	—
335	D₂₈	—	2	2	no	—
336	D₂₈	—	4	2	no	—
337	D₂₈	—	4	4	no	—
338	D₂₈	—	4	4	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	D₂₈	—	8	1	no	—
341	D₂₈	—	8	2	no	—
342	D₂₈	#131	1	2	yes	—
343	C₄×D₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇	—	4	1	no	—
346	C₄×D₇	—	4	1	no	—
347	C₄×D₇	—	4	2	no	—
348	C₄×D₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	2	no	—
352	C₄×D₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₄	—	4	4	no	—
354	Dic₁₄	—	4	2	no	—
355	C₇×C₈	—	2	2	no	—
356	C₇×C₈	—	4	1	no	—
357	C₇×C₈	—	4	2	no	—
358	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
359	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	14	1	no	—
362	C₂×#41	—	14	1	no	—
363	C₂×#41	—	14	2	no	—
364	C₂×#41	—	14	2	no	—
365	C₂×#41	—	14	1	no	—
366	C₂×#41	—	28	4	no	—
367	C₂×#41	—	28	4	no	—
368	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
382	#127	—	7	1	no	—
383	#127	—	7	2	no	—
384	#124	—	14	1	no	—
385	#124	—	14	2	no	—
386	#123	—	14	2	no	—
387	#123	—	14	2	no	—
388	#123	—	14	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
393	#121	—	7	2	no	—
394	#121	—	7	2	no	—
395	#121	—	7	2	no	—
396	#121	—	14	1	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	—	14	2	no	—
399	#121	—	14	1	no	—
400	#121	—	14	2	no	—
401	#121	—	14	1	no	—
402	#120	—	14	2	no	—
403	#120	—	14	2	no	—
404	#120	—	14	2	no	—
405	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	7	1	no	—
408	C₄×D₄	—	7	2	no	—
409	C₄×D₄	—	7	1	no	—
410	C₄×D₄	—	7	2	no	—
411	C₄×D₄	—	7	1	no	—
412	C₄×D₄	—	7	1	no	—
413	C₄×D₄	—	7	2	no	—
414	C₄×D₄	—	14	2	no	—
415	C₄×D₄	—	14	1	no	—
416	C₄×D₄	—	14	2	no	—
417	C₄×D₄	—	14	1	no	—
418	C₄×D₄	—	14	1	no	—
419	C₄×D₄	—	14	2	no	—
420	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
425	#117	D₂₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	14	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	14	2	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₇	—	4	1	no	—
459	C₂×D₇	—	4	1	no	—
460	C₂×D₇	—	4	1	no	—
461	C₂×D₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₇	—	4	1	no	—
464	C₂×D₇	—	4	1	no	—
465	C₂×D₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₇	—	8	4	no	—
467	C₂×D₇	—	8	8	no	—
468	C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₇	—	2	1	no	—
473	C₄×C₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
475	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
479	Dic₇	—	4	1	no	—
480	Dic₇	—	4	2	no	—
481	Dic₇	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	14	2	no	—
483	C₂⁴	—	14	1	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	28	4	no	—
487	#41	—	28	4	no	—
488	#41	—	28	8	no	—
489	#41	—	28	4	no	—
490	#41	—	28	4	no	—
491	#41	—	28	2	no	—
492	#41	—	28	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
496	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	7	1	no	—
498	C₂×D₄	—	7	1	no	—
499	C₂×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	2	no	—
504	C₂×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×D₄	—	14	2	no	—
506	C₂×D₄	—	14	1	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	1	no	—
509	C₂×D₄	—	14	2	no	—
510	C₂×D₄	—	14	1	no	—
511	C₂×D₄	—	28	1	no	—
512	C₂×D₄	—	28	2	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	4	no	—
515	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	28	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	14	1	no	—
543	C₂×C₈	—	14	2	no	—
544	C₂×C₈	—	14	1	no	—
545	C₂×C₈	—	28	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
553	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	—	2	2	no	—
578	C₂×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
582	D₇	—	4	2	no	—
583	D₇	—	8	1	no	—
584	D₇	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	14	1	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	1	no	—
588	C₂³	—	28	2	no	—
589	C₂³	—	28	4	no	—
590	C₂³	—	28	4	no	—
591	C₂³	—	28	2	no	—
592	C₂³	—	56	1	no	—
593	C₂³	—	56	2	no	—
594	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	28	4	no	—
598	Q₈	—	28	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	7	2	no	—
602	D₄	—	14	1	no	—
603	D₄	—	14	2	no	—
604	D₄	—	14	1	no	—
605	D₄	—	14	1	no	—
606	D₄	—	14	2	no	—
607	D₄	—	28	2	no	—
608	D₄	—	28	4	no	—
609	D₄	—	28	4	no	—
610	D₄	—	28	4	no	—
611	D₄	—	28	4	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	D₄	—	28	2	no	—
614	D₄	—	56	1	no	—
615	D₄	—	56	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	28	4	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	28	2	no	—
631	C₂×C₄	—	28	2	no	—
632	C₂×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂×C₄	—	28	1	no	—
634	C₂×C₄	—	28	1	no	—
635	C₂×C₄	—	28	2	no	—
636	C₂×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂×C₄	—	28	1	no	—
638	C₂×C₄	—	28	1	no	—
639	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	28	1	no	—
654	C₈	—	28	1	no	—
655	C₈	—	28	2	no	—
656	C₇	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	28	1	no	—
664	C₂²	—	28	1	no	—
665	C₂²	—	28	2	no	—
666	C₂²	—	28	1	no	—
667	C₂²	—	28	1	no	—
668	C₂²	—	28	2	no	—
669	C₂²	—	28	1	no	—
670	C₂²	—	28	2	no	—
671	C₂²	—	56	4	no	—
672	C₂²	—	56	8	no	—
673	C₂²	#89903	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	28	1	no	—
682	C₄	—	28	2	no	—
683	C₄	—	28	1	no	—
684	C₄	#89903	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
687	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	28	2	no	—
692	C₂	—	56	1	no	—
693	C₂	—	56	2	no	—
694	C₂	#11739981	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#89903	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#11741238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2965	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₂₈	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₇
hypocenter	C₇	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2965	C₂	semidirect
3. #11739960	C₂	semidirect
4. #11728519	C₂	semidirect
5. #11728516	C₂	semidirect
6. #11728512	C₂	semidirect
7. #11728511	C₂	semidirect
8. #11727609	C₂	semidirect
9. #11727607	C₂	semidirect
10. #11727489	C₂	semidirect
11. C₂×#89254	C₂	semidirect
32. C₇×#431	C₂²	semidirect
33. C₇×#431	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
39. #89698	C₂²	semidirect
40. #89697	C₂²	semidirect
41. #89696	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #89254	C₂²	semidirect
47. #89254	C₂²	semidirect
48. #89254	C₂²	semidirect
49. #89254	C₂²	semidirect
50. #89254	C₂²	semidirect
51. #89254	C₂²	semidirect
52. #89254	C₂²	semidirect
144. #2965	D₇	semidirect
272. #431	C₂×D₇	semidirect
273. #431	C₂×D₇	semidirect
278. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
656. C₇	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₈	2
C₇×#2965	2
#11739960	2
#11728519	2
#11728516	2
#11728512	2
#11728511	2
#11727609	2
#11727607	2
#11727489	2
C₂×#89254	2
#17511	7