Subgroups — #13320704

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#553	—	2	1	no	—
16	C₇×#552	—	2	1	no	—
17	C₇×#552	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#551	—	2	2	no	—
19	C₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#546	C₄	1	2	yes	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#529	—	2	2	no	—
23	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#525	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×#6511	—	2	1	no	—
30	#89796	—	2	1	no	—
31	#89784	—	2	1	no	—
32	#89783	—	2	2	no	—
33	#89771	—	2	1	no	—
34	#89771	—	2	2	no	—
35	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
53	#17512	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₇×#125	—	2	2	no	—
64	C₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#123	—	2	2	no	—
69	C₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	—	2	1	no	—
104	C₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6511	—	4	4	no	—
120	C₂×#1136	—	2	2	no	—
121	C₂×#1136	—	2	1	no	—
122	C₂×#1136	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
131	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
132	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
134	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
137	#6377	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#3475	D₇	1	1	yes	characteristic
143	#2965	—	7	1	no	—
144	#2906	—	7	1	no	—
145	#1495	—	7	2	no	—
146	#1493	—	7	1	no	—
147	#1489	—	7	2	no	—
148	#1486	—	7	1	no	—
149	#1483	—	7	2	no	—
150	#1481	—	7	1	no	—
151	#1477	—	7	2	no	—
152	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₇×#41	—	2	2	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	4	no	—
157	C₇×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#1136	—	4	4	no	—
227	#1136	—	4	4	no	—
228	#1136	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×#131	—	14	1	no	—
239	#556	Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	#555	Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	#554	Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	#553	—	2	1	no	—
243	#552	—	2	1	no	—
244	#552	Dic₇	1	2	yes	—
245	#551	—	2	2	no	—
246	#547	Dic₇	1	1	yes	characteristic
247	#546	Dic₇	1	2	yes	—
248	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#529	—	2	2	no	—
250	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	#525	—	2	1	no	—
252	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	#446	—	14	1	no	—
257	#436	—	14	1	no	—
258	#435	—	14	2	no	—
259	#431	—	7	1	no	—
260	#431	—	7	2	no	—
261	#424	—	14	1	no	—
262	#424	—	14	2	no	—
263	#423	—	7	1	no	—
264	#423	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	1	no	—
292	C₇×D₄	—	2	1	no	—
293	C₇×D₄	—	2	1	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	4	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	8	2	no	—
298	C₇×D₄	#131	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
338	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	#131	—	28	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
350	#126	—	2	2	no	—
351	#126	—	2	2	no	—
352	#126	—	2	2	no	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#125	—	2	1	no	—
355	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
372	#120	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
399	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
420	#97	—	14	2	no	—
421	C₄×C₈	—	7	1	no	—
422	C₄×C₈	—	7	1	no	—
423	C₄×C₈	—	7	2	no	—
424	C₄×C₈	—	14	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
438	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	—	4	1	no	—
447	C₄×C₇	—	4	1	no	—
448	C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
450	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	28	4	no	—
487	M₁₆	—	28	4	no	—
488	M₁₆	—	28	2	no	—
489	C₂×C₈	—	14	1	no	—
490	C₂×C₈	—	14	1	no	—
491	C₂×C₈	—	14	2	no	—
492	C₂×C₈	—	14	1	no	—
493	C₂×C₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₈	—	14	1	no	—
495	C₂×C₈	—	28	2	no	—
496	C₂×C₈	—	28	4	no	—
497	C₂×C₈	—	28	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	—	2	2	no	—
540	C₂×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂×C₇	—	8	1	no	—
543	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	1	no	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	8	1	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	#6511	1	2	yes	complemented
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	14	2	no	—
599	C₈	—	28	1	no	—
600	C₈	—	28	2	no	—
601	C₈	—	28	1	no	—
602	C₈	—	28	2	no	—
603	C₈	—	28	1	no	—
604	C₇	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	#90004	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	#90004	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#90510	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#11741520	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#11741565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3475	D₇
hypocenter	C₇	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739962	C₂	semidirect
3. #11739957	C₂	semidirect
4. #11729580	C₂	semidirect
5. #11729578	C₂	semidirect
6. #11729507	C₂	semidirect
7. #11729505	C₂	semidirect
8. #11729395	C₂	semidirect
9. #11729393	C₂	semidirect
10. #11729352	C₂	semidirect
11. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
36. #89697	C₂²	semidirect
38. #89696	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₄×#1136	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
298. C₇×D₄	#131	semidirect
565. D₄	#6511	semidirect
604. C₇	#17512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3475	2
#11739962	2
#11739957	2
#11729580	2
#11729578	2
#11729507	2
#11729505	2
#11729395	2
#11729393	2
#11729352	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#17512	7