Finite Group Databasebeta

← #13320706

Subgroups — #13320706

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742832C211yesmaximal, characteristic
2#11736722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725932C212yesmaximal, complemented
9#11725928C212yesmaximal, complemented
10#11725924C212yesmaximal, complemented
11#11725920C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90497C412yes—
14#90482—21no—
15C2×#6489—21no—
16C2×#6470—21no—
17#90256—21no—
18#90254C411yescharacteristic
19#90248C2212yes—
20#90246C411yescharacteristic
21#90234C411yescharacteristic
22#90233C411yescharacteristic
23#90232—21no—
24#90229—22no—
25C4×#1159C2212yes—
26#90204C412yes—
27#90186—22no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89891—21no—
33C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89611—22no—
36#89610—21no—
37#89609C2212yescomplemented
38D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#89603—21no—
40#89502—22no—
41C4×#1131C2212yescomplemented
42#89457C2212yescomplemented
43C7×D4⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89279C2212yescomplemented
50#89279C2212yescomplemented
51#89251C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#17512—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C2×#1159C2×C412yes—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
62C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2311yescharacteristic
64C4×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6502—22no—
71#6501C2×C412yes—
72#6499C2×C412yes—
73#6498—22no—
74D4×Dic7C2×C412yes—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6492—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7C2×C412yes—
81C4×C22⋊D7D412yes—
82#6489—21no—
83#6489—22no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6489—22no—
87#6489D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2×C412yes—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6470—44no—
98C2×#1131—22no—
99C2×#1131—22no—
100C2×C8×D7—22no—
101#6461—22no—
102#6460C2×C412yes—
103#6455C2×C412yes—
104#6453C2×C412yes—
105#6452—22no—
106#6450C2×C412yes—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115C4×D28C2×C411yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435D412yes—
118C42×D7C2312yes—
119#6433—21no—
120#6432C2×C411yescharacteristic
121#6432C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14C2312yes—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C4⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C4×C7×C8C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#3475—71no—
143#2965—71no—
144#2906—71no—
145#1495—72no—
146#1493—71no—
147#1489—72no—
148#1486D711yescharacteristic, complemented
149#1483—72no—
150#1481—71no—
151#1477—72no—
152C2×D4⋊C8—71no—
153C24×C7—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
158C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174#1159—24no—
175#1159—42no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C22×C411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C22×C412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7C22×C412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234C2×C7⋊C8—42no—
235#1131—44no—
236#1131—44no—
237C8×D7—44no—
238C2×#131—141no—
239#556—71no—
240#555—71no—
241#554—71no—
242#553—141no—
243#552—72no—
244#552—141no—
245#551—142no—
246#547—71no—
247#546—72no—
248#533—71no—
249#529—72no—
250#529—142no—
251#525—141no—
252C4×#41—71no—
253C4×#41—72no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255C2×#117—141no—
256#446—141no—
257#436—141no—
258#435—142no—
259#431—72no—
260#431C2×D711yescharacteristic
261#424—142no—
262#424—141no—
263#423—72no—
264#423C2×D711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—72no—
267C4×M16—72no—
268C2×C4×C8—71no—
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8—72no—
272Q8⋊C8—72no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D712yes—
278D4⋊C8C2×D712yes—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7C2×C22⋊C412yes—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4#13112yescomplemented
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C7#13712yes—
308C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—24no—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321D28—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—42no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—22no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—71no—
338C2×#41—72no—
339C22×D4C4×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341#131—284no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—142no—
344C2×M16—142no—
345C22×C8—142no—
346C22×C8—141no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—72no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4C4×D711yescharacteristic
389C4×D4C4×D711yescharacteristic
390C4×D4C22×D711yescharacteristic
391C4×D4C22×D711yescharacteristic
392#117—71no—
393#117—72no—
394#117—72no—
395#117—142no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—141no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—72no—
407C2×C42—142no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—71no—
412C4⋊C8—71no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8C22×D712yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—142no—
420#97—142no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D712yes—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—84no—
434C22×C7#41712yes—
435C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×D7—22no—
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7#41712yes—
445C4×C7C2×#13111yescharacteristic
446C4×C7#56811yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7C2×#13711yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454C24—21no—
455#41—142no—
456#41—142no—
457#41—144no—
458#41—282no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
470C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—284no—
488M16—284no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—284no—
496C2×C8—282no—
497C2×C8—282no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—72no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—72no—
532C42—142no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—22no—
540C2×C7—42no—
541C2×C7—81no—
542C2×C7#288011yescharacteristic
543C2×C7C2×#41711yescharacteristic
544C2×C7#290111yescharacteristic
545D7—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—72no—
551C23—81no—
552C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
553Q8—142no—
554Q8—142no—
555Q8—142no—
556Q8—561no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—144no—
562D4—142no—
563D4—284no—
564D4—562no—
565D4#647012yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4#647412yes—
594C2×C4#647812yes—
595C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—142no—
601C8—281no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C7#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22#8954312yes—
618C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—142no—
625C4—142no—
626C4—142no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4#8954312yes—
630C4C2×#647011yescharacteristic
631C4#9043611yescharacteristic
632C4C2×#647411yescharacteristic
633C4C2×#647811yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—282no—
638C2#1173607611yescharacteristic
639C2C2×#8954311yescharacteristic
640C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742832C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#17512
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736722C2semidirect
3. #11736494C2semidirect
4. C7×#1486C2semidirect
5. C2×D4⋊(C7⋊C8)C2semidirect
6. #11728522C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
8. #11725932C2semidirect
9. #11725928C2semidirect
10. #11725924C2semidirect
11. #11725920C2semidirect
37. #89609C22semidirect
38. D7×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#1131C22semidirect
42. #89457C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89279C22semidirect
51. #89251C22semidirect
52. #89251C22semidirect
148. #1486D7semidirect
290. C7×D4#131semidirect
565. D4#6470semidirect
604. C7#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428322
#117367222
#117364942
C7×#14862
C2×D4⋊(C7⋊C8)2
#117285222
#117282552
#117259322
#117259282
#117259242
#117259202
#175127