Finite Group Databasebeta

← #13320707

Subgroups — #13320707

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742908C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728518C212yesmaximal, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728509C212yesmaximal, complemented
8#11727608C212yesmaximal, complemented
9#11727606C212yesmaximal, complemented
10#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14C2×#6511—21no—
15#90275C411yescharacteristic
16#90272—21no—
17#90270C411yescharacteristic
18#90254C411yescharacteristic
19#90249—21no—
20#90247—22no—
21#90242C411yescharacteristic
22#90241C412yes—
23#90232C412yes—
24#90219—22no—
25D7×#117—21no—
26#90170C2212yes—
27C4×#1157C2212yes—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#446—21no—
31C7×#436—21no—
32C7×#435—22no—
33C7×#431C2211yescharacteristic
34C7×#431C2212yescomplemented
35C4×C7×M16C2212yescomplemented
36C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
37#89771—21no—
38#89771—22no—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89696C2212yescomplemented
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89254C2211yescharacteristic
44#89254C2212yes—
45#89254C2211yescharacteristic
46#89254C2211yescharacteristic
47#89254C2211yescharacteristic
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#89251C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#17512—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157C2×C412yes—
56C22×D28C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C2×C7×M16—22no—
59C22×C7×C8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4C2×C412yes—
63C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×D4D412yes—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117D411yescharacteristic
67C7×#117D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2312yes—
70#6511—44no—
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6500—22no—
76#6498—22no—
77#6493C2×C412yes—
78#6492—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6489—21no—
84#6489C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487C2×C412yes—
88#6487C2×C412yes—
89C2×#1136—21no—
90C2×#1136—22no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C22×C7⋊C8—22no—
93#6461—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6452—22no—
101#6448—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6442—22no—
106#6440—22no—
107#6439—22no—
108#6438C2×C412yes—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28C2×C411yescharacteristic
113C4×D28C2×C412yes—
114C4×D28C2311yescharacteristic
115C4×D28C2311yescharacteristic
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118C42×D7—22no—
119#6433—21no—
120#6433C2×C412yes—
121#6432C2×C411yescharacteristic
122#6432C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14C2×C412yes—
125C4×Dic14C2312yes—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—22no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—22no—
130C7×#97—22no—
131C4×C7×C8—21no—
132C4×C7×C8C2311yescharacteristic
133C4×C7×C8C2311yescharacteristic
134C4×C7×C8C2312yes—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
142#3475—71no—
143#2965D711yescharacteristic, complemented
144#2906—71no—
145#1495—72no—
146#1493—71no—
147#1489—72no—
148#1486—71no—
149#1483—72no—
150#1481—71no—
151#1477—72no—
152C2×D4⋊C8—71no—
153C23×D7—21no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C7×D4C22⋊C412yes—
158C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C412yes—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168#1157—24no—
169#1157—42no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C22×C411yescharacteristic
174C2×D28C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C7×M16—44no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C7C22×C412yes—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D412yes—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—44no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—44no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C2×#131—141no—
239#556—71no—
240#555—71no—
241#554—71no—
242#553—141no—
243#552—72no—
244#552—141no—
245#551—142no—
246#547—71no—
247#546—72no—
248#533—71no—
249#529—72no—
250#529—142no—
251#525—141no—
252C4×#41—72no—
253C4×#41C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×D4—71no—
255C2×#117—141no—
256#446—21no—
257#436—21no—
258#435—22no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260#431C2×D712yescomplemented
261#424—141no—
262#424—142no—
263#423—71no—
264#423—72no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—72no—
267C4×M16C2×D712yescomplemented
268C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8—72no—
272Q8⋊C8—72no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—72no—
278D4⋊C8—72no—
279C23×C7C2×C22⋊C412yes—
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—81no—
286C7×Q8—22no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4×C7#13712yes—
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—42no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—42no—
319D28#13112yescomplemented
320C4×D7—44no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—22no—
329Dic14—22no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—22no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—42no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—72no—
338C2×#41D2811yescharacteristic
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341#131—284no—
342C2×M16—22no—
343C2×M16—142no—
344C2×M16—141no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—71no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—72no—
354#125—142no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—72no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#120—142no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—72no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C4×D711yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C4×D712yes—
389C4×D4C4×D711yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D712yes—
391C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
392#117—72no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117D2811yescharacteristic
400#117D2812yes—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—142no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C2×C42C22×D712yes—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—71no—
412C4⋊C8—71no—
413C4⋊C8—72no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—142no—
417C4⋊C8—141no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—22no—
420#97—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C4×C8C22×D712yes—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7#41712yes—
431C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—84no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7#41712yes—
446C4×C7C2×#13111yescharacteristic
447C4×C7#56811yescharacteristic
448C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C7C2×#13711yescharacteristic
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454C24—141no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—144no—
458#41—282no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
470C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D712yes—
482C22×C4C2×D2812yes—
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486M16—44no—
487M16—284no—
488M16—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—284no—
497C2×C8—282no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
514C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42C2×C4×D711yescharacteristic
533C42C2×C4×D712yes—
534C42C2×D2812yes—
535C42C2×D2811yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D712yes—
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—22no—
540C2×C7—42no—
541C2×C7#288011yescharacteristic
542C2×C7C2×#41711yescharacteristic
543C2×C7#290111yescharacteristic
544D7—42no—
545D7—81no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—561no—
551C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
552C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—142no—
555Q8—142no—
556Q8—561no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—72no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—282no—
564D4—284no—
565D4—562no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#647112yes—
588C2×C4#647212yes—
589C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
590C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
591C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
593C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
596C2×C4C22×D2811yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—281no—
602C8—282no—
603C8—281no—
604C7#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—142no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—564no—
617C22#8990512yes—
618C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4#8990512yes—
630C4C2×#647111yescharacteristic
631C4C2×#647211yescharacteristic
632C4D7×#13111yescharacteristic
633C4#9044111yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—282no—
637C2—561no—
638C2#1173998111yescharacteristic
639C2C2×#8990511yescharacteristic
640C2#1174123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2965C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742908C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2965D7
hypocenterC7#17512
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2965C2semidirect
3. #11739957C2semidirect
4. #11728522C2semidirect
5. #11728518C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11728509C2semidirect
8. #11727608C2semidirect
9. #11727606C2semidirect
10. #11727492C2semidirect
11. C2×#89254C2semidirect
34. C7×#431C22semidirect
35. C4×C7×M16C22semidirect
40. #89696C22semidirect
42. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
51. #89251C22semidirect
52. #89251C22semidirect
143. #2965D7semidirect
260. #431C2×D7semidirect
267. C4×M16C2×D7semidirect
319. D28#131semidirect
604. C7#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429082
C7×#29652
#117399572
#117285222
#117285182
#117285162
#117285092
#117276082
#117276062
#117274922
C2×#892542
#175127