Finite Group Databasebeta

← #13320709

Subgroups — #13320709

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743344C211yesmaximal, characteristic
2#11736494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725996C212yesmaximal, complemented
9#11725992C212yesmaximal, complemented
10#11725988C212yesmaximal, complemented
11#11725984C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6470—21no—
14#90425C411yescharacteristic
15#90423C411yescharacteristic
16#90421C411yescharacteristic
17#90417C411yescharacteristic
18#90386—21no—
19#90385—21no—
20#90333C412yes—
21#90328—22no—
22#90321C412yes—
23#90271—22no—
24#90271C2212yes—
25C4×#1161C2212yes—
26#90215—21no—
27D7×#117—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32#89891—21no—
33#89883—22no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89611—22no—
37#89609C2212yescomplemented
38D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#89460—21no—
40C4×#1131C2212yescomplemented
41#89457C2212yescomplemented
42#89451—21no—
43C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89278C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89254C2211yescharacteristic
50#89254C2211yescharacteristic
51#89254C2211yescharacteristic
52#89254C2211yescharacteristic
53#17512—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161C2×C412yes—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C22×D28C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510C2×C412yes—
71#6509—22no—
72#6509C2×C412yes—
73Q8×Dic7C2×C412yes—
74C4×C22⋊D7C2×C412yes—
75C4×C22⋊D7D412yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77#6489D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
79C22×C7⋊C8—21no—
80#6470—44no—
81C2×#1131—22no—
82C2×#1131—22no—
83C2×C8×D7—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458C2×C412yes—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—22no—
97#6456C2×C412yes—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6455—22no—
101#6455C2×C412yes—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—22no—
105#6453C2×C412yes—
106#6449—22no—
107#6445—22no—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6440—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28C2×C411yescharacteristic
115C4×D28C2×C411yescharacteristic
116C4×D28C2×C411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—22no—
121#6435D412yes—
122C42×D7—22no—
123C42×D7C2312yes—
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8C2311yescharacteristic
130C4×C7×C8C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142#3475—71no—
143#2965—71no—
144#2906—71no—
145#1495—72no—
146#1493D711yescharacteristic, complemented
147#1489—72no—
148#1486—71no—
149#1483—72no—
150#1481—71no—
151#1477—72no—
152C2×D4⋊C8—71no—
153C23×D7—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
160C22×Dic7—21no—
161#1161—24no—
162#1161—42no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D28C22×C411yescharacteristic
172C2×D28C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7C22×C412yes—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
214(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22×C412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—42no—
235#1131—44no—
236#1131—44no—
237C8×D7—44no—
238C2×#131—141no—
239#556—71no—
240#555—71no—
241#554—71no—
242#553—141no—
243#552—72no—
244#552—141no—
245#551—142no—
246#547—71no—
247#546—72no—
248#533C2×D711yescharacteristic
249#529—72no—
250#529—142no—
251#525—141no—
252C4×#41—71no—
253C4×#41—72no—
254C2×C4×D4—71no—
255C2×#117—141no—
256#446—141no—
257#436—141no—
258#435—142no—
259#431—71no—
260#431—72no—
261#424—142no—
262#424—141no—
263#423—72no—
264#423C2×D711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—72no—
267C4×M16—72no—
268C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
272Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
273D4⋊C8—72no—
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7C2×C22⋊C412yes—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7#13712yes—
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—24no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—22no—
313D28—42no—
314D28—44no—
315D28—82no—
316D28#13112yescomplemented
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—22no—
331C7×C8—22no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—71no—
338C2×#41—72no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—141no—
341#131—284no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—142no—
344C2×M16—142no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
350#126—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—21no—
354#125—72no—
355#125—142no—
356#124—72no—
357#124—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8C4×D712yes—
368#121—72no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8C22×D712yes—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—21no—
393#117—71no—
394#117—72no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C42—72no—
407C2×C42—142no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—71no—
411C4⋊C8—71no—
412C4⋊C8—142no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8C22×D712yes—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—141no—
420#97—142no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—72no—
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7#41712yes—
428C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—84no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#41712yes—
445C4×C7C2×#13111yescharacteristic
446C4×C7#56811yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7C2×#13711yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454C24—141no—
455#41—142no—
456#41—142no—
457#41—144no—
458#41—282no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8C2×C4×D712yes—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—281no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—284no—
488M16—284no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—284no—
497C2×C8—282no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4C2×C4×D712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—72no—
517C22⋊C4—72no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C42—22no—
530C42—72no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—22no—
540C2×C7#288011yescharacteristic
541C2×C7C2×#41711yescharacteristic
542C2×C7#290111yescharacteristic
543D7—42no—
544D7—42no—
545D7—81no—
546C23—72no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—561no—
552C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—81no—
556Q8—142no—
557D4—72no—
558D4—144no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—142no—
563D4—282no—
564D4—284no—
565D4—562no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4#647712yes—
594C2×C4#648112yes—
595C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—282no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C7#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—142no—
608C22—142no—
609C22—142no—
610C22—142no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—564no—
617C22#8957512yes—
618C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—142no—
625C4—142no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4#8957512yes—
630C4D7×#13111yescharacteristic
631C4#9044111yescharacteristic
632C4C2×#647711yescharacteristic
633C4C2×#648111yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—282no—
636C2—282no—
637C2—561no—
638C2#1173610811yescharacteristic
639C2C2×#8957511yescharacteristic
640C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743344C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#17512
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736494C2semidirect
3. #11735892C2semidirect
4. C7×#1493C2semidirect
5. #11729578C2semidirect
6. #11728250C2semidirect
7. C2×#89254C2semidirect
8. #11725996C2semidirect
9. #11725992C2semidirect
10. #11725988C2semidirect
11. #11725984C2semidirect
37. #89609C22semidirect
38. D7×C4⋊C8C22semidirect
40. C4×#1131C22semidirect
41. #89457C22semidirect
43. C7×Q8⋊C8C22semidirect
44. C7×Q8⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
146. #1493D7semidirect
271. Q8⋊C8C2×D7semidirect
272. Q8⋊C8C2×D7semidirect
316. D28#131semidirect
604. C7#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433442
#117364942
#117358922
C7×#14932
#117295782
#117282502
C2×#892542
#117259962
#117259922
#117259882
#117259842
#175127