Finite Group Databasebeta

← #13320729

Subgroups — #13320729

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743345C211yesmaximal, characteristic
2#11736722C211yesmaximal, characteristic
3#11736445C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725997C212yesmaximal, complemented
9#11725993C212yesmaximal, complemented
10#11725989C212yesmaximal, complemented
11#11725985C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421C411yescharacteristic
14#90418C411yescharacteristic
15#90413C411yescharacteristic
16#90412C411yescharacteristic
17#90381—21no—
18#90376—21no—
19#90327—22no—
20#90326C412yes—
21#90323C412yes—
22#90269—22no—
23#90269C2212yes—
24C4×Q8×D7C2212yes—
25#90213—21no—
26#90208—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#89882—21no—
32#89873—21no—
33#89696C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89612—22no—
36#89610—21no—
37#89607C2212yes—
38#89605C2212yes—
39#89603—21no—
40#89502—22no—
41C4×#1131C2212yes—
42#89457C2212yes—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2211yescharacteristic
48#89279C2211yescharacteristic
49#89279C2211yescharacteristic
50#89279C2211yescharacteristic
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17514—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7C2×C412yes—
55C2×#1157D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509C2×C412yes—
69Q8×Dic7C2×C412yes—
70#6507—22no—
71#6507C2×C412yes—
72C4×C22⋊D7C2×C412yes—
73C4×C22⋊D7D412yes—
74#6489D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×#1136—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80C2×#1131—22no—
81#6460—22no—
82#6460C2×C412yes—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6456—21no—
87#6456—21no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89D7×C4⋊C4C2×C412yes—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—22no—
98#6451C2×C412yes—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6450—22no—
102#6450C2×C412yes—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107C4×D28C2×C411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—22no—
110#6435D412yes—
111C42×D7—22no—
112C42×D7C2312yes—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14C2311yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C22⋊C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138C4×C7⋊C8—21no—
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141Q8×#41—71no—
142#2965—71no—
143#2925—71no—
144#1497—72no—
145#1493—71no—
146#1491—72no—
147#1487—71no—
148#1485—72no—
149#1481D711yescharacteristic, complemented
150#1479—72no—
151C2×Q8⋊C8—71no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160Q8×D7—24no—
161Q8×D7—42no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7C22×C412yes—
168C2×C4×D7C2×D412yes—
169C2×C4×D7C2×D412yes—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
177C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—42no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C22×C412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7C22×C411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7C22×C412yes—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227#1136—42no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—42no—
232#1131—44no—
233Q82—71no—
234#557—71no—
235#557—141no—
236#554—71no—
237#554—72no—
238#554—142no—
239#554—141no—
240D4×Q8—71no—
241D4×Q8—72no—
242#533—72no—
243#533—141no—
244#533—142no—
245#533C2×D711yescharacteristic
246C4×#41—71no—
247C4×#41—141no—
248C2×C4×Q8—72no—
249C2×C4×Q8—71no—
250#446—141no—
251#436—141no—
252#435—142no—
253#433—142no—
254#432—72no—
255#431—72no—
256#431—72no—
257#431C2×D711yescharacteristic
258#423—71no—
259C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
260#408—141no—
261#405—141no—
262C4×M16—72no—
263C2×C4×C8—71no—
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8—72no—
272Q8⋊C8C2×D712yes—
273Q8⋊C8C2×D712yes—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D7C2×C22⋊C412yes—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C7#13712yes—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—24no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
302D28—22no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—22no—
305C4×D7—22no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—22no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—44no—
315Dic14—42no—
316Dic14—82no—
317Dic14#13112yes—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—22no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—71no—
325C22×Q8—72no—
326C22×Q8—71no—
327C2×M16—142no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—141no—
331C4⋊Q8—72no—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#125—142no—
344#125—141no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8C4×D712yes—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—71no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C22×D712yes—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—21no—
382#117—71no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C42—72no—
390C2×C42—142no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—72no—
396C4⋊C8—142no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—142no—
402C22⋊C8—142no—
403C22⋊C8—142no—
404#97—142no—
405#97—142no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—142no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8C22×D712yes—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7#41912yes—
414C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7#41912yes—
424C4×C7C2×#13111yescharacteristic
425C4×C7#56811yescharacteristic
426C4×C7C2×#13711yescharacteristic
427C4×C7C2×#13711yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—22no—
430Dic7—22no—
431Dic7—22no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8C2×C4×D712yes—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—71no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461M16—284no—
462M16—282no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—282no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×C4×D712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—72no—
498C22⋊C4—72no—
499C22⋊C4—72no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C42—22no—
503C42—72no—
504C42—72no—
505C42—72no—
506C42—142no—
507C42—142no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42C2×C4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—22no—
517C2×C7#288011yescharacteristic
518C2×C7C2×#41911yescharacteristic
519C2×C7#290111yescharacteristic
520D7—42no—
521C23—72no—
522C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—72no—
526Q8—81no—
527Q8—141no—
528Q8—142no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—282no—
532Q8—284no—
533Q8—562no—
534D4—144no—
535D4—142no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—72no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#647812yes—
561C2×C4#648112yes—
562C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—142no—
569C8—281no—
570C8—282no—
571C7#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—142no—
575C22—142no—
576C22—142no—
577C22#8957412yes—
578C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—142no—
585C4—142no—
586C4—142no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4#8957412yes—
592C4D7×#13111yescharacteristic
593C4#9044111yescharacteristic
594C4C2×#647811yescharacteristic
595C4C2×#648111yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—282no—
598C2#1173610811yescharacteristic
599C2C2×#8957411yescharacteristic
600C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1481C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1481D7
hypocenterC7#17514
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1481C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728524C2semidirect
7. C2×#89279C2semidirect
8. #11725997C2semidirect
9. #11725993C2semidirect
10. #11725989C2semidirect
11. #11725985C2semidirect
149. #1481D7semidirect
571. C7#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433452
#117367222
#117364452
C7×#14812
#117295802
#117285242
C2×#892792
#117259972
#117259932
#117259892
#117259852
#175147