Finite Group Databasebeta

← #13320737

Subgroups — #13320737

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic
2#11736457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725996C212yesmaximal, complemented
9#11725992C212yesmaximal, complemented
10#11725988C212yesmaximal, complemented
11#11725984C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90508C412yes—
14C2×#6464—21no—
15#90276—21no—
16#90276C411yescharacteristic
17#90275—21no—
18#90275C411yescharacteristic
19#90271—22no—
20#90271C2212yes—
21#90268C411yescharacteristic
22C4×#1161C2212yes—
23#90261C411yescharacteristic
24#90205—22no—
25#90205C412yes—
26#90168—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157—21no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32#89883—22no—
33#89874—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89696C2211yescharacteristic
36#89611—22no—
37#89609C2212yes—
38D7×C4⋊C8C2212yes—
39#89460—21no—
40C4×#1131C2212yes—
41#89457C2212yes—
42#89451—21no—
43C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#17515—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#1161C2×C412yes—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×C7×C8—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510C2×C412yes—
72#6509—22no—
73#6509C2×C412yes—
74Q8×Dic7C2×C412yes—
75#6493—21no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6493C2×C412yes—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7C2×C412yes—
82C4×C22⋊D7D412yes—
83#6489D411yescharacteristic
84C2×#1136—21no—
85#6464—44no—
86C2×#1131—22no—
87C2×#1131—22no—
88C2×C8×D7—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6458—22no—
93#6458C2×C412yes—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—22no—
98#6456C2×C412yes—
99#6455—22no—
100#6455C2×C412yes—
101#6453—22no—
102#6453C2×C412yes—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6437—21no—
107#6437C2×C411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28C2×C411yescharacteristic
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28C2312yes—
116#6435—22no—
117#6435D412yes—
118C42×D7—22no—
119C42×D7C2312yes—
120#6432—21no—
121#6432C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C7×C8—21no—
130C4×C7×C8C2311yescharacteristic
131C4×C7×C8C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142#3480—71no—
143#2965—71no—
144#2906—71no—
145#1495—72no—
146#1492—71no—
147#1489—72no—
148#1487—71no—
149#1483—72no—
150#1480—71no—
151#1477—72no—
152C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—41no—
156C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
165#1161—24no—
166#1161—42no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7C22×C412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—42no—
190C2×C7×C8—42no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C22×C411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C22×C412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—44no—
236#1131—44no—
237C8×D7—44no—
238C2×#131—141no—
239#559—71no—
240#559—141no—
241#557—71no—
242#556—71no—
243#556—141no—
244#553—72no—
245#553—142no—
246#550—71no—
247#548—72no—
248#532—71no—
249#532—141no—
250#529—72no—
251#529—142no—
252C4×#41—71no—
253C4×#41—72no—
254C4×#41—141no—
255C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
256#446—141no—
257#436—141no—
258#435—142no—
259#431—71no—
260#431—72no—
261#424—142no—
262#424—141no—
263#423—71no—
264#423—72no—
265C2×C4⋊C8—72no—
266C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
267C4×M16—72no—
268C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278D4⋊C8—72no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8#13112yescomplemented
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C7#13712yes—
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—24no—
305C22⋊D7—44no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
310D28—22no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—44no—
314D28—42no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—22no—
327Dic14—42no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C2×#41—71no—
335C2×#41—72no—
336C2×#41—141no—
337C22×Q8C4×D711yescharacteristic
338#131—284no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—142no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347#127—71no—
348#127—141no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—142no—
354#124—72no—
355#124—141no—
356#124—141no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—72no—
365#121—72no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—72no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C4×D711yescharacteristic
378C4×Q8C4×D711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D711yescharacteristic
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395#117—71no—
396#117—72no—
397#117—72no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—72no—
404C2×C42—142no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—72no—
408C4⋊C8—142no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—142no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—72no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7#41712yes—
425C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7#41712yes—
440C4×C7C2×#13111yescharacteristic
441C4×C7#56811yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7C2×#13711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448#41—142no—
449#41—142no—
450#41—144no—
451#41—282no—
452#41—282no—
453#41—282no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
460C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
461C2×D4—72no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480M16—284no—
481M16—284no—
482M16—282no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—284no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—72no—
510C22⋊C4—72no—
511C22⋊C4—72no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—72no—
525C42—72no—
526C42—72no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42C2×C4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7#288011yescharacteristic
535C2×C7C2×#41711yescharacteristic
536C2×C7#290111yescharacteristic
537D7—42no—
538D7—82no—
539C23—72no—
540C23—142no—
541C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—142no—
547Q8—282no—
548Q8#646412yescomplemented
549D4—144no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—284no—
554D4—284no—
555D4—282no—
556D4—561no—
557D4—562no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#647712yes—
584C2×C4#648112yes—
585C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—282no—
593C8—282no—
594C7#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22#8957512yes—
604C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—142no—
613C4—142no—
614C4—142no—
615C4—282no—
616C4#8957512yes—
617C4C2×#646411yescharacteristic
618C4#9043611yescharacteristic
619C4C2×#647711yescharacteristic
620C4C2×#648111yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—282no—
623C2—562no—
624C2#1173604511yescharacteristic
625C2C2×#8957511yescharacteristic
626C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742870C2
cosocleC42×C7C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#17515
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736457C2semidirect
3. #11735892C2semidirect
4. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728180C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725996C2semidirect
9. #11725992C2semidirect
10. #11725988C2semidirect
11. #11725984C2semidirect
152. C2×Q8⋊C8D7semidirect
286. C7×Q8#131semidirect
548. Q8#6464semidirect
594. C7#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
#117364572
#117358922
C2×C7×Q8⋊C82
#117293762
#117281802
#117274892
#117259962
#117259922
#117259882
#117259842
#175157