Finite Group Databasebeta

← #13320740

Subgroups — #13320740

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743288C211yesmaximal, characteristic
2#11736722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725932C212yesmaximal, complemented
9#11725928C212yesmaximal, complemented
10#11725924C212yesmaximal, complemented
11#11725920C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90523—21no—
14#41×Dic7—21no—
15C2×#6464—21no—
16#90423C411yescharacteristic
17#90412C411yescharacteristic
18#90409C411yescharacteristic
19#90404C411yescharacteristic
20#90372—21no—
21#90362—21no—
22#90309C412yes—
23#90292—22no—
24#90289C412yes—
25#90248C2212yes—
26#90229—22no—
27C4×#1159C2212yes—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#89874—21no—
33#89696C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89611—22no—
36#89610—21no—
37#89609C2212yes—
38D7×C4⋊C8C2212yes—
39#89603—21no—
40#89502—22no—
41C4×#1131C2212yes—
42#89457C2212yes—
43C7×D4⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2211yescharacteristic
48#89279C2211yescharacteristic
49#89279C2211yescharacteristic
50#89279C2211yescharacteristic
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17515—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159C2×C412yes—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C22×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×#127C2×C411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2×C412yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6507—21no—
71#6503—21no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6501C2×C412yes—
76#6499—21no—
77#6499C2×C412yes—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7C2×C412yes—
87C4×C22⋊D7D412yes—
88#6489—22no—
89#6489D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6464—44no—
97C2×#1131—22no—
98C2×#1131—22no—
99C2×C8×D7—22no—
100#6461—22no—
101#6460C2×C412yes—
102#6455C2×C412yes—
103#6453C2×C412yes—
104#6452—22no—
105#6450C2×C412yes—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114C4×D28C2×C411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435D412yes—
117C42×D7C2312yes—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C4×Dic14C2311yescharacteristic
125C4×Dic14C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C7×C22⋊C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#3480—71no—
143#2965—71no—
144#2906—71no—
145#1495—72no—
146#1492—71no—
147#1489—72no—
148#1487—71no—
149#1483—72no—
150#1480D711yescharacteristic, complemented
151#1477—72no—
152C2×Q8⋊C8—71no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171#1159—24no—
172#1159—42no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22×C412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C22×C412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C22×C411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230#1136—42no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—42no—
235#1131—44no—
236#1131—44no—
237C8×D7—44no—
238C2×#131—141no—
239#559—71no—
240#559—141no—
241#557—71no—
242#556—71no—
243#556—141no—
244#553—72no—
245#553—142no—
246#550—71no—
247#548—72no—
248#532—141no—
249#532C2×D711yescharacteristic
250#529—72no—
251#529—142no—
252C4×#41—71no—
253C4×#41—72no—
254C4×#41—141no—
255C2×C4×Q8—71no—
256#446—141no—
257#436—141no—
258#435—142no—
259#431—72no—
260#431C2×D711yescharacteristic
261#424—142no—
262#424—141no—
263#423—71no—
264#423—72no—
265C2×C4⋊C8—72no—
266C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
267C4×M16—72no—
268C2×C4×C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—72no—
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8C2×D712yes—
278D4⋊C8C2×D712yes—
279C23×C7—22no—
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7#13712yes—
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—24no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316D28—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—42no—
322Dic14—21no—
323Dic14—22no—
324Dic14—21no—
325Dic14—21no—
326Dic14—42no—
327Dic14#13112yescomplemented
328C7×C8—42no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—42no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—71no—
336C2×#41—72no—
337C22×Q8—71no—
338#131—284no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—142no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
347#127—141no—
348#127C4×D711yescharacteristic
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—142no—
354#124—21no—
355#124—72no—
356#124—142no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—21no—
365#121—72no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121C4×D712yes—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4C22×D712yes—
395#117—71no—
396#117—72no—
397#117—72no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C42—72no—
403C2×C42—142no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—72no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—142no—
417#97—142no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D712yes—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7#41712yes—
428C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7#41712yes—
437C4×C7C2×#13111yescharacteristic
438C4×C7#56811yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7C2×#13711yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—142no—
451#41—142no—
452#41—144no—
453#41—282no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4C2×C4×D712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480M16—284no—
481M16—284no—
482M16—282no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—284no—
491C2×C8—282no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4C2×C4×D712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—72no—
512C22⋊C4—72no—
513C22⋊C4—72no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C42—72no—
521C42—72no—
522C42—72no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42C2×C4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7#288011yescharacteristic
536C2×C7C2×#41711yescharacteristic
537C2×C7#290111yescharacteristic
538D7—42no—
539C23—22no—
540C23—72no—
541C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—72no—
544Q8—141no—
545Q8—142no—
546Q8—141no—
547Q8—141no—
548Q8—282no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—144no—
555D4—142no—
556D4—284no—
557D4—562no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—561no—
580C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4#647412yes—
584C2×C4#647812yes—
585C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—142no—
592C8—281no—
593C8—282no—
594C7#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—142no—
603C22#8954312yes—
604C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—142no—
610C4—142no—
611C4—142no—
612C4—142no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—281no—
616C4#8954312yes—
617C4D7×#13111yescharacteristic
618C4#9044111yescharacteristic
619C4C2×#647411yescharacteristic
620C4C2×#647811yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—282no—
624C2#1173610811yescharacteristic
625C2C2×#8954311yescharacteristic
626C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1480C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743288C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1480D7
hypocenterC7#17515
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736722C2semidirect
3. #11736457C2semidirect
4. C7×#1480C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728524C2semidirect
7. C2×#89279C2semidirect
8. #11725932C2semidirect
9. #11725928C2semidirect
10. #11725924C2semidirect
11. #11725920C2semidirect
150. #1480D7semidirect
327. Dic14#131semidirect
594. C7#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432882
#117367222
#117364572
C7×#14802
#117295562
#117285242
C2×#892792
#117259322
#117259282
#117259242
#117259202
#175157