Finite Group Databasebeta

← #13320744

Subgroups — #13320744

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742893C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728518C212yesmaximal, complemented
6#11728512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728509C212yesmaximal, complemented
8#11727608C212yesmaximal, complemented
9#11727606C212yesmaximal, complemented
10C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90523—21no—
14C2×#6511—21no—
15#90276C411yescharacteristic
16#90259—21no—
17#90258C411yescharacteristic
18#90256C412yes—
19#90250—21no—
20#90244C411yescharacteristic
21#90243C412yes—
22#90233C411yescharacteristic
23#90231—22no—
24#90219—22no—
25#90213—21no—
26#90170C2212yes—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2212yes—
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#446—21no—
31C7×#436—21no—
32C7×#435—22no—
33C7×#431C2212yes—
34C7×#431C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2212yes—
36C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
37#89771—21no—
38#89771—22no—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89696C2212yes—
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89254C2212yes—
44#89254C2212yes—
45#89254C2212yes—
46#89254C2212yes—
47#89251C2211yescharacteristic
48#89251C2212yes—
49#89251C2211yescharacteristic
50#89251C2211yescharacteristic
51#89251C2211yescharacteristic
52#89251C2212yes—
53#17515—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157C2×C412yes—
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C2×C7×M16—22no—
59C22×C7×C8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2×C412yes—
64C4×C7×D4D412yes—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117D411yescharacteristic
67C7×#117D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2312yes—
70#6511—44no—
71#6510—21no—
72#6507—21no—
73#6503—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6499—21no—
77#6493—21no—
78#6493C2×C412yes—
79#6493C2×C412yes—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
86#6487C2×C412yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×#1136—22no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—22no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6461—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6452—22no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6448—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6442—22no—
107#6439—22no—
108#6438—21no—
109#6438C2×C412yes—
110#6437C2×C411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2×C412yes—
113C4×D28C2312yes—
114#6435—22no—
115#6435—22no—
116C42×D7—22no—
117#6433C2×C412yes—
118#6432C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14C2×C412yes—
124C4×Dic14C2311yescharacteristic
125C4×Dic14C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—22no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—22no—
130C7×#97—22no—
131C4×C7×C8—21no—
132C4×C7×C8C2311yescharacteristic
133C4×C7×C8C2311yescharacteristic
134C4×C7×C8C2312yes—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#3480—71no—
143#2965D711yescharacteristic, complemented
144#2906—71no—
145#1495—72no—
146#1492—71no—
147#1489—72no—
148#1487—71no—
149#1483—72no—
150#1480—71no—
151#1477—72no—
152C2×Q8⋊C8—71no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C7×D4C22⋊C412yes—
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169#1157—24no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C22×C412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
185C7×M16—44no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C22×C412yes—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D412yes—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C22×C412yes—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231#1136—44no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—44no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C2×#131—141no—
239#559—71no—
240#559—141no—
241#557—71no—
242#556—71no—
243#556—141no—
244#553—72no—
245#553—142no—
246#550—71no—
247#548—72no—
248#532—71no—
249#532—141no—
250#529—72no—
251#529—142no—
252C4×#41—72no—
253C4×#41—141no—
254C4×#41C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×Q8—71no—
256#446—21no—
257#436—21no—
258#435—22no—
259#431C2×D712yes—
260#431C2×D711yescharacteristic
261#424—141no—
262#424—142no—
263#423—71no—
264#423—72no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—72no—
267C4×M16C2×D712yes—
268C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—72no—
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278D4⋊C8—72no—
279C23×C7C2×C22⋊C412yes—
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×D4—24no—
284C7×D4—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C7#13712yes—
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—81no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327Dic14#13112yescomplemented
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—42no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—72no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41D2811yescharacteristic
337C22×Q8—71no—
338#131—284no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—142no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347#127—71no—
348#127—141no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—142no—
354#124—72no—
355#124—141no—
356#124—141no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—72no—
365#121—72no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—141no—
369#121—142no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8C4×D711yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4C4×D712yes—
392C4×D4C4×D711yescharacteristic
393C4×D4C22⋊D712yes—
394C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117D2811yescharacteristic
399#117D2812yes—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—142no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405C2×C42C22×D712yes—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—72no—
410C4⋊C8—71no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8—141no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417#97—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D712yes—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7#41712yes—
428C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7#41712yes—
439C4×C7C2×#13111yescharacteristic
440C4×C7#56811yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7C2×#13711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—144no—
451#41—282no—
452#41—282no—
453#41—282no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—281no—
460C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
461C2×D4—72no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
468C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D712yes—
476C22×C4C2×D2812yes—
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D712yes—
480M16—44no—
481M16—284no—
482M16—282no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—284no—
491C2×C8—282no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
507C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
508C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
518C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
519C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42C2×C4×D712yes—
527C42C2×C4×D711yescharacteristic
528C42C2×D2812yes—
529C42C2×D2811yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D712yes—
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7#288011yescharacteristic
536C2×C7C2×#41711yescharacteristic
537C2×C7#290111yescharacteristic
538D7—82no—
539C23—142no—
540C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
541C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—72no—
544Q8—141no—
545Q8—141no—
546Q8—141no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—284no—
554D4—284no—
555D4—282no—
556D4—561no—
557D4—562no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4#647112yes—
578C2×C4#647212yes—
579C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
581C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
583C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
586C2×C4C22×D2811yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—281no—
592C8—282no—
593C8—281no—
594C7#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22#8990512yes—
604C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—142no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—281no—
616C4#8990512yes—
617C4C2×#647111yescharacteristic
618C4C2×#647211yescharacteristic
619C4D7×#13111yescharacteristic
620C4#9044111yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—562no—
624C2#1173998111yescharacteristic
625C2C2×#8990511yescharacteristic
626C2#1174123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2965C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742893C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2965D7
hypocenterC7#17515
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2965C2semidirect
3. #11739957C2semidirect
4. #11728524C2semidirect
5. #11728518C2semidirect
6. #11728512C2semidirect
7. #11728509C2semidirect
8. #11727608C2semidirect
9. #11727606C2semidirect
10. C2×#89251C2semidirect
11. #11727489C2semidirect
143. #2965D7semidirect
327. Dic14#131semidirect
594. C7#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428932
C7×#29652
#117399572
#117285242
#117285182
#117285122
#117285092
#117276082
#117276062
C2×#892512
#117274892
#175157