Finite Group Databasebeta

← #13320763

Subgroups — #13320763

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742911C211yesmaximal, characteristic
2#11736738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725995C212yesmaximal, complemented
9#11725988C212yesmaximal, complemented
10#11725929C212yesmaximal, complemented
11D7×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90520C412yes—
14C2×#6464—21no—
15#90276C411yescharacteristic
16#90271C2212yes—
17#90270C411yescharacteristic
18#90256—21no—
19#90241—21no—
20D4×D28C411yescharacteristic
21#90238—22no—
22C4×D4×D7C2212yes—
23#90234C411yescharacteristic
24#90221C412yes—
25#90218—22no—
26#90170—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28—21no—
30C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
32#89873—21no—
33#89696C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89607C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#89500—22no—
38#89461—22no—
39C4×#1131C2212yescomplemented
40C8×D28—21no—
41C4×C8×D7C2212yescomplemented
42#89451—21no—
43C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89254C2212yescomplemented
53#17517—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D7C2×C412yes—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×D28—21no—
59C22×C4×D7—22no—
60C22×C7×C8—21no—
61C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510C2×C412yes—
72#6509C2×C412yes—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75D4×Dic7C2×C412yes—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493C2×C412yes—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7C2×C412yes—
82C4×C22⋊D7D412yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1136—21no—
89#6464—28no—
90C2×#1131—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6461—22no—
94#6459—22no—
95#6458C2×C412yes—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456C2×C412yes—
99D7×C4⋊C4C2×C412yes—
100#6453C2×C412yes—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6445—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107#6439—22no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6437C2×C411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28C2×C411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28C2312yes—
119#6435—22no—
120#6435D412yes—
121C42×D7C2312yes—
122#6433—21no—
123#6432C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8C2311yescharacteristic
132C4×C7×C8C2311yescharacteristic
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142#3481—71no—
143#2990—71no—
144C4×#131—71no—
145#1494—72no—
146#1492—71no—
147#1490—72no—
148#1489—71no—
149#1484—71no—
150#1483—72no—
151#1476D711yescharacteristic, complemented
152C2×D4⋊C8—72no—
153C23×D7—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—41no—
156C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
168C22×Dic7—22no—
169D4×D7—24no—
170D4×D7—42no—
171#1157—24no—
172#1157—81no—
173#1157—81no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D28C22×C412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×C4×D7—82no—
185C2×C4×D7C22×C412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C7×C8—24no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C22×C411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
219(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C22×C412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
229Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
230C4×Dic7C22×C412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233#1136—24no—
234#1136—81no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1131—28no—
238C8×D7—28no—
239C8×D7—82no—
240C2×#131—141no—
241#559—71no—
242#554—71no—
243#554—71no—
244#553—72no—
245#553—141no—
246#551—142no—
247#546—72no—
248#546—141no—
249D42—71no—
250#532—71no—
251#529—72no—
252#529—141no—
253#525—142no—
254C4×#41—71no—
255C4×#41C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×D4—72no—
257C2×C4×D4—141no—
258#446—141no—
259#435—142no—
260C8×D4—141no—
261#432—72no—
262#431C2×D711yescharacteristic, complemented
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—72no—
265#405—142no—
266#405—141no—
267C4×M16—71no—
268C4×M16—72no—
269C2×C4×C8—72no—
270C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
271Q8⋊C8—72no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278D4⋊C8—72no—
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7C2×C22⋊C412yes—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4#13112yescomplemented
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—24no—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—44no—
322D28—42no—
323D28—81no—
324D28#10414yes—
325C4×D7—24no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—81no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—22no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—24no—
341C7⋊C8—42no—
342C2×#41—71no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41C4×D711yescharacteristic
345C22×D4—72no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—142no—
348#131—148no—
349C2×M16—142no—
350C2×M16—141no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—142no—
354C22×C8—142no—
355C4⋊Q8—71no—
356#127—71no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#125—72no—
360#125—141no—
361#124—72no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—72no—
373#121—72no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#120—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8C4×D711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—72no—
389C4×D4—72no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4C4×D711yescharacteristic
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—71no—
404#117—72no—
405#117—142no—
406#117C4×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—72no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—72no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—142no—
421#97—142no—
422#97—142no—
423#97—141no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—72no—
427C4×C8—142no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C4×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—22no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—88no—
443C2×D7C2×#10414yes—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7C2×#10412yes—
451C4×C7C2×#13111yescharacteristic
452C4×C7#56811yescharacteristic
453C4×C7#57611yescharacteristic
454C4×C7#57711yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459C24—142no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—144no—
463#41—561no—
464#41—561no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—284no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—562no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496M16—148no—
497M16—144no—
498M16—561no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—148no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—562no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—72no—
526C22⋊C4—72no—
527C22⋊C4—72no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—72no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42C2×C4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—42no—
547C2×C7—41no—
548C2×C7#288011yescharacteristic
549C2×C7#289711yescharacteristic
550C2×C7C22×#10411yescharacteristic
551D7—24no—
552D7—82no—
553C23—21no—
554C23—72no—
555C23—142no—
556C23—284no—
557C23—284no—
558C23—562no—
559C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—142no—
563Q8—561no—
564D4—21no—
565D4—42no—
566D4—74no—
567D4—144no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—284no—
571D4—284no—
572D4—282no—
573D4—561no—
574D4—562no—
575D4#646412yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—144no—
613C8—282no—
614C7#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—74no—
622C22—142no—
623C22—142no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—568no—
628C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—142no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—282no—
639C4D7×#10412yes—
640C4C2×#646411yescharacteristic
641C4#9043611yescharacteristic
642C4#9046011yescharacteristic
643C4#9046111yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—144no—
647C2—562no—
648C2#1173604511yescharacteristic
649C2#1173627611yescharacteristic
650C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742911C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#17517
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736738C2semidirect
3. C4×#6464C2semidirect
4. C7×#1476C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725995C2semidirect
9. #11725988C2semidirect
10. #11725929C2semidirect
11. D7×D4⋊C8C2semidirect
30. C7×#431C22semidirect
31. C2×C4×C7×C8C22semidirect
33. #89696C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
35. #89607C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
39. C4×#1131C22semidirect
41. C4×C8×D7C22semidirect
43. C7×Q8⋊C8C22semidirect
44. C7×Q8⋊C8C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89278C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89254C22semidirect
151. #1476D7semidirect
262. #431C2×D7semidirect
270. C2×C4×C8C2×D7semidirect
272. Q8⋊C8C2×D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
292. C7×D4#131semidirect
575. D4#6464semidirect
614. C7#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429112
#117367382
C4×#64642
C7×#14762
#117293952
#117285152
#117274892
#117259952
#117259882
#117259292
D7×D4⋊C82
#175177