Subgroups — #13320764

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90520	—	2	1	no	—
14	C₂×#6511	—	2	1	no	—
15	#90276	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#90271	—	2	1	no	—
17	#90270	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#90256	C₄	1	2	yes	—
19	#90241	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#90238	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
23	#90234	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90221	—	2	1	no	—
25	#90218	—	2	2	no	—
26	#90170	C₂²	1	2	yes	—
27	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#446	—	2	1	no	—
31	C₇×#435	—	2	2	no	—
32	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89769	—	2	2	no	—
38	#89769	—	2	1	no	—
39	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89279	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89278	C₂²	1	2	yes	—
48	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17517	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	1	no	—
57	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6511	—	2	8	no	—
73	#6510	—	2	1	no	—
74	#6509	—	2	1	no	—
75	#6502	—	2	2	no	—
76	#6500	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
78	#6493	—	2	1	no	—
79	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#6492	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	#6461	—	2	2	no	—
94	#6459	—	2	2	no	—
95	#6458	—	2	1	no	—
96	#6457	—	2	2	no	—
97	#6457	—	2	2	no	—
98	#6456	—	2	1	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	#6453	—	2	1	no	—
101	#6447	—	2	2	no	—
102	#6446	—	2	2	no	—
103	#6445	—	2	2	no	—
104	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#6441	—	2	2	no	—
107	#6439	—	2	2	no	—
108	#6438	—	2	1	no	—
109	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#6435	—	2	1	no	—
120	#6435	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
122	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₇×#97	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	#6377	—	2	1	no	—
136	#6377	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#3481	—	7	1	no	—
143	#2990	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×#131	—	7	1	no	—
145	#1494	—	7	2	no	—
146	#1492	—	7	1	no	—
147	#1490	—	7	2	no	—
148	#1489	—	7	1	no	—
149	#1484	—	7	1	no	—
150	#1483	—	7	2	no	—
151	#1476	—	7	1	no	—
152	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₇	—	4	4	no	—
169	#1157	—	2	2	no	—
170	#1157	—	4	1	no	—
171	#1157	—	8	1	no	—
172	#1157	—	8	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×M₁₆	—	8	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
233	#1136	—	2	8	no	—
234	#1136	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×#131	—	14	1	no	—
241	#559	—	7	1	no	—
242	#554	—	7	1	no	—
243	#554	—	7	1	no	—
244	#553	—	7	2	no	—
245	#553	—	14	1	no	—
246	#551	—	14	2	no	—
247	#546	—	7	2	no	—
248	#546	—	14	1	no	—
249	D₄²	—	7	1	no	—
250	#532	—	7	1	no	—
251	#529	—	7	2	no	—
252	#529	—	14	1	no	—
253	#525	—	14	2	no	—
254	C₄×#41	—	7	1	no	—
255	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	#446	—	2	1	no	—
259	#435	—	2	2	no	—
260	C₈×D₄	—	2	1	no	—
261	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
265	#405	—	14	2	no	—
266	#405	—	14	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×D₄	—	2	4	no	—
290	C₇×D₄	#104	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
318	D₂₈	—	2	2	no	—
319	D₂₈	—	2	1	no	—
320	D₂₈	—	2	2	no	—
321	D₂₈	—	4	4	no	—
322	D₂₈	—	4	2	no	—
323	D₂₈	—	8	1	no	—
324	D₂₈	#131	1	2	yes	complemented
325	C₄×D₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₇	—	4	1	no	—
327	C₄×D₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇	—	4	2	no	—
331	C₄×D₇	—	8	2	no	—
332	C₄×D₇	—	8	2	no	—
333	Dic₁₄	—	2	1	no	—
334	Dic₁₄	—	2	1	no	—
335	Dic₁₄	—	8	1	no	—
336	C₇×C₈	—	4	1	no	—
337	C₇×C₈	—	4	2	no	—
338	C₇×C₈	—	4	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	7	1	no	—
343	C₂×#41	—	14	1	no	—
344	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
348	#131	—	14	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	#127	—	7	1	no	—
357	#126	—	14	2	no	—
358	#126	—	14	2	no	—
359	#125	—	7	2	no	—
360	#125	—	14	1	no	—
361	#124	—	7	2	no	—
362	#124	—	14	1	no	—
363	#124	—	14	1	no	—
364	#123	—	14	2	no	—
365	#123	—	14	2	no	—
366	#123	—	14	2	no	—
367	#123	—	14	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	#121	—	7	2	no	—
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	14	2	no	—
375	#121	—	14	1	no	—
376	#121	—	14	1	no	—
377	#121	—	14	2	no	—
378	#120	—	14	2	no	—
379	#120	—	14	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
382	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	7	2	no	—
385	C₄×D₄	—	7	2	no	—
386	C₄×D₄	—	7	1	no	—
387	C₄×D₄	—	7	1	no	—
388	C₄×D₄	—	7	2	no	—
389	C₄×D₄	—	14	1	no	—
390	C₄×D₄	—	14	1	no	—
391	C₄×D₄	—	14	2	no	—
392	C₄×D₄	—	14	1	no	—
393	C₄×D₄	—	14	1	no	—
394	C₄×D₄	—	14	2	no	—
395	C₄×D₄	—	14	2	no	—
396	C₄×D₄	—	14	2	no	—
397	C₄×D₄	—	14	1	no	—
398	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
402	#117	—	7	1	no	—
403	#117	—	14	1	no	—
404	#117	—	14	2	no	—
405	#117	D₂₈	1	2	yes	—
406	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	14	1	no	—
423	#97	—	14	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	7	1	no	—
426	C₄×C₈	—	7	2	no	—
427	C₄×C₈	—	7	1	no	—
428	C₄×C₈	—	14	1	no	—
429	C₄×C₈	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₇	—	4	1	no	—
439	C₂×D₇	—	4	1	no	—
440	C₂×D₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₇	—	8	8	no	—
444	C₄×C₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
451	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
455	Dic₇	—	4	1	no	—
456	Dic₇	—	4	2	no	—
457	Dic₇	—	4	1	no	—
458	Dic₇	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	14	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	14	2	no	—
462	#41	—	28	1	no	—
463	#41	—	56	1	no	—
464	#41	—	56	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
467	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	7	1	no	—
469	C₂×D₄	—	7	2	no	—
470	C₂×D₄	—	14	4	no	—
471	C₂×D₄	—	14	1	no	—
472	C₂×D₄	—	14	2	no	—
473	C₂×D₄	—	14	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	1	no	—
476	C₂×D₄	—	14	1	no	—
477	C₂×D₄	—	28	2	no	—
478	C₂×D₄	—	28	4	no	—
479	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	8	1	no	—
497	M₁₆	—	14	8	no	—
498	M₁₆	—	14	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	8	2	no	—
503	C₂×C₈	—	14	8	no	—
504	C₂×C₈	—	14	4	no	—
505	C₂×C₈	—	14	1	no	—
506	C₂×C₈	—	14	2	no	—
507	C₂×C₈	—	14	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	—	14	1	no	—
537	C₄²	—	14	1	no	—
538	C₄²	—	14	1	no	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	4	1	no	—
548	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
551	D₇	—	4	2	no	—
552	D₇	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	14	1	no	—
554	C₂³	—	14	2	no	—
555	C₂³	—	28	4	no	—
556	C₂³	—	28	4	no	—
557	C₂³	—	56	2	no	—
558	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	14	1	no	—
562	Q₈	—	14	1	no	—
563	Q₈	—	56	1	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	7	2	no	—
566	D₄	—	14	2	no	—
567	D₄	—	14	1	no	—
568	D₄	—	14	2	no	—
569	D₄	—	28	4	no	—
570	D₄	—	28	2	no	—
571	D₄	—	28	4	no	—
572	D₄	—	28	2	no	—
573	D₄	—	56	1	no	—
574	D₄	—	56	2	no	—
575	D₄	#6399	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	14	1	no	—
587	C₂×C₄	—	14	1	no	—
588	C₂×C₄	—	14	1	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	28	1	no	—
593	C₂×C₄	—	28	2	no	—
594	C₂×C₄	—	28	1	no	—
595	C₂×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂×C₄	—	56	2	no	—
597	C₂×C₄	—	56	2	no	—
598	C₂×C₄	—	56	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	14	2	no	—
612	C₈	—	14	4	no	—
613	C₈	—	14	2	no	—
614	C₇	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	14	2	no	—
621	C₂²	—	28	1	no	—
622	C₂²	—	28	1	no	—
623	C₂²	—	28	2	no	—
624	C₂²	—	28	2	no	—
625	C₂²	—	28	2	no	—
626	C₂²	—	56	8	no	—
627	C₂²	C₂×#6399	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	28	1	no	—
636	C₄	—	28	1	no	—
637	C₄	—	28	1	no	—
638	C₄	—	28	2	no	—
639	C₄	C₂×#6399	1	2	yes	—
640	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#90441	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#90526	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#90528	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	28	2	no	—
647	C₂	—	56	2	no	—
648	C₂	#11740008	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#6399	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#11741238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2990	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11742911	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₇
hypocenter	C₇	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2990	C₂	semidirect
3. C₄×#6511	C₂	semidirect
4. #11728554	C₂	semidirect
5. #11728553	C₂	semidirect
6. #11728515	C₂	semidirect
7. #11728508	C₂	semidirect
8. #11728252	C₂	semidirect
9. #11728251	C₂	semidirect
10. #11728181	C₂	semidirect
11. C₂×#89278	C₂	semidirect
33. C₇×#432	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
35. C₇×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#1136	C₂²	semidirect
40. C₄×#1136	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89279	C₂²	semidirect
44. #89279	C₂²	semidirect
45. #89279	C₂²	semidirect
49. #89278	C₂²	semidirect
50. #89278	C₂²	semidirect
51. #89278	C₂²	semidirect
52. #89278	C₂²	semidirect
143. #2990	D₇	semidirect
261. #432	C₂×D₇	semidirect
262. #431	C₂×D₇	semidirect
263. #423	C₂×D₇	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
324. D₂₈	#131	semidirect
614. C₇	#17517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742911	2
C₇×#2990	2
C₄×#6511	2
#11728554	2
#11728553	2
#11728515	2
#11728508	2
#11728252	2
#11728251	2
#11728181	2
C₂×#89278	2
#17517	7