Finite Group Databasebeta

← #13320766

Subgroups — #13320766

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743307C211yesmaximal, characteristic
2#11736738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725931C212yesmaximal, complemented
9#11725929C212yesmaximal, complemented
10#11725924C212yesmaximal, complemented
11D7×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90519—22no—
14C2×#6470—21no—
15#90421C411yescharacteristic
16#90421C411yescharacteristic
17#90408C411yescharacteristic
18#90404C411yescharacteristic
19#90370—22no—
20#90305—21no—
21#90305C412yes—
22#90303—21no—
23#90303C412yes—
24#90248—21no—
25#90248C2212yes—
26C4×D4×D7—21no—
27C4×D4×D7C2212yes—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#89894—21no—
33#89696C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#89607C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#89500—22no—
38#89480—22no—
39C4×#1131C2212yescomplemented
40C8×D28—21no—
41C4×C8×D7C2212yescomplemented
42#89451—21no—
43C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89279C2211yescharacteristic, complemented
48#89279C2211yescharacteristic, complemented
49#89278C2211yescharacteristic
50#89278C2211yescharacteristic
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yescomplemented
53#17517—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×D4×D7—21no—
56C2×D4×D7C2×C412yes—
57C2×#1157C2×C411yescharacteristic
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C22×C4×D7—22no—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C7×#127C2×C411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121C2×C412yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6501—21no—
74#6501C2×C412yes—
75#6500—22no—
76#6500—22no—
77#6499—21no—
78#6499C2×C412yes—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7C2×C412yes—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7C2×C412yes—
88C4×C22⋊D7D412yes—
89#6489—22no—
90#6489C2×C411yescharacteristic
91#6489D411yescharacteristic
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6470—28no—
95C2×#1131—22no—
96C2×C8×D7—22no—
97C2×C8×D7—22no—
98#6460—21no—
99#6460C2×C412yes—
100#6456—21no—
101#6456C2×C412yes—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4C2×C412yes—
104#6453—21no—
105#6453C2×C412yes—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114C4×D28C2×C411yescharacteristic
115C4×D28C2×C411yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28C2311yescharacteristic
118#6435—21no—
119#6435D412yes—
120C42×D7—21no—
121C42×D7C2312yes—
122C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#3481—71no—
143#2990—71no—
144C4×#131—71no—
145#1494—72no—
146#1492—71no—
147#1490—72no—
148#1489—71no—
149#1484D711yescharacteristic, complemented
150#1483—72no—
151#1476—71no—
152C2×D4⋊C8—72no—
153C23×D7—22no—
154C7×#41—81no—
155C7×#41—81no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
169C22×Dic7—22no—
170D4×D7—24no—
171D4×D7—42no—
172D4×D7—44no—
173#1157—24no—
174#1157—22no—
175#1157—41no—
176C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D28C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×C4×D7—82no—
185C2×C4×D7C22×C412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
190C7×M16—24no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232#1136—81no—
233C2×C7⋊C8—24no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1131—28no—
238C8×D7—28no—
239C8×D7—82no—
240C2×#131—141no—
241#559—71no—
242#554—71no—
243#554—71no—
244#553—72no—
245#553—141no—
246#551—142no—
247#546—72no—
248#546—141no—
249D42—71no—
250#532C2×D711yescharacteristic
251#529—72no—
252#529—141no—
253#525—142no—
254C4×#41—71no—
255C4×#41—71no—
256C2×C4×D4—72no—
257C2×C4×D4—141no—
258#446—141no—
259#435—142no—
260C8×D4—141no—
261#432—72no—
262#431C2×D711yescharacteristic, complemented
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—72no—
265#405—142no—
266#405—141no—
267C4×M16—72no—
268C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
269C2×C4×C8—71no—
270C2×C4×C8—72no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—72no—
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—72no—
279D4⋊C8C2×D712yescomplemented
280D4⋊C8C2×D712yescomplemented
281C23×C7—22no—
282C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7C2×C22⋊C412yes—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—82no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—24no—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—44no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
319D28—21no—
320D28#10414yes—
321D28#13112yescomplemented
322C4×D7—24no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—22no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336C7×C8—24no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—71no—
345C22×D4—72no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—142no—
348#131—148no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—142no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—142no—
353C22×C8—142no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
356#127C4×D711yescharacteristic
357#126—142no—
358#126—142no—
359#125—72no—
360#125—141no—
361#124—21no—
362#124—72no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372#121—21no—
373#121—72no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—142no—
377#121C4×D712yes—
378#120—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—72no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4C22×D712yes—
402#117—71no—
403#117—72no—
404#117—71no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407C2×C4⋊C4—72no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C42—72no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8—72no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—142no—
421#97—21no—
422#97—142no—
423#97—142no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—71no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—142no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—88no—
443C2×D7C2×#10414yes—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7C2×#10412yes—
449C4×C7C2×#13111yescharacteristic
450C4×C7#56811yescharacteristic
451C4×C7#57611yescharacteristic
452C4×C7#57711yescharacteristic
453Dic7—22no—
454Dic7—22no—
455Dic7—22no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459C24—142no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—144no—
463#41—142no—
464#41—281no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—71no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—284no—
480C2×D4C2×C4×D712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—562no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496M16—24no—
497M16—148no—
498M16—561no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—148no—
503C2×C8—144no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—562no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4C2×C4×D712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—72no—
525C22⋊C4—72no—
526C22⋊C4—72no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C42—72no—
537C42—72no—
538C42—72no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42C2×C4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—41no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#288011yescharacteristic
549C2×C7#289711yescharacteristic
550C2×C7C22×#10411yescharacteristic
551D7—24no—
552D7—42no—
553C23—22no—
554C23—72no—
555C23—141no—
556C23—284no—
557C23—284no—
558C23—562no—
559C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
560Q8—81no—
561Q8—142no—
562Q8—141no—
563Q8—141no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—72no—
568D4—74no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—144no—
572D4—141no—
573D4—284no—
574D4—282no—
575D4—284no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—142no—
612C8—142no—
613C8—282no—
614C7#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—74no—
622C22—142no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—568no—
628C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—142no—
634C4—142no—
635C4—142no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4D7×#10412yes—
640C4D7×#13111yescharacteristic
641C4#9044111yescharacteristic
642C4#9046511yescharacteristic
643C4#9046611yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—144no—
647C2—282no—
648C2#1173610811yescharacteristic
649C2#1173637011yescharacteristic
650C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743307C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#17517
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736738C2semidirect
3. C4×#6470C2semidirect
4. C7×#1484C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725931C2semidirect
9. #11725929C2semidirect
10. #11725924C2semidirect
11. D7×D4⋊C8C2semidirect
30. C7×#431C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
33. #89696C22semidirect
34. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
35. #89607C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
39. C4×#1131C22semidirect
41. C4×C8×D7C22semidirect
43. C7×D4⋊C8C22semidirect
44. C7×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89279C22semidirect
52. #89251C22semidirect
149. #1484D7semidirect
262. #431C2×D7semidirect
268. C4×M16C2×D7semidirect
279. D4⋊C8C2×D7semidirect
280. D4⋊C8C2×D7semidirect
321. D28#131semidirect
614. C7#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433072
#117367382
C4×#64702
C7×#14842
#117295562
#117285082
#117276082
#117259312
#117259292
#117259242
D7×D4⋊C82
#175177