Finite Group Databasebeta

← #13320777

Subgroups — #13320777

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2#11736497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725994C212yesmaximal, complemented
9#11725989C212yesmaximal, complemented
10#11725928C212yesmaximal, complemented
11#11725919C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90515C412yes—
14C2×#6470—21no—
15#90275C411yescharacteristic
16#90269C2212yes—
17#90258C411yescharacteristic
18#90246C411yescharacteristic
19#90243—21no—
20#90232—21no—
21#90229—22no—
22D4×Dic14C411yescharacteristic
23C4×#1159C2212yes—
24#90224C412yes—
25#90222—22no—
26#90170—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89900—22no—
33#89894—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89610—21no—
37#89609C2212yes—
38#89605C2212yes—
39#89602—21no—
40#89480—22no—
41C4×#1131C2212yes—
42C4×C8×D7C2212yes—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17518—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#1159C2×C412yes—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509C2×C412yes—
71#6507C2×C412yes—
72#6502—22no—
73#6498—22no—
74D4×Dic7C2×C412yes—
75#6493—21no—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7C2×C412yes—
79C4×C22⋊D7D412yes—
80#6489—21no—
81#6489D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2×C412yes—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6470—28no—
90C2×#1131—22no—
91C2×#1131—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6461—22no—
94#6460C2×C412yes—
95#6459—22no—
96#6455C2×C412yes—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451C2×C412yes—
100#6450C2×C412yes—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6440—22no—
107#6439—22no—
108#6438—21no—
109C4×D28C2×C411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—22no—
112#6435D412yes—
113C42×D7C2312yes—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6432C2×C411yescharacteristic
117#6432C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14C2312yes—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4×C7⋊C8—21no—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#3482—71no—
143#2991—71no—
144C4×#131—71no—
145#1493—71no—
146#1493—72no—
147#1489—72no—
148#1489D711yescharacteristic, complemented
149#1485—71no—
150#1485—72no—
151#1476—72no—
152#1476—71no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168#1159—24no—
169#1159—42no—
170#1157—24no—
171C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D7C22×C412yes—
173C2×C4×D7C2×D412yes—
174C2×C4×D7C2×D412yes—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic14C22×C412yes—
180C7×M16—24no—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C22×C411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22×C412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C22×C412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8—24no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233#1131—28no—
234#1131—82no—
235C8×D7—28no—
236C2×#131—141no—
237#557—71no—
238#556—71no—
239#556—72no—
240#552—142no—
241#552—141no—
242D4×Q8—71no—
243#548—141no—
244#547—72no—
245#547—71no—
246#533—72no—
247#533—71no—
248#529—141no—
249#529—142no—
250C4×#41—71no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×Q8—141no—
254C8×Q8—141no—
255#436—141no—
256#436—142no—
257#431—71no—
258#431—72no—
259#423—72no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261#405—142no—
262#405—141no—
263C4×M16—72no—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265C2×C4×C8—71no—
266C2×C4×C8—72no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8—72no—
272Q8⋊C8—72no—
273Q8⋊C8C2×D712yes—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D712yes—
277C23×C7—21no—
278C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D7C2×C22⋊C412yes—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4#13112yescomplemented
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—24no—
304C22⋊D7—44no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—44no—
309C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
312D28—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—24no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—42no—
321Dic14—44no—
322Dic14#10414yes—
323C7×C8—24no—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—71no—
330C2×#41—72no—
331C2×#41C4×D711yescharacteristic
332C22×Q8—141no—
333#131—148no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—142no—
337C2×M16—142no—
338C22×C8—142no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8—72no—
341C4⋊Q8—72no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363#121—141no—
364#121—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8C4×D711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4C4×D711yescharacteristic
386C4×D4C22×D711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—71no—
389#117—72no—
390#117—72no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117C4×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—72no—
399C2×C42—142no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—142no—
405C4⋊C8C22×D712yes—
406C22⋊C8—142no—
407C22⋊C8—141no—
408#97—21no—
409#97—142no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—142no—
413C4×C8—142no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D712yes—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7C2×#10412yes—
434C4×C7C2×#13111yescharacteristic
435C4×C7#56811yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437C4×C7#57811yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7C2×#10414yes—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—144no—
446#41—144no—
447#41—282no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—284no—
453C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—72no—
464C22×C4—72no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—81no—
472M16—148no—
473M16—562no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—148no—
477C2×C8—144no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—72no—
506C22⋊C4—72no—
507C22⋊C4—72no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—72no—
517C42—72no—
518C42—72no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42C2×C4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42C23×D711yescharacteristic
526C2×C7—41no—
527C2×C7—42no—
528C2×C7#288011yescharacteristic
529C2×C7#289811yescharacteristic
530C2×C7C22×#10411yescharacteristic
531D7—42no—
532C23—21no—
533C23—72no—
534C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—74no—
538Q8—142no—
539Q8—142no—
540Q8—284no—
541Q8—282no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—144no—
545D4—142no—
546D4—284no—
547D4#647012yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—42no—
580C8—142no—
581C8—142no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C7#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—142no—
592C22—142no—
593C22—142no—
594C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—74no—
602C4—142no—
603C4—142no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4D7×#10412yes—
607C4C2×#647011yescharacteristic
608C4#9043611yescharacteristic
609C4#9046611yescharacteristic
610C4#9047011yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—282no—
614C2#1173607611yescharacteristic
615C2#1173632811yescharacteristic
616C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742894C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#17518
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736497C2semidirect
3. C4×#6470C2semidirect
4. C7×#1489C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11725994C2semidirect
9. #11725989C2semidirect
10. #11725928C2semidirect
11. #11725919C2semidirect
148. #1489D7semidirect
284. C7×D4#131semidirect
547. D4#6470semidirect
584. C7#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
#117364972
C4×#64702
C7×#14892
#117293922
#117282552
#117276102
#117259942
#117259892
#117259282
#117259192
#175187