Finite Group Databasebeta

← #13320784

Subgroups — #13320784

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2#11736738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725995C212yesmaximal, complemented
9#11725993C212yesmaximal, complemented
10#11725988C212yesmaximal, complemented
11D7×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6470—21no—
14#90423C411yescharacteristic
15#90418C411yescharacteristic
16#90417C411yescharacteristic
17#90412C411yescharacteristic
18#90384—22no—
19#90332—21no—
20#90330C412yes—
21#90324C412yes—
22#90322—21no—
23#90271C2212yes—
24#90269—21no—
25C4×#1161—21no—
26C4×Q8×D7C2212yes—
27#90219—22no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89894—21no—
33#89696C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89607C2212yes—
36D7×C4⋊C8C2212yes—
37#89500—22no—
38#89480—22no—
39C4×#1131C2212yes—
40C8×D28—21no—
41C4×C8×D7C2212yes—
42#89451—21no—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2211yescharacteristic
48#89279C2211yescharacteristic
49#89278C2211yescharacteristic
50#89278C2211yescharacteristic
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17519—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161—21no—
55C2×Q8×D7C2×C412yes—
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510C2×C412yes—
69#6509—21no—
70#6509C2×C412yes—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6507—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7C2×C412yes—
77C4×C22⋊D7D412yes—
78#6489C2×C411yescharacteristic
79#6489D411yescharacteristic
80C2×#1136—21no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6470—28no—
83C2×#1131—22no—
84C2×C8×D7—22no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6458C2×C412yes—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6456—22no—
96#6455—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4C2×C412yes—
100#6453C2×C412yes—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6450—22no—
105#6450C2×C412yes—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109#6442—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28C2×C411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6435—22no—
117#6435D412yes—
118C42×D7—22no—
119C42×D7—21no—
120C42×D7C2312yes—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14D411yescharacteristic
125C4×Dic14C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#3482—71no—
143#2990—71no—
144C4×#131—71no—
145#1494—72no—
146#1493—71no—
147#1491—72no—
148#1489—71no—
149#1485D711yescharacteristic, complemented
150#1483—72no—
151#1476—71no—
152C2×Q8⋊C8—72no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
160#1161—44no—
161Q8×D7—24no—
162Q8×D7—42no—
163#1157—24no—
164#1157—22no—
165#1157—41no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D28C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7C22×C412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
180C7×M16—24no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C22×C412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
219Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C22×C412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228#1136—81no—
229C2×C7⋊C8—24no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233#1131—28no—
234C8×D7—28no—
235C8×D7—82no—
236C2×#131—141no—
237#557—71no—
238#556—71no—
239#556—141no—
240#552—72no—
241#552—142no—
242D4×Q8—71no—
243#548—72no—
244#547—71no—
245#547—141no—
246#533—141no—
247#533C2×D711yescharacteristic
248#529—72no—
249#529—142no—
250C4×#41—71no—
251C4×#41—71no—
252C4×#41—141no—
253C2×C4×Q8—72no—
254#446—141no—
255#435—142no—
256C8×D4—141no—
257#432—72no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259#423—71no—
260C2×C4⋊C8—72no—
261#405—142no—
262#405—141no—
263C4×M16—72no—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265C2×C4×C8—71no—
266C2×C4×C8—72no—
267Q8⋊C8—72no—
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—72no—
272Q8⋊C8C2×D712yes—
273Q8⋊C8C2×D712yes—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—72no—
277C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7C2×C22⋊C412yes—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—42no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—24no—
297C22⋊D7—42no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—44no—
307D28#10414yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—44no—
315C4×D7—44no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—42no—
319Dic14—21no—
320Dic14—22no—
321Dic14—44no—
322Dic14#13112yescomplemented
323C7×C8—24no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—71no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—72no—
333#131—148no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—142no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—142no—
338C22×C8—142no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—21no—
348#125—72no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#124—72no—
352#124—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8C4×D712yes—
363#121—72no—
364#121—142no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8C22×D712yes—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387#117—21no—
388#117—71no—
389#117—72no—
390#117—71no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C42—72no—
398C2×C42—142no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—72no—
402C4⋊C8—142no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—142no—
408#97—21no—
409#97—142no—
410#97—142no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—142no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D712yes—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7C2×#10414yes—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7C2×#10412yes—
433C4×C7C2×#13111yescharacteristic
434C4×C7#56811yescharacteristic
435C4×C7#57711yescharacteristic
436C4×C7#57811yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—22no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443#41—144no—
444#41—142no—
445#41—281no—
446#41—284no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—144no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8C2×C4×D712yes—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—148no—
472M16—561no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—148no—
477C2×C8—144no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—562no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C4×D712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—72no—
504C22⋊C4—72no—
505C22⋊C4—72no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C42—22no—
514C42—72no—
515C42—72no—
516C42—72no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42C2×C4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42C23×D711yescharacteristic
526C2×C7—41no—
527C2×C7#288011yescharacteristic
528C2×C7#289811yescharacteristic
529C2×C7C22×#10411yescharacteristic
530D7—24no—
531D7—81no—
532C23—72no—
533C23—141no—
534C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—72no—
539Q8—141no—
540Q8—142no—
541Q8—284no—
542D4—74no—
543D4—144no—
544D4—141no—
545D4—141no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—142no—
582C8—142no—
583C8—282no—
584C7#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—74no—
589C22—142no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—142no—
601C4—142no—
602C4—142no—
603C4—142no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4D7×#10412yes—
607C4D7×#13111yescharacteristic
608C4#9044111yescharacteristic
609C4#9046911yescharacteristic
610C4#9047011yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—144no—
613C2—561no—
614C2#1173610811yescharacteristic
615C2#1173640211yescharacteristic
616C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743346C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#17519
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736738C2semidirect
3. C4×#6470C2semidirect
4. C7×#1485C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725995C2semidirect
9. #11725993C2semidirect
10. #11725988C2semidirect
11. D7×Q8⋊C8C2semidirect
149. #1485D7semidirect
322. Dic14#131semidirect
584. C7#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117367382
C4×#64702
C7×#14852
#117295802
#117285082
#117276082
#117259952
#117259932
#117259882
D7×Q8⋊C82
#175197