Finite Group Databasebeta

← #13320788

Subgroups — #13320788

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727611C212yesmaximal, complemented
5#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C212yesmaximal, complemented
8#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89251C212yesmaximal, complemented
10#11727490C212yesmaximal, complemented
11#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#131—21no—
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90515—21no—
15#90275C411yescharacteristic
16#90269—21no—
17#90258C411yescharacteristic
18#90246C411yescharacteristic
19#90243C412yes—
20#90232C412yes—
21#90229—22no—
22D4×Dic14C411yescharacteristic
23C4×#1159—21no—
24#90224—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2212yes—
30C7×#405—22no—
31C7×#405—21no—
32C4×C7×M16C2212yes—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2212yes—
36#89796—21no—
37#89783—22no—
38D4×C7⋊C8—21no—
39#89698C2212yes—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
43#89254C2211yescharacteristic
44#89254C2211yescharacteristic
45#89254C2212yes—
46#89251C2211yescharacteristic
47#89251C2211yescharacteristic
48#89251C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17519—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1159—21no—
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C412yes—
58C7×#131—28no—
59C2×C7×M16—22no—
60C2×C7×M16—21no—
61C22×C7×C8—22no—
62C22×C7×C8—21no—
63C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2×C412yes—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C4×C7×D4D412yes—
69C7×#117D412yes—
70C7×#117D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6507—21no—
75#6502—22no—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—21no—
78#6493C2×C412yes—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489—21no—
84#6489C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
86#6487—21no—
87#6487C2×C412yes—
88#6487C2×C412yes—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6459—22no—
96#6455—21no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—21no—
100#6450—21no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6440—22no—
107#6439—22no—
108#6438C2×C412yes—
109C4×D28C2×C411yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6435—22no—
113C42×D7—21no—
114#6433—21no—
115#6433C2×C412yes—
116#6432C2×C411yescharacteristic
117#6432C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14C2×C412yes—
122C4×Dic14C2×C412yes—
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14C2311yescharacteristic
125C4×Dic14C2312yes—
126C7×#97—22no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—22no—
129C4×C7×C8—21no—
130C4×C7×C8C2311yescharacteristic
131C4×C7×C8C2311yescharacteristic
132C4×C7×C8C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6377—22no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3482—71no—
143#2990—71no—
144C4×#131D711yescharacteristic, complemented
145#1494—72no—
146#1493—71no—
147#1491—72no—
148#1489—71no—
149#1485—71no—
150#1483—72no—
151#1476—71no—
152C2×Q8⋊C8—72no—
153C7×#41—24no—
154C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4C22⋊C412yes—
156C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167#1159—44no—
168#1157—22no—
169#1157—41no—
170C2×D28C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14C22×C412yes—
179C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
180C7×M16—28no—
181C7×M16—24no—
182C2×C7×C8—28no—
183C2×C7×C8—24no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C42×C7C22×C412yes—
195C42×C7C22×C411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—81no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—82no—
236C2×#131—21no—
237#557—71no—
238#556—71no—
239#556—141no—
240#552—72no—
241#552—142no—
242D4×Q8—71no—
243#548—72no—
244#547—71no—
245#547—141no—
246#533—71no—
247#533—141no—
248#529—72no—
249#529—142no—
250C4×#41—71no—
251C4×#41—141no—
252C4×#41C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×Q8—72no—
254#446—141no—
255#435—142no—
256C8×D4—141no—
257#432—72no—
258#431—71no—
259#423—71no—
260C2×C4⋊C8—72no—
261#405—22no—
262#405—21no—
263C4×M16C2×D712yes—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D712yes—
266C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—72no—
273Q8⋊C8—72no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—72no—
277C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C7C2×C22⋊C412yes—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—22no—
281C7×D4—24no—
282C7×D4#10414yes—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—44no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—44no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—42no—
317Dic14—21no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—44no—
321Dic14—42no—
322Dic14#13112yescomplemented
323C7×C8—22no—
324C7×C8—24no—
325C7×C8—22no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—42no—
328C7⋊C8—41no—
329C2×#41—71no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
332C22×Q8—72no—
333#131—28no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—22no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—142no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—72no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#124—72no—
352#124—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363#121—72no—
364#121—142no—
365C4×Q8—72no—
366C4×Q8—72no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8C4×D711yescharacteristic
375C4×Q8D2811yescharacteristic
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4C4×D711yescharacteristic
384C4×D4C4×D712yes—
385C4×D4D2811yescharacteristic
386C4×D4D2812yes—
387#117—71no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117C22⋊D712yes—
394#117C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C42—142no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42C22×D712yes—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—71no—
402C4⋊C8—72no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—142no—
405C4⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—142no—
408#97—21no—
409#97—22no—
410#97—142no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D712yes—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7C2×#10414yes—
423C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7C2×#10412yes—
434C4×C7C2×#13111yescharacteristic
435C4×C7#56811yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437C4×C7#57811yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443#41—24no—
444#41—142no—
445#41—281no—
446#41—284no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—144no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
454C2×D4—71no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
458C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4C2×C4×D712yes—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×D2812yes—
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—24no—
472M16—561no—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—562no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
500C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
511C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
512C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
513C42—141no—
514C42—142no—
515C42—141no—
516C42—142no—
517C42—141no—
518C42—142no—
519C42C2×C4×D711yescharacteristic
520C42C2×C4×D712yes—
521C42C2×D2811yescharacteristic
522C42C2×D2812yes—
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D712yes—
525C42C23×D711yescharacteristic
526C2×C7—24no—
527C2×C7—41no—
528C2×C7#288011yescharacteristic
529C2×C7#289811yescharacteristic
530C2×C7C22×#10411yescharacteristic
531D7—81no—
532C23—141no—
533C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
534C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
535Q8—22no—
536Q8—72no—
537Q8—141no—
538Q8—142no—
539Q8—142no—
540Q8—284no—
541Q8—282no—
542D4—24no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—282no—
546D4—284no—
547D4#637914yes—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—284no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
570C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
572C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
574C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
576C2×C4C22×D2811yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—24no—
580C8—22no—
581C8—281no—
582C8—282no—
583C8—281no—
584C7#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22C2×#637914yes—
594C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—142no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—282no—
606C4C2×#637912yes—
607C4D7×#13111yescharacteristic
608C4#9044111yescharacteristic
609C4#9044211yescharacteristic
610C4#9044411yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—41no—
613C2—561no—
614C2C22×#637911yescharacteristic
615C2#1174123811yescharacteristic
616C2#1174125111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC4×C7×#131C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742894C2
cosocleC42×C7C24
hypercenterC4×#131D7
hypocenterC7#17519
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#131C2semidirect
3. #11739967C2semidirect
4. #11727611C2semidirect
5. #11727610C2semidirect
6. #11727608C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11727492C2semidirect
9. C2×#89251C2semidirect
10. #11727490C2semidirect
11. #11727488C2semidirect
144. C4×#131D7semidirect
322. Dic14#131semidirect
584. C7#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
C4×C7×#1312
#117399672
#117276112
#117276102
#117276082
#117276062
#117274922
C2×#892512
#117274902
#117274882
#175197