Finite Group Databasebeta

← #13320795

Subgroups — #13320795

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742913C211yesmaximal, characteristic
2#11736497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725992C212yesmaximal, complemented
9#11725983C212yesmaximal, complemented
10#11725930C212yesmaximal, complemented
11#11725925C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90525C412yes—
14C2×#6470—21no—
15#90268C411yescharacteristic
16C4×#1161C2212yes—
17Q8×Dic14C411yescharacteristic
18#90254—21no—
19#90254C411yescharacteristic
20#90244—21no—
21#90244C411yescharacteristic
22#90239—22no—
23#90239C2212yes—
24#90223—22no—
25#90223C412yes—
26#90168—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157—21no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89900—22no—
33#89894—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89610—21no—
37#89609C2212yes—
38#89605C2212yes—
39#89602—21no—
40#89480—22no—
41C4×#1131C2212yes—
42C4×C8×D7C2212yes—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#17520—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#1161C2×C412yes—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
67C4×C7×D4C2311yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C7×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6503—22no—
74#6503C2×C412yes—
75#6501—22no—
76#6501C2×C412yes—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493C2×C412yes—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7C2×C412yes—
85C4×C22⋊D7D412yes—
86#6489—21no—
87#6489D411yescharacteristic
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6470—28no—
90C2×#1131—22no—
91C2×#1131—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6458—22no—
94#6458C2×C412yes—
95#6456—22no—
96#6456C2×C412yes—
97#6455—22no—
98#6455C2×C412yes—
99#6451—22no—
100#6451C2×C412yes—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6438—21no—
108#6438—22no—
109#6437—21no—
110#6437C2×C411yescharacteristic
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28C2×C411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116C4×D28C2312yes—
117#6435—22no—
118#6435D412yes—
119C42×D7—22no—
120C42×D7C2312yes—
121#6432—21no—
122#6432C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4×C7⋊C8—21no—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#3483—71no—
143#2991—71no—
144C4×#131—71no—
145#1492—71no—
146#1492—72no—
147#1489—72no—
148#1489D711yescharacteristic, complemented
149#1484—71no—
150#1484—72no—
151#1476—72no—
152#1476—71no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
169#1161—24no—
170#1161—42no—
171#1157—24no—
172#1157—44no—
173#1157—82no—
174#1157—82no—
175#1157—81no—
176#1157—81no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D28C22×C412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7C22×C412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
192C7×M16—24no—
193C7×M16—81no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C22×C411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—24no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237#1131—28no—
238#1131—82no—
239C8×D7—28no—
240C2×#131—141no—
241Q82—71no—
242#555—71no—
243#555—72no—
244#555—142no—
245#555—141no—
246#550—71no—
247#550—72no—
248#550—71no—
249#550—141no—
250#532—72no—
251#532—71no—
252#532—141no—
253#532—142no—
254C4×#41—71no—
255C4×#41—72no—
256C4×#41—141no—
257C4×#41C2×D711yescharacteristic
258C8×Q8—141no—
259#436—141no—
260#436—142no—
261#431—71no—
262#431—72no—
263#423—72no—
264#423C2×D711yescharacteristic
265#405—142no—
266#405—141no—
267C4×M16—72no—
268C4×M16C2×D711yescharacteristic
269C2×C4×C8—71no—
270C2×C4×C8—72no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D712yes—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278D4⋊C8—72no—
279D4⋊C8—72no—
280D4⋊C8C2×D712yes—
281C23×C7—21no—
282C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7C2×C22⋊C412yes—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8#13112yescomplemented
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—42no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—24no—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—44no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—24no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—44no—
333Dic14—82no—
334Dic14—81no—
335Dic14#10414yes—
336C7×C8—24no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—71no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41C4×D711yescharacteristic
348#131—148no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—142no—
352C2×M16—142no—
353C22×C8—142no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—72no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—142no—
359#127—72no—
360#127—71no—
361#127—141no—
362#127—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—72no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8C4×D711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—72no—
389C4×D4—72no—
390C4×D4—72no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4C4×D711yescharacteristic
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—71no—
404#117—72no—
405#117—72no—
406#117—142no—
407#117—142no—
408#117—141no—
409#117C4×D711yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—72no—
412C2×C42—142no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—71no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8C22×D712yes—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8—141no—
421#97—21no—
422#97—142no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—142no—
426C4×C8—142no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7C2×#10412yes—
450C4×C7C2×#13111yescharacteristic
451C4×C7#56811yescharacteristic
452C4×C7#57611yescharacteristic
453C4×C7#57711yescharacteristic
454Dic7—22no—
455Dic7—22no—
456Dic7—42no—
457Dic7C2×#10414yes—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—144no—
461#41—144no—
462#41—284no—
463#41—282no—
464#41—561no—
465#41—561no—
466#41—562no—
467#41—562no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—81no—
499M16—148no—
500M16—562no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—148no—
504C2×C8—144no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—72no—
525C22⋊C4—72no—
526C22⋊C4—72no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—72no—
537C42—72no—
538C42—72no—
539C42—142no—
540C42—142no—
541C42C2×C4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—41no—
546C2×C7—81no—
547C2×C7#288011yescharacteristic
548C2×C7#289711yescharacteristic
549C2×C7C22×#10411yescharacteristic
550D7—42no—
551D7—82no—
552C23—21no—
553C23—72no—
554C23—142no—
555C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—74no—
558Q8—561no—
559Q8—562no—
560Q8#647012yescomplemented
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—42no—
564D4—144no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—561no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—142no—
610C8—142no—
611C8—281no—
612C8—281no—
613C7#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—142no—
621C22—142no—
622C22—142no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—74no—
634C4—142no—
635C4—142no—
636C4—282no—
637C4D7×#10412yes—
638C4C2×#647011yescharacteristic
639C4#9043611yescharacteristic
640C4#9046511yescharacteristic
641C4#9046911yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—282no—
645C2—562no—
646C2#1173607611yescharacteristic
647C2#1173632711yescharacteristic
648C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742913C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#17520
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736497C2semidirect
3. C4×#6470C2semidirect
4. C7×#1489C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728252C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11725992C2semidirect
9. #11725983C2semidirect
10. #11725930C2semidirect
11. #11725925C2semidirect
148. #1489D7semidirect
286. C7×Q8#131semidirect
560. Q8#6470semidirect
613. C7#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429132
#117364972
C4×#64702
C7×#14892
#117293922
#117282522
#117276072
#117259922
#117259832
#117259302
#117259252
#175207