Finite Group Databasebeta

← #13320823

Subgroups — #13320823

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743307C211yesmaximal, characteristic
2#11736497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725932C212yesmaximal, complemented
9#11725926C212yesmaximal, complemented
10#11725923C212yesmaximal, complemented
11#11725921C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90519—22no—
14#90421C411yescharacteristic
15#90421C411yescharacteristic
16#90408C411yescharacteristic
17#90404C411yescharacteristic
18#90370—22no—
19#90305—21no—
20#90305C412yes—
21#90303—21no—
22#90303C412yes—
23#90248—21no—
24#90248C2212yes—
25C4×D4×D7—21no—
26C4×D4×D7C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#89900—22no—
32#89882—21no—
33#89874—21no—
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
36#89610—21no—
37#89609C2212yescomplemented
38#89605C2212yescomplemented
39#89602—21no—
40#89462—22no—
41#89457C2212yescomplemented
42#89457C2212yescomplemented
43C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89279C2212yescomplemented
48#89278C2212yes—
49#89254C2211yescharacteristic
50#89254C2211yescharacteristic
51#89251C2211yescharacteristic, complemented
52#89251C2211yescharacteristic, complemented
53#17522—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×D4×D7—21no—
56C2×D4×D7C2×C412yes—
57C2×#1157C2×C411yescharacteristic
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C22×C4×D7—22no—
60C2×C7×M16—21no—
61C22×C7×C8—21no—
62C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C7×#127C2×C411yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2×C412yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6501—21no—
75#6501C2×C412yes—
76#6500—22no—
77#6500—22no—
78#6499—21no—
79#6499C2×C412yes—
80#6498—22no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7C2×C412yes—
89C4×C22⋊D7D412yes—
90#6489—22no—
91#6489C2×C411yescharacteristic
92#6489D411yescharacteristic
93C2×#1136—21no—
94C2×#1131—22no—
95#6460—21no—
96#6460C2×C412yes—
97#6456—21no—
98#6456C2×C412yes—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4C2×C412yes—
101#6453—21no—
102#6453C2×C412yes—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107D7×C22⋊C4—22no—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28C2×C411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6435D412yes—
117C42×D7—21no—
118C42×D7C2312yes—
119C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126C4×C7×C8C2311yescharacteristic
127C4×C7×C8C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138#6377—21no—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3481—71no—
142#2991—71no—
143#2922—71no—
144#1495—72no—
145#1492D711yescharacteristic, complemented
146#1489—71no—
147#1486—72no—
148#1484—71no—
149#1482—72no—
150#1478—72no—
151#1476—71no—
152C23×D7—22no—
153C7×#41—81no—
154C7×#41—81no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
168C22×Dic7—22no—
169D4×D7—24no—
170D4×D7—42no—
171D4×D7—44no—
172#1157—22no—
173#1157—41no—
174#1157—42no—
175C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D28C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—82no—
183C2×C4×D7—82no—
184C2×C4×D7C22×C412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
189C7×M16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—42no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236#1131—82no—
237#559—71no—
238#554—71no—
239#554—71no—
240#553—72no—
241#553—141no—
242#551—142no—
243#546—72no—
244#546—141no—
245D42—71no—
246#532C2×D711yescharacteristic
247#529—72no—
248#529—141no—
249#525—142no—
250C4×#41—71no—
251C4×#41—71no—
252C2×C4×D4—72no—
253C2×C4×D4—141no—
254C8×Q8—141no—
255#436—141no—
256#436—142no—
257#433—142no—
258#431—72no—
259#431—72no—
260#431—71no—
261#431—72no—
262#424—141no—
263#423—72no—
264#423C2×D711yescharacteristic, complemented
265#408—141no—
266C4×M16—71no—
267C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8C2×D712yescomplemented
277D4⋊C8C2×D712yescomplemented
278C23×C7—22no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7C2×C22⋊C412yes—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—81no—
290C7×D4—82no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—44no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316D28—21no—
317D28—22no—
318D28#13112yes—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—22no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—71no—
341C2×#41—71no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—141no—
344C23×C4—142no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
350#127C4×D711yescharacteristic
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#124—21no—
356#124—72no—
357#124—141no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—21no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370#121—142no—
371#121C4×D712yes—
372#120—142no—
373#120—142no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4C22×D712yes—
396#117—71no—
397#117—72no—
398#117—71no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C42—72no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—71no—
410C4⋊C8—71no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—142no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8C22×D712yes—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—141no—
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—72no—
422C4×C8—142no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—88no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#42112yes—
445C4×C7C2×#13111yescharacteristic
446C4×C7#56811yescharacteristic
447C4×C7#57611yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455C24—142no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—142no—
459#41—281no—
460#41—282no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—71no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—284no—
476C2×D4C2×C4×D712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—562no—
488C22×C4—562no—
489C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492M16—81no—
493M16—282no—
494M16—562no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C42—72no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42C2×C4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C23×D711yescharacteristic
540C2×C7—41no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#288011yescharacteristic
543C2×C7#289711yescharacteristic
544C2×C7C2×#42111yescharacteristic
545D7—42no—
546D7—42no—
547C23—22no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—284no—
551C23—284no—
552C23—562no—
553C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—81no—
555Q8—142no—
556Q8—141no—
557Q8—141no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—72no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—141no—
565D4—142no—
566D4—282no—
567D4—284no—
568D4—282no—
569D4—284no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—282no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C7#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—568no—
622C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—142no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4#8959312yes—
634C4D7×#13111yescharacteristic
635C4#9044111yescharacteristic
636C4#9044811yescharacteristic
637C4#9045311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—282no—
641C2—282no—
642C2#1173610811yescharacteristic
643C2#1173618711yescharacteristic
644C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743307C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#17522
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736497C2semidirect
3. #11735900C2semidirect
4. C7×#1492C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725932C2semidirect
9. #11725926C2semidirect
10. #11725923C2semidirect
11. #11725921C2semidirect
29. C7×#423C22semidirect
30. C2×C4×C7×C8C22semidirect
34. #89697C22semidirect
35. C4×#1136C22semidirect
37. #89609C22semidirect
38. #89605C22semidirect
41. #89457C22semidirect
42. #89457C22semidirect
43. C7×D4⋊C8C22semidirect
44. C7×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
51. #89251C22semidirect
52. #89251C22semidirect
145. #1492D7semidirect
264. #423C2×D7semidirect
267. C2×C4×C8C2×D7semidirect
276. D4⋊C8C2×D7semidirect
277. D4⋊C8C2×D7semidirect
608. C7#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433072
#117364972
#117359002
C7×#14922
#117295552
#117282512
#117274882
#117259322
#117259262
#117259232
#117259212
#175227