Finite Group Databasebeta

← #13320826

Subgroups — #13320826

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742912C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728557C212yesmaximal, complemented
5#11728552C212yesmaximal, complemented
6#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728183C212yesmaximal, complemented
11#11728179C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90522—21no—
14Q8×D28C411yescharacteristic
15C4×Q8×D7—21no—
16#90261C411yescharacteristic
17#90248—21no—
18#90248—22no—
19#90242C412yes—
20#90242C411yescharacteristic
21#90233C412yes—
22#90233C411yescharacteristic
23#90220—21no—
24#90220—22no—
25C4×#1157C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2212yes—
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#446—21no—
30C7×#435—22no—
31C7×C8×D4—21no—
32C7×#432C2212yes—
33C7×#431C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2212yes—
36#90006—21no—
37#89772—22no—
38#89771—21no—
39#89697C2212yes—
40#89697C2212yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89279C2212yes—
44#89279C2212yes—
45#89279C2211yescharacteristic
46#89279C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2211yescharacteristic
49#89279C2212yes—
50#89278C2211yescharacteristic
51#89278C2212yes—
52#89278C2211yescharacteristic
53#17523—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7—21no—
56C2×#1157C2×C412yes—
57C2×#1157C2×C411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C22×C7×C8—22no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2×C412yes—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4D412yes—
66C7×#117D411yescharacteristic
67C7×#117D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2312yes—
70Q8×Dic7—21no—
71#6501—21no—
72#6501—22no—
73#6499—21no—
74#6499—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81#6489C2×C412yes—
82#6489C2×C411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—22no—
85#6487C2×C412yes—
86#6487C2×C412yes—
87#6487C2×C412yes—
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6460—22no—
91#6460—21no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—22no—
95#6453—21no—
96#6450—22no—
97#6450—21no—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6446—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104C4×D28C2×C412yes—
105C4×D28C2×C411yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6435—21no—
108#6435—22no—
109C42×D7—21no—
110C42×D7—22no—
111#6433—21no—
112#6433—22no—
113#6432C2×C412yes—
114#6432C2×C411yescharacteristic
115#6432C2×C412yes—
116#6432C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14C2×C412yes—
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14C2311yescharacteristic
122C4×Dic14C2312yes—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—22no—
130C7×#97—22no—
131C4×C7×C8—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3482—71no—
142#2990D711yescharacteristic, complemented
143#2922—71no—
144#1497—72no—
145#1493—71no—
146#1489—71no—
147#1488—72no—
148#1485—71no—
149#1481—72no—
150#1477—72no—
151#1476—71no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164Q8×D7—44no—
165#1157—24no—
166#1157—22no—
167#1157—42no—
168#1157—41no—
169C2×D28C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C22×C412yes—
178C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
179C7×M16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—82no—
184C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C7C22×C412yes—
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D412yes—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228#1136—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—42no—
233#557—71no—
234#556—72no—
235#556—71no—
236#552—141no—
237#552—142no—
238D4×Q8—71no—
239#548—141no—
240#547—71no—
241#547—72no—
242#533—72no—
243#533—71no—
244#529—141no—
245#529—142no—
246C4×#41—71no—
247C4×#41—72no—
248C4×#41C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×Q8—141no—
250#446—21no—
251#435—22no—
252C8×D4—21no—
253#433—142no—
254#432C2×D712yes—
255#431—72no—
256#431—72no—
257#431C2×D711yescharacteristic
258#424—141no—
259#423C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D712yes—
261#408—141no—
262C4×M16—71no—
263C2×C4×C8—71no—
264Q8⋊C8—71no—
265Q8⋊C8—71no—
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—72no—
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C7C2×C22⋊C412yes—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—44no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306D28—21no—
307D28#13112yes—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—42no—
314Dic14—22no—
315Dic14—21no—
316Dic14—22no—
317Dic14—21no—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—42no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—71no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41D2811yescharacteristic
329C22×Q8—141no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—72no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—71no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#125—141no—
344#125—142no—
345#124—141no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—141no—
358#121—142no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—72no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8C4×D711yescharacteristic
369C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C4×D711yescharacteristic
378C4×D4C4×D712yes—
379C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D712yes—
381#117—71no—
382#117—72no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386#117—142no—
387#117D2811yescharacteristic
388#117D2812yes—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—142no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D712yes—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—142no—
398C4⋊C8—142no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D712yes—
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—142no—
405C22⋊C8—142no—
406#97—22no—
407#97—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—72no—
412C4×C8—141no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7#42112yes—
430C4×C7C2×#13111yescharacteristic
431C4×C7#56811yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57811yescharacteristic
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—42no—
439#41—42no—
440#41—142no—
441#41—144no—
442#41—281no—
443#41—282no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—284no—
449C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
454C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D712yes—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2812yes—
464C22×C4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466M16—81no—
467M16—282no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—282no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
493C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
505C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
506C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
507C42—141no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42C2×C4×D712yes—
514C42C2×C4×D711yescharacteristic
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42C2×D2812yes—
517C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D712yes—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—41no—
521C2×C7—42no—
522C2×C7#288011yescharacteristic
523C2×C7#289811yescharacteristic
524C2×C7C2×#42111yescharacteristic
525D7—42no—
526C23—141no—
527C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
528C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
529Q8—22no—
530Q8—141no—
531Q8—142no—
532Q8—141no—
533Q8—142no—
534Q8—284no—
535Q8—282no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—72no—
539D4—141no—
540D4—282no—
541D4—284no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—284no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
564C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
566C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
568C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C22×D2811yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8—282no—
578C7#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—142no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4#8991112yes—
601C4D7×#13111yescharacteristic
602C4#9044111yescharacteristic
603C4#9052711yescharacteristic
604C4#9052911yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—282no—
608C2#1174001511yescharacteristic
609C2C2×#8991111yescharacteristic
610C2#1174123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2990C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742912C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2990D7
hypocenterC7#17523
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2990C2semidirect
3. #11739958C2semidirect
4. #11728557C2semidirect
5. #11728552C2semidirect
6. #11728523C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11728255C2semidirect
9. #11728251C2semidirect
10. #11728183C2semidirect
11. #11728179C2semidirect
142. #2990D7semidirect
578. C7#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429122
C7×#29902
#117399582
#117285572
#117285522
#117285232
#117285082
#117282552
#117282512
#117281832
#117281792
#175237