Finite Group Databasebeta

← #13320852

Subgroups — #13320852

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728520C212yesmaximal, complemented
6#11728513C212yesmaximal, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728254C212yesmaximal, complemented
10#11728253C212yesmaximal, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90515—21no—
14#90275C411yescharacteristic
15#90269—21no—
16#90258C411yescharacteristic
17#90246C411yescharacteristic
18#90243C412yes—
19#90232C412yes—
20#90229—22no—
21D4×Dic14C411yescharacteristic
22C4×#1159—21no—
23#90224—21no—
24#90222—22no—
25#90170C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2212yes—
29C7×C8×Q8—21no—
30C7×#436—21no—
31C7×#436—22no—
32C7×#431C2211yescharacteristic
33C7×#431C2212yes—
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C7×#423C2212yes—
36#90006—21no—
37#89772—22no—
38#89771—21no—
39#89697C2212yes—
40#89697C2212yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89279C2212yes—
44#89279C2211yescharacteristic
45#89279C2211yescharacteristic
46#89279C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2211yescharacteristic
52#89278C2211yescharacteristic
53#17525—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1159—21no—
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C412yes—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2×C412yes—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65C4×C7×D4D412yes—
66C7×#117D412yes—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—21no—
71#6507—21no—
72#6502—22no—
73#6498—22no—
74D4×Dic7—21no—
75#6493C2×C412yes—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80#6489—21no—
81#6489C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
83#6487—21no—
84#6487C2×C412yes—
85#6487C2×C412yes—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6461—22no—
91#6460—21no—
92#6459—22no—
93#6455—21no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6449—22no—
99#6448—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6440—22no—
104#6439—22no—
105#6438C2×C412yes—
106C4×D28C2×C411yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6435—21no—
109#6435—22no—
110C42×D7—21no—
111#6433—21no—
112#6433C2×C412yes—
113#6432C2×C411yescharacteristic
114#6432C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14C2×C412yes—
119C4×Dic14C2×C412yes—
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14C2311yescharacteristic
122C4×Dic14C2312yes—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—22no—
125C7×C4⋊C8C2312yes—
126C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8—22no—
132C22⋊(C7⋊C8)—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3482—71no—
142#2991D711yescharacteristic, complemented
143#2922—71no—
144#1495—72no—
145#1493—71no—
146#1489—71no—
147#1487—72no—
148#1485—71no—
149#1482—72no—
150#1479—72no—
151#1476—71no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166#1159—44no—
167#1157—22no—
168#1157—41no—
169C2×D28C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14C22×C412yes—
178C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
179C7×M16—82no—
180C7×M16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C7C22×C412yes—
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22×C412yes—
212C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—42no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#556—141no—
236#552—72no—
237#552—142no—
238D4×Q8—71no—
239#548—72no—
240#547—71no—
241#547—141no—
242#533—71no—
243#533—141no—
244#529—72no—
245#529—142no—
246C4×#41—71no—
247C4×#41—141no—
248C4×#41C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×Q8—72no—
250C8×Q8—21no—
251#436—21no—
252#436—22no—
253#433—142no—
254#431—72no—
255#431—72no—
256#431C2×D711yescharacteristic
257#431C2×D712yes—
258#424—141no—
259#423C2×D712yes—
260#423C2×D711yescharacteristic
261#408—141no—
262C4×M16—71no—
263C2×C4×C8—71no—
264Q8⋊C8—71no—
265Q8⋊C8—71no—
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—72no—
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C7C2×C22⋊C412yes—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—44no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—44no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—42no—
314Dic14—21no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—44no—
318Dic14—42no—
319Dic14#13112yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—42no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—71no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41D2811yescharacteristic
329C22×Q8—72no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—72no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—141no—
345#124—72no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357#121—72no—
358#121—142no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—71no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C4×D711yescharacteristic
369C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4C4×D711yescharacteristic
378C4×D4C4×D712yes—
379C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D712yes—
381#117—71no—
382#117—141no—
383#117—141no—
384#117—142no—
385#117—141no—
386#117—142no—
387#117D2812yes—
388#117D2811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C42—142no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D712yes—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—142no—
398C4⋊C8—142no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D712yes—
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—142no—
405C22⋊C8—142no—
406#97—141no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—72no—
412C4×C8—141no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7#42112yes—
430C4×C7C2×#13111yescharacteristic
431C4×C7#56811yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57811yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439#41—42no—
440#41—142no—
441#41—281no—
442#41—284no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—144no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—71no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
454C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4C2×C4×D712yes—
461C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2812yes—
464C22×C4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466M16—82no—
467M16—81no—
468M16—282no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—282no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
494C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
505C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
506C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
507C42—141no—
508C42—142no—
509C42—141no—
510C42—142no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42C2×C4×D711yescharacteristic
514C42C2×C4×D712yes—
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42C2×D2812yes—
517C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D712yes—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—42no—
521C2×C7—41no—
522C2×C7#288011yescharacteristic
523C2×C7#289811yescharacteristic
524C2×C7C2×#42111yescharacteristic
525D7—81no—
526C23—141no—
527C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
528C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
529Q8—22no—
530Q8—72no—
531Q8—141no—
532Q8—142no—
533Q8—142no—
534Q8—284no—
535Q8—282no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—282no—
541D4—284no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—284no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
564C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
567C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
568C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C22×D2811yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8—282no—
578C7#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—142no—
596C4—281no—
597C4—282no—
598C4—282no—
599C4—281no—
600C4#8991112yes—
601C4D7×#13111yescharacteristic
602C4#9044111yescharacteristic
603C4#9052711yescharacteristic
604C4#9052911yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—561no—
608C2#1174001511yescharacteristic
609C2C2×#8991111yescharacteristic
610C2#1174123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2991C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742894C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2991D7
hypocenterC7#17525
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2991C2semidirect
3. #11739958C2semidirect
4. #11728523C2semidirect
5. #11728520C2semidirect
6. #11728513C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11728255C2semidirect
9. #11728254C2semidirect
10. #11728253C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
142. #2991D7semidirect
578. C7#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
C7×#29912
#117399582
#117285232
#117285202
#117285132
#117285082
#117282552
#117282542
#117282532
#117282512
#175257