Subgroups — #13320855

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11729375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#556	—	2	1	no	—
14	C₇×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#552	—	2	2	no	—
16	C₇×#552	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#548	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#547	—	2	1	no	—
20	C₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	—	2	1	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#90006	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#89784	—	2	1	no	—
32	#89784	—	2	2	no	—
33	#89772	—	2	2	no	—
34	#89771	—	2	1	no	—
35	#89697	C₂²	1	2	yes	—
36	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89697	C₂²	1	2	yes	—
38	#89697	C₂²	1	2	yes	—
39	#89696	C₂²	1	2	yes	—
40	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17525	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₇×#126	—	2	2	no	—
64	C₇×#126	—	2	2	no	—
65	C₇×#125	—	2	2	no	—
66	C₇×#125	—	2	2	no	—
67	C₇×#125	—	2	1	no	—
68	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1136	—	2	1	no	—
120	C₂×#1136	—	2	2	no	—
121	C₂×#1136	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
131	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6377	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3482	D₇	1	1	yes	characteristic
142	#2991	—	7	1	no	—
143	#2922	—	7	1	no	—
144	#1495	—	7	2	no	—
145	#1493	—	7	1	no	—
146	#1489	—	7	1	no	—
147	#1487	—	7	2	no	—
148	#1485	—	7	1	no	—
149	#1482	—	7	2	no	—
150	#1479	—	7	2	no	—
151	#1476	—	7	1	no	—
152	C₇×#41	—	2	2	no	—
153	C₇×#41	—	4	1	no	—
154	C₇×#41	—	4	2	no	—
155	C₇×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#1136	—	4	2	no	—
224	#1136	—	8	2	no	—
225	#1136	—	8	1	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#557	Dic₇	1	1	yes	characteristic
234	#556	—	2	1	no	—
235	#556	Dic₇	1	1	yes	characteristic
236	#552	—	2	2	no	—
237	#552	Dic₇	1	2	yes	—
238	D₄×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	#548	Dic₇	1	2	yes	—
240	#547	—	2	1	no	—
241	#547	Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	#533	—	2	1	no	—
243	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	2	2	no	—
245	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
246	C₄×#41	—	2	1	no	—
247	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
250	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
251	#436	—	14	1	no	—
252	#436	—	14	2	no	—
253	#433	—	14	2	no	—
254	#431	—	7	2	no	—
255	#431	—	7	2	no	—
256	#431	—	7	1	no	—
257	#431	—	7	2	no	—
258	#424	—	14	1	no	—
259	#423	—	7	2	no	—
260	#423	—	7	1	no	—
261	#408	—	14	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
268	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
269	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
271	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
272	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
273	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₇×Q₈	#131	1	2	yes	—
284	C₇×D₄	—	2	1	no	—
285	C₇×D₄	—	2	1	no	—
286	C₇×D₄	—	2	2	no	—
287	C₇×D₄	—	4	2	no	—
288	C₇×D₄	—	4	2	no	—
289	C₇×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#126	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
406	#97	—	14	1	no	—
407	C₄×C₈	—	7	1	no	—
408	C₄×C₈	—	7	1	no	—
409	C₄×C₈	—	7	2	no	—
410	C₄×C₈	—	14	1	no	—
411	C₄×C₈	—	14	1	no	—
412	C₄×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
435	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	4	1	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	M₁₆	—	28	2	no	—
467	M₁₆	—	56	2	no	—
468	M₁₆	—	56	1	no	—
469	C₂×C₈	—	14	1	no	—
470	C₂×C₈	—	14	1	no	—
471	C₂×C₈	—	14	2	no	—
472	C₂×C₈	—	14	1	no	—
473	C₂×C₈	—	14	1	no	—
474	C₂×C₈	—	14	2	no	—
475	C₂×C₈	—	28	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₇	—	4	1	no	—
522	C₂×C₇	—	8	1	no	—
523	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	#6511	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	28	1	no	—
573	C₈	—	28	1	no	—
574	C₈	—	28	2	no	—
575	C₈	—	28	1	no	—
576	C₈	—	28	2	no	—
577	C₈	—	28	1	no	—
578	C₇	#17525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	#90008	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#90510	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#90528	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#90529	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	#11741520	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#90008	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#11741556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3482	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3482	D₇
hypocenter	C₇	#17525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739968	C₂	semidirect
3. #11739958	C₂	semidirect
4. #11729580	C₂	semidirect
5. #11729579	C₂	semidirect
6. #11729507	C₂	semidirect
7. #11729504	C₂	semidirect
8. #11729395	C₂	semidirect
9. #11729392	C₂	semidirect
10. #11729376	C₂	semidirect
11. #11729375	C₂	semidirect
578. C₇	#17525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3482	2
#11739968	2
#11739958	2
#11729580	2
#11729579	2
#11729507	2
#11729504	2
#11729395	2
#11729392	2
#11729376	2
#11729375	2
#17525	7