Finite Group Databasebeta

← #13320857

Subgroups — #13320857

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742912C211yesmaximal, characteristic
2#11736497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725990C212yesmaximal, complemented
9#11725985C212yesmaximal, complemented
10#11725932C212yesmaximal, complemented
11#11725923C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90522C412yes—
14Q8×D28C411yescharacteristic
15C4×Q8×D7C2212yes—
16#90261C411yescharacteristic
17#90248—22no—
18#90248C2212yes—
19#90242—21no—
20#90242C411yescharacteristic
21#90233—21no—
22#90233C411yescharacteristic
23#90220—22no—
24#90220C412yes—
25C4×#1157—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161—21no—
28#90161C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89901—21no—
32#89900—22no—
33#89891—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89610—21no—
37#89609C2212yes—
38#89605C2212yes—
39#89602—21no—
40#89481—22no—
41#89457C2212yes—
42#89457C2212yes—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17525—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D7C2×C412yes—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70Q8×Dic7C2×C412yes—
71#6501—22no—
72#6501C2×C412yes—
73#6499—22no—
74#6499C2×C412yes—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7C2×C412yes—
78C4×C22⋊D7D412yes—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81#6489—22no—
82#6489D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—22no—
87#6487C2×C412yes—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1131—22no—
90#6460—22no—
91#6460C2×C412yes—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4C2×C412yes—
94#6453—22no—
95#6453C2×C412yes—
96#6450—22no—
97#6450C2×C412yes—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6446—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2×C411yescharacteristic
106C4×D28D411yescharacteristic
107#6435—22no—
108#6435D412yes—
109C42×D7—22no—
110C42×D7C2312yes—
111#6433—21no—
112#6433—22no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432C2×C411yescharacteristic
116#6432C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2312yes—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C7×#97—21no—
126C4×C7×C8C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4×C7⋊C8—21no—
138C4×C7⋊C8—21no—
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141#3482—71no—
142#2991—71no—
143#2922—71no—
144#1495—72no—
145#1493—71no—
146#1489D711yescharacteristic, complemented
147#1487—72no—
148#1485—71no—
149#1482—72no—
150#1479—72no—
151#1476—71no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—41no—
154C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
165Q8×D7—24no—
166Q8×D7—42no—
167#1157—42no—
168#1157—44no—
169C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7C22×C412yes—
173C2×C4×D7C2×D412yes—
174C2×C4×D7C2×D412yes—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic14C22×C412yes—
179C7×M16—42no—
180C7×M16—81no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C22×C411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7C22×C412yes—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—42no—
232#1131—82no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#556—141no—
236#552—72no—
237#552—142no—
238D4×Q8—71no—
239#548—72no—
240#547—71no—
241#547—141no—
242#533—71no—
243#533—141no—
244#529—72no—
245#529—142no—
246C4×#41—71no—
247C4×#41—141no—
248C4×#41C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×Q8—72no—
250C8×Q8—141no—
251#436—141no—
252#436—142no—
253#433—142no—
254#431—72no—
255#431—72no—
256#431—71no—
257#431—72no—
258#424—141no—
259#423—72no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261#408—141no—
262C4×M16C2×D711yescharacteristic
263C2×C4×C8—71no—
264Q8⋊C8—71no—
265Q8⋊C8—71no—
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—72no—
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8—72no—
270Q8⋊C8C2×D712yes—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D712yes—
274C23×C7—21no—
275C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8#13112yes—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—42no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307D28—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—44no—
314C4×D7—44no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320C7×C8—42no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—71no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41C4×D711yescharacteristic
329C22×Q8—72no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—142no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—72no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—141no—
345#124—72no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—72no—
358#121—142no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—72no—
362C4×Q8—72no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C4×D711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4C4×D711yescharacteristic
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—71no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388#117C4×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—142no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—142no—
399C4⋊C8—142no—
400C4⋊C8—142no—
401C4⋊C8C22×D712yes—
402C22⋊C8—142no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8—142no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—21no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—142no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D712yes—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7#42112yes—
430C4×C7C2×#13111yescharacteristic
431C4×C7#56811yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57811yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439#41—22no—
440#41—41no—
441#41—282no—
442#41—284no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—144no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—81no—
468M16—562no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—282no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—72no—
500C22⋊C4—72no—
501C22⋊C4—72no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—72no—
511C42—72no—
512C42—72no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C42C2×C4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—41no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7#288011yescharacteristic
523C2×C7#289811yescharacteristic
524C2×C7C2×#42111yescharacteristic
525D7—42no—
526C23—21no—
527C23—72no—
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—142no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—284no—
534Q8—282no—
535Q8#647012yes—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—142no—
540D4—282no—
541D4—284no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—284no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—281no—
575C8—281no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—142no—
586C22—142no—
587C22—142no—
588C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—142no—
596C4—142no—
597C4—142no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4#8959312yes—
601C4C2×#647011yescharacteristic
602C4#9043611yescharacteristic
603C4#9046611yescharacteristic
604C4#9047011yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2#1173607611yescharacteristic
609C2#1173632811yescharacteristic
610C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742912C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#17525
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736497C2semidirect
3. #11735964C2semidirect
4. C7×#1489C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11725990C2semidirect
9. #11725985C2semidirect
10. #11725932C2semidirect
11. #11725923C2semidirect
146. #1489D7semidirect
578. C7#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429122
#117364972
#117359642
C7×#14892
#117293922
#117282552
#117276102
#117259902
#117259852
#117259322
#117259232
#175257