Finite Group Databasebeta

← #13320860

Subgroups — #13320860

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2#11736497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725996C212yesmaximal, complemented
9#11725990C212yesmaximal, complemented
10#11725987C212yesmaximal, complemented
11#11725985C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423C411yescharacteristic
14#90418C411yescharacteristic
15#90417C411yescharacteristic
16#90412C411yescharacteristic
17#90384—22no—
18#90332—21no—
19#90330C412yes—
20#90324C412yes—
21#90322—21no—
22#90271C2212yes—
23#90269—21no—
24C4×#1161—21no—
25C4×Q8×D7C2212yes—
26#90219—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89900—22no—
32#89882—21no—
33#89874—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35C4×#1136C2211yescharacteristic
36#89610—21no—
37#89609C2212yes—
38#89605C2212yes—
39#89602—21no—
40#89462—22no—
41#89457C2212yes—
42#89457C2212yes—
43C7×Q8⋊C8C2212yes—
44C7×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89254C2211yescharacteristic
50#89254C2211yescharacteristic
51#89251C2211yescharacteristic
52#89251C2211yescharacteristic
53#17525—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161—21no—
55C2×Q8×D7C2×C412yes—
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510C2×C412yes—
70#6509—21no—
71#6509C2×C412yes—
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7C2×C412yes—
74#6507—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7C2×C412yes—
78C4×C22⋊D7D412yes—
79#6489C2×C411yescharacteristic
80#6489D411yescharacteristic
81C2×#1136—21no—
82C2×#1131—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—21no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458C2×C412yes—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6456—21no—
92#6456—22no—
93#6455—22no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4C2×C412yes—
97#6453C2×C412yes—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—21no—
101#6450—22no—
102#6450C2×C412yes—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106#6442—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28C2×C411yescharacteristic
109C4×D28C2×C411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111C4×D28C2311yescharacteristic
112#6435—21no—
113#6435—22no—
114#6435D412yes—
115C42×D7—22no—
116C42×D7—21no—
117C42×D7C2312yes—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126C4×C7×C8C2311yescharacteristic
127C4×C7×C8C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138#6377—21no—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3482—71no—
142#2991—71no—
143#2922—71no—
144#1495—72no—
145#1493D711yescharacteristic, complemented
146#1489—71no—
147#1487—72no—
148#1485—71no—
149#1482—72no—
150#1479—72no—
151#1476—71no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
159#1161—44no—
160Q8×D7—24no—
161Q8×D7—42no—
162#1157—22no—
163#1157—41no—
164#1157—42no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D28C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7C22×C412yes—
174C2×C4×D7C2×D412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
179C7×M16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—42no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C22×C412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
219Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C22×C412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228#1136—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—82no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#556—141no—
236#552—72no—
237#552—142no—
238D4×Q8—71no—
239#548—72no—
240#547—71no—
241#547—141no—
242#533—141no—
243#533C2×D711yescharacteristic
244#529—72no—
245#529—142no—
246C4×#41—71no—
247C4×#41—71no—
248C4×#41—141no—
249C2×C4×Q8—72no—
250C8×Q8—141no—
251#436—141no—
252#436—142no—
253#433—142no—
254#431—72no—
255#431—72no—
256#431—71no—
257#431—72no—
258#424—141no—
259#423—72no—
260#423C2×D711yescharacteristic
261#408—141no—
262C4×M16—71no—
263C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D712yes—
270Q8⋊C8C2×D712yes—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—42no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—22no—
304D28—44no—
305C4×D7—22no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—42no—
316Dic14—21no—
317Dic14—22no—
318Dic14—44no—
319Dic14#13112yes—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—71no—
327C2×#41—71no—
328C2×#41—141no—
329C22×Q8—72no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—142no—
332C2×M16—141no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—21no—
342#125—72no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#124—72no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8C4×D712yes—
357#121—72no—
358#121—142no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—72no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—71no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D712yes—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381#117—21no—
382#117—71no—
383#117—72no—
384#117—71no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42—142no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—142no—
399C4⋊C8—142no—
400C4⋊C8—142no—
401C4⋊C8C22×D712yes—
402C22⋊C8—142no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8—142no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—141no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—72no—
409C4×C8—142no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7#42112yes—
429C4×C7C2×#13111yescharacteristic
430C4×C7#56811yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7#57811yescharacteristic
433Dic7—22no—
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439#41—142no—
440#41—281no—
441#41—282no—
442#41—284no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—144no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8C2×C4×D712yes—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466M16—81no—
467M16—282no—
468M16—562no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×C4×D712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—72no—
498C22⋊C4—72no—
499C22⋊C4—72no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C42—22no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—72no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42C2×C4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—41no—
521C2×C7#288011yescharacteristic
522C2×C7#289811yescharacteristic
523C2×C7C2×#42111yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—81no—
526C23—72no—
527C23—141no—
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—72no—
533Q8—141no—
534Q8—142no—
535Q8—284no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—142no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—284no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—282no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C7#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—142no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—142no—
595C4—142no—
596C4—142no—
597C4—142no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4#8959312yes—
601C4D7×#13111yescharacteristic
602C4#9044111yescharacteristic
603C4#9045311yescharacteristic
604C4#9045711yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—282no—
607C2—561no—
608C2#1173610811yescharacteristic
609C2#1173623511yescharacteristic
610C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743346C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#17525
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736497C2semidirect
3. #11735900C2semidirect
4. C7×#1493C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11725996C2semidirect
9. #11725990C2semidirect
10. #11725987C2semidirect
11. #11725985C2semidirect
145. #1493D7semidirect
578. C7#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117364972
#117359002
C7×#14932
#117295792
#117282512
#117274882
#117259962
#117259902
#117259872
#117259852
#175257