Finite Group Databasebeta

← #13320862

Subgroups — #13320862

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742913C211yesmaximal, characteristic
2#11736738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725991C212yesmaximal, complemented
9#11725984C212yesmaximal, complemented
10#11725933C212yesmaximal, complemented
11#11725922C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90525C412yes—
14#90268C411yescharacteristic
15C4×#1161C2212yes—
16Q8×Dic14C411yescharacteristic
17#90254—21no—
18#90254C411yescharacteristic
19#90244—21no—
20#90244C411yescharacteristic
21#90239—22no—
22#90239C2212yes—
23#90223—22no—
24#90223C412yes—
25#90168—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89882—21no—
32#89874—21no—
33#89696C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89607C2212yes—
36D7×C4⋊C8C2212yes—
37#89500—22no—
38#89462—22no—
39C8×D28—21no—
40#89457C2212yes—
41#89457C2212yes—
42#89451—21no—
43C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#17526—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#1161C2×C412yes—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×C7×C8—21no—
61C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72#6503—22no—
73#6503C2×C412yes—
74#6501—22no—
75#6501C2×C412yes—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2×C412yes—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7D412yes—
85#6489—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×C8×D7—22no—
90#6458—22no—
91#6458C2×C412yes—
92#6456—22no—
93#6456C2×C412yes—
94#6455—22no—
95#6455C2×C412yes—
96#6451—22no—
97#6451C2×C412yes—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6438—21no—
105#6438—22no—
106#6437—21no—
107#6437C2×C411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28C2312yes—
114#6435—22no—
115#6435D412yes—
116C42×D7—22no—
117C42×D7C2312yes—
118#6432—21no—
119#6432C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2311yescharacteristic
129C4×C7×C8C2311yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3483—71no—
142#2990—71no—
143#2922—71no—
144#1496—72no—
145#1492—71no—
146#1489—71no—
147#1488—72no—
148#1484—71no—
149#1480—72no—
150#1477—72no—
151#1476D711yescharacteristic, complemented
152C7×#41—22no—
153C7×#41—41no—
154C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
168#1161—24no—
169#1161—42no—
170#1157—42no—
171#1157—44no—
172#1157—82no—
173#1157—82no—
174#1157—81no—
175#1157—81no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D28C22×C412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7C22×C412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C22×C411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232#1136—42no—
233#1136—81no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C8×D7—82no—
237Q82—71no—
238#555—71no—
239#555—72no—
240#555—142no—
241#555—141no—
242#550—71no—
243#550—72no—
244#550—71no—
245#550—141no—
246#532—72no—
247#532—71no—
248#532—141no—
249#532—142no—
250C4×#41—71no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41—141no—
253C4×#41C2×D711yescharacteristic
254#446—141no—
255#435—142no—
256C8×D4—141no—
257#433—142no—
258#432—72no—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262#424—141no—
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—72no—
265#408—141no—
266C4×M16—71no—
267C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8#13112yes—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—22no—
317D28—44no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330Dic14—22no—
331Dic14—82no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41C4×D711yescharacteristic
345C2×M16—141no—
346C2×M16—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—142no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353#127—72no—
354#127—71no—
355#127—141no—
356#127—142no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#124—141no—
362#121—72no—
363#121—72no—
364#121—72no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8C4×D711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4C4×D711yescharacteristic
395C4×D4C22×D711yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—71no—
398#117—72no—
399#117—72no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403#117C4×D711yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—72no—
406C2×C42—142no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—72no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419#97—142no—
420#97—141no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—72no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7#42112yes—
446C4×C7C2×#13111yescharacteristic
447C4×C7#56811yescharacteristic
448C4×C7#57611yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—22no—
453Dic7—42no—
454#41—22no—
455#41—41no—
456#41—144no—
457#41—282no—
458#41—284no—
459#41—282no—
460#41—561no—
461#41—561no—
462#41—562no—
463#41—562no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493M16—282no—
494M16—561no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—562no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—72no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—41no—
540C2×C7—81no—
541C2×C7#288011yescharacteristic
542C2×C7#289711yescharacteristic
543C2×C7C2×#42111yescharacteristic
544D7—42no—
545D7—82no—
546C23—21no—
547C23—72no—
548C23—142no—
549C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—142no—
552Q8—561no—
553Q8—562no—
554Q8#646412yes—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—42no—
558D4—142no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—284no—
564D4—282no—
565D4—561no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—282no—
606C8—282no—
607C7#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—142no—
630C4—282no—
631C4#8959312yes—
632C4C2×#646411yescharacteristic
633C4#9043611yescharacteristic
634C4#9046011yescharacteristic
635C4#9046111yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—282no—
639C2—562no—
640C2#1173604511yescharacteristic
641C2#1173627611yescharacteristic
642C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742913C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#17526
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736738C2semidirect
3. #11735900C2semidirect
4. C7×#1476C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725991C2semidirect
9. #11725984C2semidirect
10. #11725933C2semidirect
11. #11725922C2semidirect
151. #1476D7semidirect
607. C7#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429132
#117367382
#117359002
C7×#14762
#117293952
#117285152
#117274892
#117259912
#117259842
#117259332
#117259222
#175267