Finite Group Databasebeta

← #13320863

Subgroups — #13320863

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742913C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728555C212yesmaximal, complemented
5#11728552C212yesmaximal, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728180C212yesmaximal, complemented
11#11728179C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90525—21no—
14#90268C411yescharacteristic
15C4×#1161—21no—
16Q8×Dic14C411yescharacteristic
17#90254C412yes—
18#90254C411yescharacteristic
19#90244C412yes—
20#90244C411yescharacteristic
21#90239—21no—
22#90239—22no—
23#90223—21no—
24#90223—22no—
25#90168C2212yes—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2212yes—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#446—21no—
30C7×#435—22no—
31C7×C8×D4—21no—
32C7×#432C2212yes—
33C7×#431C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2212yes—
36#90006—21no—
37#89772—22no—
38#89771—21no—
39#89697C2212yes—
40#89697C2212yes—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89279C2211yescharacteristic
44#89279C2212yes—
45#89279C2211yescharacteristic
46#89278C2212yes—
47#89278C2212yes—
48#89278C2211yescharacteristic
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89278C2211yescharacteristic
52#89278C2212yes—
53#17526—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1161—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157C2×C412yes—
59C2×#1157C2×C411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C22×C7×C8—22no—
62C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2×C412yes—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C4×C7×D4D412yes—
68C7×#117D411yescharacteristic
69C7×#117D412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2312yes—
72Q8×Dic7—21no—
73#6503—21no—
74#6503—22no—
75#6501—21no—
76#6501—22no—
77#6493—21no—
78#6493—22no—
79#6493C2×C412yes—
80#6493C2×C412yes—
81#6493C2×C412yes—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489C2×C412yes—
87#6489C2×C411yescharacteristic
88C2×#1136—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6458—22no—
91#6458—21no—
92#6456—22no—
93#6456—21no—
94#6455—22no—
95#6455—21no—
96#6451—22no—
97#6451—21no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6438—21no—
105#6438—22no—
106#6437C2×C412yes—
107#6437C2×C411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28C2×C412yes—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28C2312yes—
113C4×D28C2311yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6435—22no—
116C42×D7—21no—
117C42×D7—22no—
118#6432C2×C412yes—
119#6432C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14C2×C412yes—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—22no—
130C7×#97—22no—
131C4×C7×C8—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136#6377—21no—
137C4×C7⋊C8—21no—
138C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3483—71no—
142#2990D711yescharacteristic, complemented
143#2922—71no—
144#1496—72no—
145#1492—71no—
146#1489—71no—
147#1488—72no—
148#1484—71no—
149#1480—72no—
150#1477—72no—
151#1476—71no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4C22⋊C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167#1161—44no—
168#1157—24no—
169#1157—22no—
170#1157—42no—
171#1157—41no—
172#1157—82no—
173#1157—81no—
174#1157—82no—
175#1157—81no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C22×C412yes—
181C2×D28C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
191C7×M16—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—82no—
196C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C42×C7C22×C412yes—
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D412yes—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D412yes—
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237Q82—71no—
238#555—72no—
239#555—71no—
240#555—141no—
241#555—142no—
242#550—71no—
243#550—71no—
244#550—72no—
245#550—141no—
246#532—72no—
247#532—71no—
248#532—141no—
249#532—142no—
250C4×#41—71no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41—141no—
253C4×#41C2×D711yescharacteristic
254#446—21no—
255#435—22no—
256C8×D4—21no—
257#433—142no—
258#432C2×D712yes—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262#424—141no—
263#423C2×D711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D712yes—
265#408—141no—
266C4×M16—71no—
267C2×C4×C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—72no—
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C23×C7C2×C22⋊C412yes—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—42no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313D28—22no—
314D28—21no—
315D28—22no—
316D28—21no—
317D28—44no—
318D28—42no—
319D28—82no—
320D28—81no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329Dic14—21no—
330Dic14—82no—
331Dic14—81no—
332Dic14#13112yes—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—42no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41D2811yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—141no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—141no—
353#127—72no—
354#127—71no—
355#127—141no—
356#127—142no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361#124—142no—
362#121—72no—
363#121—72no—
364#121—72no—
365#121—141no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8C4×D711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
380C4×D4—71no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4C4×D711yescharacteristic
393C4×D4C4×D712yes—
394C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
395C4×D4C22⋊D712yes—
396#117—71no—
397#117—72no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401#117—142no—
402#117D2811yescharacteristic
403#117D2812yes—
404C2×C42—141no—
405C2×C42—142no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407C2×C42C22×D712yes—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D712yes—
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419#97—22no—
420#97—141no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—72no—
425C4×C8—141no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—41no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7#42112yes—
446C4×C7C2×#13111yescharacteristic
447C4×C7#56811yescharacteristic
448C4×C7#57611yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—42no—
453Dic7—41no—
454#41—42no—
455#41—142no—
456#41—144no—
457#41—281no—
458#41—282no—
459#41—284no—
460#41—562no—
461#41—561no—
462#41—562no—
463#41—561no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—71no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
480C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D712yes—
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4C2×D2812yes—
491C22×C4C2×C22⋊D712yes—
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493M16—81no—
494M16—282no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
512C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
514C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
525C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
526C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
527C42—141no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42C2×C4×D712yes—
533C42C2×C4×D711yescharacteristic
534C42C2×D2811yescharacteristic
535C42C2×D2812yes—
536C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D712yes—
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—41no—
540C2×C7—42no—
541C2×C7#288011yescharacteristic
542C2×C7#289711yescharacteristic
543C2×C7C2×#42111yescharacteristic
544D7—82no—
545D7—81no—
546C23—142no—
547C23—141no—
548C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
549C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
550Q8—22no—
551Q8—72no—
552Q8—141no—
553Q8—562no—
554Q8—561no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—141no—
558D4—142no—
559D4—141no—
560D4—142no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—284no—
564D4—282no—
565D4—562no—
566D4—561no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
593C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
595C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
597C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—281no—
605C8—281no—
606C8—282no—
607C7#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—282no—
617C22—281no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—142no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4#8991112yes—
632C4D7×#13111yescharacteristic
633C4#9044111yescharacteristic
634C4#9052611yescharacteristic
635C4#9052811yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—42no—
638C2—562no—
639C2—561no—
640C2#1174000811yescharacteristic
641C2C2×#8991111yescharacteristic
642C2#1174123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2990C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742913C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#2990D7
hypocenterC7#17526
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2990C2semidirect
3. #11739958C2semidirect
4. #11728555C2semidirect
5. #11728552C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11728252C2semidirect
9. #11728251C2semidirect
10. #11728180C2semidirect
11. #11728179C2semidirect
142. #2990D7semidirect
607. C7#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429132
C7×#29902
#117399582
#117285552
#117285522
#117285152
#117285082
#117282522
#117282512
#117281802
#117281792
#175267