Finite Group Databasebeta

← #13320865

Subgroups — #13320865

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743289C211yesmaximal, characteristic
2#11736738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C212yesmaximal, complemented
9#11725927C212yesmaximal, complemented
10#11725922C212yesmaximal, complemented
11#11725920C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90523—22no—
14#90425C411yescharacteristic
15#90413C411yescharacteristic
16#90409C411yescharacteristic
17#90409C411yescharacteristic
18#90361—22no—
19#90307—21no—
20#90307C412yes—
21#90290—21no—
22#90290C412yes—
23#90239—21no—
24#90239C2212yes—
25C4×#1159—21no—
26C4×#1159C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89901—21no—
32#89891—21no—
33#89696C2211yescharacteristic
34C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89607C2212yes—
36D7×C4⋊C8C2212yes—
37#89500—22no—
38#89481—22no—
39C8×D28—21no—
40#89457C2212yes—
41#89457C2212yes—
42#89451—21no—
43C7×D4⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2211yescharacteristic
48#89279C2211yescharacteristic
49#89278C2211yescharacteristic
50#89278C2211yescharacteristic
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17526—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—21no—
56C2×#1159C2×C412yes—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2×C411yescharacteristic
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C7×#127C2×C411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121C2×C412yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6507—22no—
71#6503—22no—
72#6503—21no—
73#6503C2×C412yes—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6501C2×C412yes—
80#6499—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7C2×C412yes—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7C2×C412yes—
88C4×C22⋊D7D412yes—
89#6489C2×C411yescharacteristic
90#6489D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6458—21no—
96#6458C2×C412yes—
97#6455—21no—
98#6455C2×C412yes—
99#6451—21no—
100#6451C2×C412yes—
101#6450—21no—
102#6450C2×C412yes—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28C2×C411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6435D412yes—
117C42×D7—21no—
118C42×D7C2312yes—
119C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138C4×C7⋊C8—21no—
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141#3483—71no—
142#2990—71no—
143#2922—71no—
144#1496—72no—
145#1492—71no—
146#1489—71no—
147#1488—72no—
148#1484D711yescharacteristic, complemented
149#1480—72no—
150#1477—72no—
151#1476—71no—
152C7×#41—81no—
153C7×#41—81no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171#1159—24no—
172#1159—42no—
173#1159—44no—
174#1157—22no—
175#1157—41no—
176#1157—42no—
177#1157—82no—
178#1157—82no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D28C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7C22×C412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C22×C412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7C22×C411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22×C412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231#1136—81no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236C8×D7—82no—
237Q82—71no—
238#555—71no—
239#555—72no—
240#555—141no—
241#555—142no—
242#550—71no—
243#550—71no—
244#550—72no—
245#550—141no—
246#532—72no—
247#532—141no—
248#532—142no—
249#532C2×D711yescharacteristic
250C4×#41—71no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41—71no—
253C4×#41—141no—
254#446—141no—
255#435—142no—
256C8×D4—141no—
257#433—142no—
258#432—72no—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262#424—141no—
263#423—71no—
264C2×C4⋊C8—72no—
265#408—141no—
266C4×M16C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8C2×D712yes—
277D4⋊C8C2×D712yes—
278C23×C7—22no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—81no—
287C7×D4—82no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—22no—
319D28—82no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—42no—
329Dic14—21no—
330Dic14—22no—
331Dic14—82no—
332Dic14#13112yes—
333C7×C8—42no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—71no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—71no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—141no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—141no—
347C22×C8—142no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
353#127—72no—
354#127—142no—
355#127—141no—
356#127C4×D711yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#124—142no—
362#121—21no—
363#121—72no—
364#121—72no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121C4×D712yes—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—71no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4C22×D712yes—
396#117—71no—
397#117—72no—
398#117—71no—
399#117—72no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404C2×C42—72no—
405C2×C42—142no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—72no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419#97—21no—
420#97—142no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—141no—
425C4×C8C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7#42112yes—
444C4×C7C2×#13111yescharacteristic
445C4×C7#56811yescharacteristic
446C4×C7#57611yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—142no—
457#41—144no—
458#41—281no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—284no—
462#41—562no—
463#41—562no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—142no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4C2×C4×D712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493M16—42no—
494M16—561no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—282no—
502C2×C8—562no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4C2×C4×D712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—72no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C42—72no—
528C42—72no—
529C42—72no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—41no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#288011yescharacteristic
542C2×C7#289711yescharacteristic
543C2×C7C2×#42111yescharacteristic
544D7—42no—
545D7—81no—
546C23—22no—
547C23—72no—
548C23—141no—
549C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—72no—
551Q8—81no—
552Q8—141no—
553Q8—142no—
554Q8—562no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—142no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—284no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—281no—
605C8—281no—
606C8—282no—
607C7#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—142no—
626C4—142no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4#8959312yes—
632C4D7×#13111yescharacteristic
633C4#9044111yescharacteristic
634C4#9046511yescharacteristic
635C4#9046611yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—282no—
639C2—561no—
640C2#1173610811yescharacteristic
641C2#1173637011yescharacteristic
642C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743289C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#17526
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736738C2semidirect
3. #11735964C2semidirect
4. C7×#1484C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725927C2semidirect
10. #11725922C2semidirect
11. #11725920C2semidirect
148. #1484D7semidirect
607. C7#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432892
#117367382
#117359642
C7×#14842
#117295562
#117285082
#117276082
#117259332
#117259272
#117259222
#117259202
#175267