Subgroups — C₂²×#89262 #13320879

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89262	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#6487	—	2	3	no	—
12	C₂×#6487	—	2	3	no	—
13	C₂×#6487	C₄	1	6	yes	complemented
14	C₂×#6487	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	—	2	3	no	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
20	#89262	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×#328	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	2	6	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
45	#6487	—	2	12	no	—
46	#6487	—	2	6	no	—
47	#6487	—	2	6	no	—
48	#6487	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#6487	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
53	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#95	—	7	1	no	—
59	C₂×#328	—	7	12	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
94	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	12	no	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
101	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
102	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	6	yes	—
116	C₂×#95	—	7	6	no	—
117	C₂×#95	—	14	3	no	—
118	#328	—	7	16	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₇	#99	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇	#103	1	12	yes	—
127	C₂³×C₇	#103	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇	#104	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	48	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
155	Dic₁₄	—	4	12	no	—
156	Dic₁₄	—	4	4	no	—
157	C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
160	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
161	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	14	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	D₂₈	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	#95	—	7	4	no	—
191	#95	—	14	6	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₇	#328	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₇	C₂×#99	1	6	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#103	1	6	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#103	1	6	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂×#104	1	6	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇	—	2	3	no	—
209	C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇	—	2	3	no	—
211	Dic₇	—	4	8	no	—
212	Dic₇	—	4	4	no	—
213	Dic₇	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	#1132	1	4	yes	—
217	C₂⁴	Dic₂₈	1	4	yes	—
218	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
221	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
223	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	12	no	—
251	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
257	C₂×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇	—	2	6	no	—
260	C₂×C₇	C₂×#328	1	12	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	#6380	1	4	yes	—
271	C₂³	#6390	1	12	yes	—
272	C₂³	#6390	1	4	yes	—
273	C₂³	#6399	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#1132	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	28	4	no	—
280	Q₈	—	28	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	14	8	no	—
291	C₂×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₄	—	28	48	no	—
294	C₂×C₄	—	28	4	no	—
295	C₂×C₄	—	28	12	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	28	12	no	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₇	C₂²×#328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	3	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	2	24	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	3	no	—
311	C₂²	#89262	1	16	yes	direct product factor
312	C₂²	C₂×#6380	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#6390	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂×#6390	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#6399	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	3	no	—
321	C₄	—	2	3	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	28	8	no	—
324	C₄	—	28	4	no	—
325	C₄	—	28	4	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	6	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×#89262	1	12	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#6380	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#6390	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#6399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89262	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×Dic₁₄	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
13. C₂×#6487	C₄	semidirect
20. #89262	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
48. #6487	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
100. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₇	#328	semidirect
260. C₂×C₇	C₂×#328	semidirect
303. C₇	C₂²×#328	semidirect
311. C₂²	#89262	direct (N × H)
329. C₂	C₂×#89262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6487	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂×#89262	2
C₂²×#328	7

Subgroups — C22×#89262 #13320879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89262 #13320879