Subgroups — D₇×#1502 #13320892

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	—	2	1	no	—
13	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₇×#124	—	2	1	no	—
18	#90359	—	2	1	no	—
19	D₇×#121	—	2	1	no	—
20	D₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#90287	—	2	1	no	—
22	#90287	C₂²	1	2	yes	—
23	#90239	—	2	1	no	—
24	#90239	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89605	—	2	1	no	—
38	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89457	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
43	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89265	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#1502	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	D₇×#41	—	4	4	no	—
52	D₇×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×#1161	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#1159	—	2	2	no	—
56	C₂×#1159	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6510	—	2	1	no	—
79	#6507	—	2	1	no	—
80	#6503	—	2	1	no	—
81	#6503	—	2	1	no	—
82	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#6502	—	2	2	no	—
84	#6502	—	2	2	no	—
85	#6501	—	2	1	no	—
86	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6499	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6493	—	2	1	no	—
91	#6493	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	#6458	—	2	1	no	—
103	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6456	—	2	1	no	—
105	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6451	—	2	1	no	—
110	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#6448	—	2	2	no	—
112	#6448	—	2	2	no	—
113	#6447	—	2	2	no	—
114	#6447	—	2	2	no	—
115	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#6438	—	2	1	no	—
120	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
124	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
141	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×#532	—	7	1	no	—
146	C₂×#431	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	#1502	—	7	1	no	—
149	#1502	—	7	1	no	—
150	#1502	—	7	4	no	—
151	#1502	—	7	1	no	—
152	#1502	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂×#327	—	7	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#41	—	4	2	no	—
157	C₇×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#1161	—	4	4	no	—
179	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
180	#1159	—	4	4	no	—
181	#1159	—	4	4	no	—
182	#1159	—	4	4	no	—
183	D₄×D₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₇	—	4	4	no	—
187	D₄×D₇	—	4	4	no	—
188	#1157	—	4	2	no	—
189	#1157	—	4	2	no	—
190	#1157	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	D₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₈×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×#41	—	14	1	no	—
260	#532	—	7	1	no	—
261	#532	—	7	1	no	—
262	#532	—	7	2	no	—
263	#532	—	7	2	no	—
264	#532	—	7	1	no	—
265	#532	—	14	1	no	—
266	#532	—	14	1	no	—
267	#532	—	14	1	no	—
268	#532	—	14	1	no	—
269	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
271	C₂×#127	—	7	1	no	—
272	C₂×#124	—	14	1	no	—
273	C₂×#121	—	7	2	no	—
274	C₂×#121	—	14	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
280	#431	—	7	1	no	—
281	#431	—	7	2	no	—
282	#431	—	14	1	no	—
283	#431	—	14	1	no	—
284	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#95	—	7	2	no	—
294	#327	—	7	4	no	—
295	#327	—	7	4	no	—
296	#327	—	7	4	no	—
297	#327	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
352	D₂₈	—	4	2	no	—
353	D₂₈	—	4	4	no	—
354	D₂₈	—	4	2	no	—
355	D₂₈	—	4	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇	—	4	1	no	—
362	C₄×D₇	—	4	1	no	—
363	C₄×D₇	—	4	16	no	—
364	C₄×D₇	—	4	4	no	—
365	C₄×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
368	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
369	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
370	C₄×D₇	#102	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	#104	1	4	yes	—
372	Dic₁₄	—	4	2	no	—
373	Dic₁₄	—	4	4	no	—
374	C₇×C₈	—	4	2	no	—
375	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	14	1	no	—
380	C₂×#41	—	14	1	no	—
381	C₂×#41	—	14	1	no	—
382	C₂×#41	—	28	4	no	—
383	C₂×#41	—	28	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#127	—	7	2	no	—
401	#127	—	7	1	no	—
402	#127	—	14	1	no	—
403	#127	—	14	1	no	—
404	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	14	2	no	—
407	#124	—	14	2	no	—
408	#124	—	14	1	no	—
409	#124	—	14	1	no	—
410	#124	—	14	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	7	2	no	—
413	#121	—	7	2	no	—
414	#121	—	7	2	no	—
415	#121	—	14	2	no	—
416	#121	—	14	2	no	—
417	#121	—	14	1	no	—
418	#121	—	14	2	no	—
419	#121	—	14	1	no	—
420	#121	—	14	2	no	—
421	#121	—	14	1	no	—
422	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	7	2	no	—
425	C₄×D₄	—	7	2	no	—
426	C₄×D₄	—	7	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	—	14	2	no	—
429	C₄×D₄	—	14	1	no	—
430	C₄×D₄	—	14	2	no	—
431	C₄×D₄	—	14	2	no	—
432	C₄×D₄	—	14	1	no	—
433	C₄×D₄	—	14	1	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	14	2	no	—
467	C₄×C₈	—	14	1	no	—
468	#95	—	7	2	no	—
469	#95	—	14	2	no	—
470	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₇	—	2	1	no	—
480	C₂×D₇	—	2	1	no	—
481	C₂×D₇	—	2	4	no	—
482	C₂×D₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	2	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	8	8	no	—
487	C₂×D₇	#410	1	2	yes	—
488	C₂×D₇	C₂×#102	1	2	yes	—
489	C₂×D₇	C₂×#102	1	2	yes	—
490	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₇	—	2	1	no	—
494	C₄×C₇	—	4	4	no	—
495	C₄×C₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
497	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
498	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
499	Dic₇	—	2	1	no	—
500	Dic₇	—	2	1	no	—
501	Dic₇	—	2	1	no	—
502	Dic₇	—	4	4	no	—
503	Dic₇	—	4	2	no	—
504	Dic₇	C₂×#102	1	2	yes	—
505	Dic₇	C₂×#102	1	2	yes	—
506	Dic₇	C₂×#104	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	7	1	no	—
508	C₂⁴	—	14	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	28	8	no	—
512	#41	—	28	4	no	—
513	#41	—	28	4	no	—
514	#41	—	28	4	no	—
515	#41	—	28	4	no	—
516	#41	—	28	2	no	—
517	#41	—	28	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	2	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	1	no	—
533	C₂×D₄	—	14	1	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	4	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂×D₄	—	28	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	14	2	no	—
575	C₂×C₈	—	28	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	7	1	no	—
595	C₄²	—	7	1	no	—
596	C₄²	—	7	1	no	—
597	C₄²	—	7	1	no	—
598	C₄²	—	7	1	no	—
599	C₄²	—	7	1	no	—
600	C₄²	—	7	1	no	—
601	C₄²	—	7	1	no	—
602	C₄²	—	7	1	no	—
603	C₄²	—	7	1	no	—
604	C₄²	—	7	1	no	—
605	C₄²	—	7	1	no	—
606	C₄²	—	28	4	no	—
607	C₄²	—	28	2	no	—
608	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	—	2	1	no	—
613	C₂×C₇	—	2	1	no	—
614	C₂×C₇	—	8	2	no	—
615	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
618	D₇	—	2	2	no	—
619	D₇	—	8	2	no	—
620	D₇	#1502	1	4	yes	direct product factor
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	7	1	no	—
623	C₂³	—	7	1	no	—
624	C₂³	—	7	2	no	—
625	C₂³	—	7	2	no	—
626	C₂³	—	14	2	no	—
627	C₂³	—	14	2	no	—
628	C₂³	—	14	2	no	—
629	C₂³	—	28	4	no	—
630	C₂³	—	28	4	no	—
631	C₂³	—	28	4	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	28	4	no	—
635	Q₈	—	28	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	28	2	no	—
642	D₄	—	28	4	no	—
643	D₄	—	28	4	no	—
644	D₄	—	28	4	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	28	4	no	—
647	D₄	—	28	2	no	—
648	D₄	—	28	2	no	—
649	D₄	—	28	2	no	—
650	D₄	—	28	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	1	no	—
659	C₂×C₄	—	7	1	no	—
660	C₂×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	7	4	no	—
664	C₂×C₄	—	7	4	no	—
665	C₂×C₄	—	7	4	no	—
666	C₂×C₄	—	7	4	no	—
667	C₂×C₄	—	7	4	no	—
668	C₂×C₄	—	7	1	no	—
669	C₂×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂×C₄	—	7	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	28	1	no	—
680	C₂×C₄	—	28	1	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	4	no	—
683	C₂×C₄	—	28	16	no	—
684	C₂×C₄	—	28	4	no	—
685	C₂×C₄	—	28	1	no	—
686	C₂×C₄	—	28	2	no	—
687	C₂×C₄	—	28	2	no	—
688	C₂×C₄	—	28	4	no	—
689	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	28	2	no	—
699	C₇	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	7	2	no	—
706	C₂²	—	7	2	no	—
707	C₂²	—	7	2	no	—
708	C₂²	—	7	2	no	—
709	C₂²	—	14	4	no	—
710	C₂²	—	14	4	no	—
711	C₂²	—	14	1	no	—
712	C₂²	—	14	1	no	—
713	C₂²	—	28	2	no	—
714	C₂²	—	28	2	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	56	8	no	—
717	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	7	2	no	—
726	C₄	—	7	2	no	—
727	C₄	—	7	2	no	—
728	C₄	—	14	1	no	—
729	C₄	—	14	1	no	—
730	C₄	—	14	1	no	—
731	C₄	—	28	4	no	—
732	C₄	—	28	2	no	—
733	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
734	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
735	C₄	D₇×#104	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	7	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	14	2	no	—
741	C₂	—	56	2	no	—
742	C₂	D₇×#410	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1502	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#431	C₂	semidirect
3. C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1502	C₂	semidirect
5. #11729565	C₂	semidirect
6. #11728543	C₂	semidirect
7. #11727223	C₂	semidirect
8. D₇×#327	C₂	semidirect
9. #11726031	C₂	semidirect
13. #90416	C₄	semidirect
14. D₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. #90407	C₄	semidirect
16. D₇×#127	C₄	semidirect
24. #90239	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₇	C₄	semidirect
31. C₇×#431	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
36. #89697	C₂²	semidirect
40. #89490	C₂²	semidirect
44. #89421	C₂²	semidirect
45. C₇×#327	C₂²	semidirect
46. #89332	C₂²	semidirect
47. #89265	C₂²	semidirect
48. #89246	C₂²	semidirect
68. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. #6503	C₂×C₄	semidirect
89. D₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
105. #6456	C₂×C₄	semidirect
110. #6451	C₂×C₄	semidirect
120. #6437	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
132. #6432	C₂×C₄	semidirect
152. #1502	D₇	direct (N × H)
284. #431	C₂×D₇	semidirect
292. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
297. #327	C₂×D₇	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
404. #127	C₄×D₇	semidirect
434. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
620. D₇	#1502	direct (N × H)
699. C₇	C₂×#1502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
D₇×#431	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1502	2
#11729565	2
#11728543	2
#11727223	2
D₇×#327	2
#11726031	2
C₂×#1502	7

Subgroups — D7×#1502 #13320892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1502 #13320892